课程名称：《重力选矿》第2次讲摘要第二章颗粒在介质中的沉降运动授课题目（章、节）第一节球形颗粒在介质中的自由沉降本讲目的要求及重点难点：【自的要求】通过本讲课程的学习，掌握介质阻力，以及球形颗粒及矿物颗粒在介质中的自由沉降规律。【主要内容】1、球形颗粒在介质中的自由沉降速度规律2、矿物颗粒在介质中的自由沉降[重点】球形颗粒在介质中的自由沉降速度公式推导【难点】球形颗粒在介质中的自由沉降未速的求解内容【本讲课程的引入】矿粒在流体中的沉降是重力分选过程中矿粒最基本的运动形式。矿粒因自身的密度、粒度和形状不同，在一定介质中就会有不同的沉降速度。这种差异，主要是由于介质的浮力和颗粒在介质中所受到的阻力不同引起的。颗粒沉降有两种形式：1.自由沉降2.干涉沉降自由沉降：单个颗粒在广阔的介质空间中独立沉降。此时，颗粒只受重力、介质浮力和阻力作用外，不受其它因素的影响。通常所谓的自由沉降是指介质中固体物料的含量很少，在总容积量中颗粒占有的及3%时，颗粒间的干涉沉降变得很小，此时可视为是自由沉降。干涉沉降：矿粒成群地在有限的介质空间里沉降。干涉沉降，其沉降速度除受自由沉降因素支配外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素影响，最终导致颗粒的沉降速度要低于自由沉降的沉降速度。【本讲课程的内容】第二章球形颗粒在介质中的自由沉降第一节球形颗粒在介质中的自由沉降一、球形颗粒在介质中的自由沉降末速（通式求解）1.球形颗粒在介质中所受的重力
课程名称：《重力选矿》 第 2 次讲 摘要 授课题目（章、节） 第二章 颗粒在介质中的沉降运动 第一节 球形颗粒在介质中的自由沉降 本讲目的要求及重点难点： 第二节 矿物颗粒在介质中的自由沉降 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握介质阻力，以及球形颗粒及矿物颗粒在介质中的自由沉降规律。 【主要内容】1、球形颗粒在介质中的自由沉降速度规律 2、矿物颗粒在介质中的自由沉降 【重 点】球形颗粒在介质中的自由沉降速度公式推导 【难 点】球形颗粒在介质中的自由沉降末速的求解 内容 【本讲课程的引入】 矿粒在流体中的沉降是重力分选过程中矿粒最基本的运动形式。矿粒因自身的密度、粒 度和形状不同，在一定介质中就会有不同的沉降速度。这种差异，主要是由于介质的浮力和 颗粒在介质中所受到的阻力不同引起的。 颗粒沉降有两种形式：1.自由沉降 2.干涉沉降 自由沉降：单个颗粒在广阔的介质空间中独立沉降。此时，颗粒只受重力、介质浮力和 阻力作用外，不受其它因素的影响。 通常所谓的自由沉降是指介质中固体物料的含量很少，在总容积量中颗粒占有的及 3％ 时，颗粒间的干涉沉降变得很小，此时可视为是自由沉降。 干涉沉降：矿粒成群地在有限的介质空间里沉降。干涉沉降，其沉降速度除受自由沉降 因素支配外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素影响，最终导致颗粒的沉降速度要 低于自由沉降的沉降速度。 【本讲课程的内容】 第二章 球形颗粒在介质中的自由沉降 第一节 球形颗粒在介质中的自由沉降 一、球形颗粒在介质中的自由沉降末速（通式求解） 1.球形颗粒在介质中所受的重力
颗粒在介质中的剩余重力称为有效重力，对于球形颗粒来说G。= oVg -pVg而V-"d36因此G=d'(8-p)g6可见，有效重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关。G是矿粒在介质中所受的重力，从上式中可以看出，它等于矿粒的质量m与加速度（8-p）/8的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“go”表示8-P)go =(--)g8go是颗粒在介质中开始自由沉降时所具有的最大加速度，称为初加速度。且G.=mgo2.球形颗粒在介质中的自由沉降末速首先建立球形颗粒在静止介质中沉降运动的方程式。矿粒在介质中沉降时，矿粒对介质的相对速度即矿粒的运动速度。沉降初期，矿粒运动速度很小，介质阻力也很小，矿粒主要在重力（G）作用下，作加速沉降运动。随着矿粒沉降速度的增加，矿粒运动加速度逐渐减小，直至为0。此时，矿粒沉降速度达到最大值，作用在矿粒上的有效重力（G）和阻力（R）平衡，矿粒以等速度沉降，我们称这个速度为矿粒的自由沉降末速，用表示。矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度将有如下关系：dyG。-Rm-=dt即ddy_md3(8-p)g-dpvy06°dt6dv_s-p6pvy-gdt8nds从式可知，球形颗粒在静止介质中沉降时，其运动加速度是下列两种加速度之差。球形颗粒在介质中的重力加速度go8-pg0=-g8颗粒运动时介质阻力产生的阻力加速度a
颗粒在介质中的剩余重力称为有效重力，对于球形颗粒来说， G0 = Vg − Vg 而 3 6 V d = 因此 G d ( )g 6 3 0 = − 可见，有效重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关。 G0 是矿粒在介质中所受的重力，从上式中可以看出，它等于矿粒的质量 m 与加速度（δ- ρ）/δ 的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“g0”表示 g0 ( )g − = g0 是颗粒在介质中开始自由沉降时所具有的最大加速度，称为初加速度。 且 G0 = mg0 2.球形颗粒在介质中的自由沉降末速 首先建立球形颗粒在静止介质中沉降运动的方程式。 矿粒在介质中沉降时，矿粒对介质的相对速度即矿粒的运动速度。沉降初期，矿粒运动 速度很小，介质阻力也很小，矿粒主要在重力（G0）作用下，作加速沉降运动。随着矿粒沉 降速度的增加，矿粒运动加速度逐渐减小，直至为 0。此时，矿粒沉降速度达到最大值，作 用在矿粒上的有效重力（G0）和 阻力（R）平衡，矿粒以等速度沉降，我们称这个速度为矿 粒的自由沉降末速，用 0 v 表示。 矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度将有如下关系： G R dt dv m = 0 − 即 2 2 3 3 ( ) 6 6 g d v d dt d dv = − − d v g dt dv 2 6 − − = 从式可知，球形颗粒在静止介质中沉降时，其运动加速度是下列两种加速度之差。 球形颗粒在介质中的重力加速度 g0 g g − 0 = 颗粒运动时介质阻力产生的阻力加速度 a
6pvy=nds即dydi=go-a颗粒在介质中的重力加速度，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。颗粒在静止介质中达到沉降末度v.的条件R= G或dv=go-a=0dt即6wpv8-p.-sgods故得md(8-p)gVo=16py上式是计算球形颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降未速V。的通式。从公式中可看出，当介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降末速vo大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。由上述各公式可知，不论是已知d求vo，还是已知vo求d，都要知道阻力系，而又与Re有关。从雷诺数Re公式可看出，要想求出Re.，又必须预先知道vo和d，因此，求vo或d，直接使用该公式计算是不可能的。解决这个问题的方法主要有两种：1.先求解阻力系数再根据通式计算刘农（R·Ltinnon）提出，为了确定与已知d（或已知vo）相对应的或Re，必须找出个中间参数。这个参数是已知d，或已知vo的函数。如果从中间参数中消去V。（或消去d），那未所寻求的中或Re将是该中间参数的函数。因求vo或d，故R=Go。Re?= d"p'v.?ui?
d v a 2 6 = 即 g a dt dv = 0 − 颗粒在介质中的重力加速度 g0，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有 关。而介质阻力所产生的阻力加速度 a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密 度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。 颗粒在静止介质中达到沉降末度 v0 的条件 R = G0 或 = g0 − a = 0 dt dv 即 d v g 2 6 0 = − 故得 6 ( ) 0 d g v − = 上式是计算球形颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降未速 v0 的通式。从公式中可看出， 当介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降末速 v0 大；若颗粒的密度、 粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。 由上述各公式可知，不论是已知 d 求 v0，还是已知 v0 求 d，都要知道阻力系ψ，而ψ又 与 Re 有关。从雷诺数 Re 公式可看出，要想求出 Re。，又必须预先知道 v0 和 d，因此，求 v0 或 d，直接使用该公式计算是不可能的。 解决这个问题的方法主要有两种： 1．先求解阻力系数ψ再根据通式计算 刘农（R·Ltinnon）提出，为了确定与已知 d（或已知 v0）相对应的ψ或 Re，必须找出 个中间参数。这个参数是已知 d，或已知 v0 的函数。如果从中间参数中消去 v0（或消去 d）， 那末所寻求的ψ或 Re 将是该中间参数的函数。 因求 v0 或 d，故 R=G0。 2 2 2 2 2 Re d v o =
C= 4d(8-p)g3pvπC_ nd(S-p)gV=86pv。将Re的平方再分别与C及相乘得4dp(8-p)gRe?C_-6pv?简写为8G.PRe"C-$元/?以及Re'w=Gapu2同理，将阻力系数C或y被Re除之则得C4u(8-p)gRe3pv.业_元8-p)gRe6p°v.从上述各式中可以看出。Rec或Re?都是不包含V。的无量纲中间参数：C/Re或/Re都是不包含d的无量纲中间参数。这样就可以利用李莱曲线，事先按c与Re或与Re对应值，计算出Rec或ReΦ，以及c/Re或Φ/Re，选用相应公式，结合给定流体和给定物料（即p、μ和d、8），可直接算出所需利用的中间参数值，再根据Rec或Re（求d时，根据c/Re或Φ/Re)。2.里亚申柯中间参数曲线法里亚申柯是利用刘农提出的两个无量纲的中间参数Re及/Re。在李莱1g=f（1gRe）曲线的基础上，同样使用对数坐标，分别绘制了另外两条中间参数曲线，即1gReΦ=f（1gRe)曲线和1gΦ/Re=f(1gRe）曲线。见下图2-5和2-6
2 3 4 ( ) o v d g C − = 2 6 ( ) 8 o v C d g − = = 将 Re 的平方再分别与 C 及 相乘得 2 2 2 6 4 ( ) Re o v d g C − = 简写为 2 2 8 Re Go C = 以及 2 2 Re Go = 同理，将阻力系数 C 或 被 Re 除之则得 2 3 4 ( ) Re o v C g − = 2 2 6 ( ) Re o v g − = 从上述各式中可以看出。Re2 c 或 Re2ψ都是不包含 v0 的无量纲中间参数；c／Re 或ψ/Re 都是不包含 d 的无量纲中间参数。这样就可以利用李莱曲线，事先按 c 与 Re 或ψ与 Re 对应 值，计算出 Re2 c 或 Re2ψ，以及 c／Re 或ψ/Re，选用相应公式，结合给定流体和给定物料（即 ρ、μ和 d、δ），可直接算出所需利用的中间参数值，再根据 Re2 c 或 Re2ψ（求 d 时，根据 c／Re 或ψ/Re）。 2．里亚申柯中间参数曲线法 里亚申柯是利用刘农提出的两个无量纲的中间参数 Re2ψ及ψ/Re。在李莱 lgψ=f（lgRe） 曲线的基础上，同样使用对数坐标，分别绘制了另外两条中间参数曲线，即 lgRe2ψ = f(lgRe) 曲线和 lgψ/Re=f(lgRe)曲线。见下图 2-5 和 2-6
J100.10-10~110031010*10*图2-5球形颗粒的Re2b一Re关系曲线图2-6球形颗粒的Φ/Re一Re关系曲线若已知球形物体的粒度d、密度8以及流体介质的密度p和粘度μ时，求v。的方法是先计算出Re中，然后在图2-5曲线上找出相应的Re值，代入公式直接计算v。。再有就是在图2-5找出Re值后，利用李莱曲线得到阻力系数中，然后代入公式也可以。如果已知球形物体的vo、8和流体介质的p、μ，求沉降颗粒的粒度d。其方法相仿，先计算出/Re，并在图2-6找到相应的Re值，代入式即可。当然也可在已知Re后从李某曲线上查得值，再代入公式，同样可求出d值。除上述两种方法之外，在工程流体力学中，为了简化计算，采用诺漠图法。在具备所有已知条件后，可由已绘制的诺漠图上直接查读。二、利用个别公式求解球形颗粒的自由沉降末速公式不同绕流流态下的沉降末速计算公式：对于球形颗粒来说，颗粒沉降速度不同时，相应的雷诺数Re也是不同的，同样阻力系数也相应是变化的。颗粒的沉降末速计算通常采用分段计算方法。1、层流沉降末速：以粘性阻力计算公式代入Go=R的式中，即："d(8-p)g3元/d。=6d?故 -(8-p)gm/sVo=18μ若采用CGS制，则Vo= 54.5d(-P)cm/sA或UVo= 54.5d2(PL
图 2-5 球形颗粒的 Re2ψ—Re 关系曲线 图 2-6 球形颗粒的ψ/Re—Re 关系曲线 若已知球形物体的粒度 d、密度δ以及流体介质的密度ρ和粘度μ时，求ν0 的方法是先 计算出 Re2ψ，然后在图 2-5 曲线上找出相应的 Re 值，代入公式直接计算ν0。再有就是在图 2-5 找出 Re 值后，利用李莱曲线得到阻力系数ψ，然后代入公式也可以。 如果已知球形物体的ν0、δ和流体介质的ρ、μ，求沉降颗粒的粒度 d。其方法相仿， 先计算出ψ/Re，并在图 2-6 找到相应的 Re 值，代入式即可。当然也可在已知 Re 后从李某 曲线上查得ψ值，再代入公式，同样可求出 d 值。 除上述两种方法之外，在工程流体力学中，为了简化计算，采用诺漠图法。在具备所有 已知条件后，可由已绘制的诺漠图上直接查读。 二、利用个别公式求解球形颗粒的自由沉降末速公式 不同绕流流态下的沉降末速计算公式： 对于球形颗粒来说，颗粒沉降速度不同时，相应的雷诺数 Re 也是不同的，同样阻力系 数Ψ也相应是变化的。颗粒的沉降末速计算通常采用分段计算方法。 1、层流沉降末速： 以粘性阻力计算公式代入 G0=R 的式中，即： dv d ( )g 6 3 3 0 = − 故 g d v ( ) 18 2 0 = − m/s 若采用 CGS 制，则 54.5 ( ) 2 0 − v = d cm/s 或 2 1.0 1.0 0 54.5 ( ) ( ) − v = d
即Vo=54.5d20.v-1.0其中：△一一颗粒相对于介质的有效密度：V——V=竺，流体介质的动力粘度。p2、过渡流沉降末速：以过渡流阻力计算公式代入Go=R式中，即：1.5元-d(8-p)g1.25元/dpu.vo62.8-P)2.3PVo=d.3m/sg15Vu0若采用CGS制，则8-P2.3PVo=25.8d.3PVu即21Vo=25.8d.23.v33、素流沉降末速：（四）d由于 R=(2016"dpRn =取18以紊流绕流介质阻力公式代入Go=R式中，即：元dop=(-p)g121863d,(8-p)D。=Spm/s若采用CGS制，则d,(8-p)Do = 54.1pcm/so-p.)3.(P)1或Vo = 54.1-d2PA11即Vo=54.1d2.22.vo
即 2 1.0 1.0 0 54.5 − v = d 其中： ——颗粒相对于介质的有效密度； —— ＝ ，流体介质的动力粘度。 2、过渡流沉降末速： 以过渡流阻力计算公式代入 G0=R 式中，即： d v d ( )g 6 1.25 1.5 3 0 3 = − 3 3 2 0 ) 15 2 ( − v = d g m/s 若采用 CGS 制，则 3 3 2 0 25.8 ( ) − v = d 即 3 1 3 2 0 25.8 − v = d 3、紊流沉降末速： 由于 2 2 ) 16 ~ 20 R ( d v N = 取 2 2 18 R d v N = 以紊流绕流介质阻力公式代入 G0=R 式中，即： m/s 若采用 CGS 制，则 cm/s 或 2 0 1 2 0 54.1 ( ) ( ) − v = d 即 2 0 1 2 1 v0 = 54.1d
总之，上述三个阻力公式，可在特定的阻力区内使用，将它们可以写成统一的形式，计算时采用CGS制。表2-1中列举出了球形颗粒在介质中的自由沉降末速的个别公式。计算球形颗粒在介质中沉降末速的个别公式表2-1通米·克·秒单位制?国际单优制名指数在水中沉降20℃水的20水的公式应用条件沉降未速公式K值的速度公式K值nV1-理值y位（厘米/秒）沉降末速通式V,- Kdn"1y1-2n nn--层流条件下（斯托克斯公式）Vo,Kdya13450d54.51000.54510*过渡区间的起始段5/6Vain-Kd/y//023.621.54505/00.508104过渡区闻中闻段（阿连公式）2/3Vo A=Kd1/322/s24.3112.8d4.641.12810*过渡区间末段5/9Ve en=Kd/3y-1/845/s37.262.1dx/528/%1.672.994.4素流条件下（牛顿公式）VoN-K/A/21/254.21.0054.2d1/241/s:5.421.c0适公式用范国无因次参数球形石英颗粒在水中公式应用条件留诺数最Re'p沉涤的粒度（毫米）止起~止起起1止起止沉降来速通式-----层流条件下（斯托克斯公式）0420~0.55.256000.085过渡区间的起始段0.5~305.25720420.0850.440.027过渡区间中间段(阿连公式）30~3007202.3×1040.0278.7×1040.441.40过渡区间末段300~30002.3×10*1.4×108.7×10~*1.405.505.2x10-豪流条件下（牛顿公式）3000~1051.4×10*1.7×10*5.2×10-51.7×10-5.505:第二节矿物颗粒在介质中的自由沉降矿粒与球形颗粒相比，唯一区别是形状。因此，研究矿粒在静止介质中的沉降过程，其实质就是分析形状对颗粒运动的影响。一、矿粒在静止介质中的自由沉降的特点：一是矿粒形状大多是不规则：二是体形又非对称二是矿粒表面粗糙，表面积大。二、矿粒的形状和粒度表示法1.球形系数球形颗粒具有最规则的对称的外形，其他不规则形状颗粒本身的长宽高差别愈大，可以认为它偏离球形愈远。在同样体积条件下，球形颗粒的表面积最小。矿粒形状偏离球形的程度可用同体积球体的表面积与矿粒的表面积之比来衡量，称作球形系数，用来表示。Ag12=Agr式中：Agl、Ag同体积的球体和矿粒的表面积
总之，上述三个阻力公式，可在特定的阻力区内使用，将它们可以写成统一的形式， 计算时采用 CGS 制。 表 2-1 中列举出了球形颗粒在介质中的自由沉降末速的个别公式。 第二节 矿物颗粒在介质中的自由沉降 矿粒与球形颗粒相比，唯一区别是形状。因此，研究矿粒在静止介质中的沉降过程，其 实质就是分析形状对颗粒运动的影响。 一、矿粒在静止介质中的自由沉降的特点： 一是矿粒形状大多是不规则； 二是体形又非对称； 二是矿粒表面粗糙，表面积大。 二、矿粒的形状和粒度表示法 1. 球形系数 球形颗粒具有最规则的对称的外形，其他不规则形状颗粒本身的长宽高差别愈大， 可以认为它偏离球形愈远。在同样体积条件下，球形颗粒的表面积最小。矿粒形状偏离 球形的程度可用同体积球体的表面积与矿粒的表面积之比来衡量，称作球形系数，用 来表 示。 gr g A A 1 = 式中： Ag1 、 Agr ——同体积的球体和矿粒的表面积
%值愈小，说明矿粒形状愈不规则。按值的大小可将矿粒形状大致分为5种，如表2-2所示。表2-2矿粒按形状的分类矿粒形状球形类球形多角形长条形扁平形球形系数X1.01.0~0.8<0.50.8~0.650.65~0.52.矿粒粒度表示法为了在计量上有严格的科学性，我们可以取在某种特性上与颗粒具有相同值的球体直径来代表颗粒的直径，称为当量直径。不规则矿粒的大小尺寸（粒度）的表示方法有：体积当量直径、面积当量直径。在实用上，还有筛分分析法和沉降分析法。(1）体积当量直径当颗粒以其质量或体积在过程中发生作用时（重力、浮力），即以同体积球体直径表示颗粒的直径，称作体积当量直径，写成dv。当颗粒体积为Vg，重量为G=Vrg时，则有Ver=fd?gr:66-36Gd,=3V元元g如果有多个颗粒和形状相近的颗粒的总质量为ZG，颗粒的数目为n，则平均体积当量直径为：6ZGad.Vndg（2）面积当量直径如果某物理或化学过程是发生在颗粒表面上（如粘性阻力），则取与颗粒有相同表面积的球体直径代表颗粒直径，称作面积当量直径，写成dA,但da很难测得，可以通过测得的dv值予以换算。Ag!即即Agr =七+d,=dy于是Vx上述两种颗粒粒度的表示方法虽然具有严格的科学性，但是实际应用起来并不方便，实际常用的还是下面两种度量粒度的方法。（3）筛分分析法窄级别颗粒的平均直径用分出这个级别的上下两层筛面的筛孔尺寸的算术平均值表示，用“s表示，称作筛分粒度
值愈小, 说明矿粒形状愈不规则。按 值的大小可将矿粒形状大致分为 5 种，如表 2-2 所示。 表 2-2 矿粒按形状的分类 矿粒形状 球形 类球形 多角形 长条形 扁平形 球形系数 1.0 1.0～0.8 0.8～0.65 0.65～0.5 <0.5 2. 矿粒粒度表示法 为了在计量上有严格的科学性，我们可以取在某种特性上与颗粒具有相同值的球体直径 来代表颗粒的直径，称为当量直径。不规则矿粒的大小尺寸（粒度）的表示方法有：体积当 量直径、面积当量直径。在实用上，还有筛分分析法和沉降分析法。 (1) 体积当量直径 当颗粒以其质量或体积在过程中发生作用时（重力、浮力），即以同体积球体直径表示 颗粒的直径，称作体积当量直径，写成 dv。当颗粒体积为 Vgr,重量为 G =Vgrg 时，则有 3 6 Vgr dv = 3 3 6 6 g V G d gr v = = 如果有多个颗粒和形状相近的颗粒的总质量为∑G，颗粒的数目为 n ,则平均体积当量直 径为： 3 6 n g G dv = (2) 面积当量直径 如果某物理或化学过程是发生在颗粒表面上（如粘性阻力），则取与颗粒有相同表面积 的球体直径代表颗粒直径，称作面积当量直径，写成 dA,但 dA 很难测得，可以通过测得的 dV 值予以换算。 g1 gr A A = 即 2 2 V A d d = 于是 V A d d = 上述两种颗粒粒度的表示方法虽然具有严格的科学性，但是实际应用起来并不方便，实 际常用的还是下面两种度量粒度的方法。 (3) 筛分分析法 窄级别颗粒的平均直径用分出这个级别的上下两层筛面的筛孔尺寸的算术平均值表 示，用 si d 表示，称作筛分粒度
d, +d,d:2式中：d、dz一一相邻筛孔尺寸。同一个颗粒因测量方法不同，得到的粒度值也不会一样。因此，在使用时应注意它们之间的换算关系。里亚申柯通过测定，给出了颗粒的体积当量直径与筛分粒度的数值比，见下表2-3。表2-3颗粒的筛分粒度与体积当量直径的关系da颗粒形状测量值比d.类球形1.15-1.30多角形1.061.20长条形1.15-1.22（金粒在1.6以下）扁平形1. 05-1. 1（4）沉降分析法根据测量颗粒在介质中的沉降速度，然后用公式换算出颗粒的速度。三、矿粒在介质中的自由沉降末速当颗粒重量以体积当量计，阻力以面积当量计，颗粒的沉降末速用V表示时，应有下列平衡关系nd,3-(8-p)g=adg6dy以d,一加以代换，得非球形颗粒的沉降末速公式：Vxmd,(8-p)gxVgr=6WAP当密度相同且颗粒的d与颗粒的d相等时，上式与球体颗粒的自由沉降末速公式相除可以得到：=WXVoVyA上式右侧即是非球形颗粒相对于同重量球体的形状修正系数，写成XP=VVA
2 d1 d2 dsi + = 式中：d1、d2 ――相邻筛孔尺寸。 同一个颗粒因测量方法不同，得到的粒度值也不会一样。因此，在使用时应注意它们 之间的换算关系。里亚申柯通过测定，给出了颗粒的体积当量直径与筛分粒度的数值比，见 下表 2-3。 表 2-3 颗粒的筛分粒度与体积当量直径的关系 颗粒形状 测量值比 v si d d 类球形 1.15—1.30 多角形 1.06—1.20 长条形 1.15—1.22(金粒在 1.6 以下) 扁平形 1.05-1.1 （4）沉降分析法 根据测量颗粒在介质中的沉降速度，然后用公式换算出颗粒的速度。 三、矿粒在介质中的自由沉降末速 当颗粒重量以体积当量计，阻力以面积当量计，颗粒的沉降末速用 vgr 表示时，应有下 列平衡关系 2 2 3 ( ) 6 A A gr v g d v d − = 以 V A d d = 加以代换，得非球形颗粒的沉降末速公式： A V gr d g v 6 ( − ) = 当密度相同且颗粒的 dV 与颗粒的 d 相等时，上式与球体颗粒的自由沉降末速公式相除可 以得到： A gr v v = 0 上式右侧即是非球形颗粒相对于同重量球体的形状修正系数,写成 A P =
【本讲课程的小结】本讲主要对矿粒进行受力分析，推导出球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速公式的推导，这是本讲课程的重点也是难点，希望课下同学们能够自已进行推导，并且了解对自由沉降公式求解的方法，同时还讲述了非球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速公式，应与球形颗粒自由沉降末速公式进行对比，得出它们的相同点和差异点。【本讲课程的作业】1．用通式和个别公式求球形颗粒在介质中的自由沉降末速的计算步骤以及由此可以得出哪些经验性的结论。2.什么是球形系数？3.矿粒粒度的表示方法有哪些？
【本讲课程的小结】本讲主要对矿粒进行受力分析，推导出球形颗粒在静止介质中的自由沉 降末速公式的推导，这是本讲课程的重点也是难点，希望课下同学们能够自己进行推导，并 且了解对自由沉降公式求解的方法，同时还讲述了非球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 公式，应与球形颗粒自由沉降末速公式进行对比，得出它们的相同点和差异点。 【本讲课程的作业】 1．用通式和个别公式求球形颗粒在介质中的自由沉降末速的计算步骤以及由此可以得 出哪些经验性的结论。 2. 什么是球形系数？ 3. 矿粒粒度的表示方法有哪些？