《废水治理工程实验指导书》讲义.doc_大学文库

第一章总论《水污染控制工程实验》的教学目的实验教学是使学生理论联系实际,培养学生观察问题、分析问题和解决问题能力的一个重要方面。本课程的教学目的如下: 加深学生对基本概念的理解,巩固新的知识 2.使学生了解如何进行实验方案的设计,并初步掌握水净化实验研究方法和基本测试技术 3.通过实验数据的整理使学生初步掌握数据分析处理技术,包括如何收集实验数据: 如何正确地分析和归纳实验数据:运用实验成果验证已有的概念和理论等。为了更好地实现教学目的,使学生学好本门课程,下面简单介绍实验研究工作的一般程序; 1.提出问题根据已经掌握的知识,提出打算验证的基本概念和探索研究的问题。 2.设计实验方案确定实验目标后要根据人力、设备、药品和技术能力等方面的具体情况进行实验方案的设计。实验方案应包括实验目的、装置、步骤、计划、测试项目和测试方法等内容 3.实验研究 (1)根据设计好的实验方案进行实验,按时进行测试 (2)收集实验数据 (3)定期整理分析实验数据实验数据的可靠性和定期整理分析是实验工作的重要环节,实验者必须经常用已掌握的基本概念分析实验数据。通过数据分析加深对基本概念的理解,并发现实验设备、操作运行测试方法和实验方向等方面的问题,以便及时解决,使实验工作能较顺利地进行。 (4)实验小结通过实验数据的系统分析,对实验结果进行评价。小结的内容包括以下几个方面 )通过实验掌握了那些新的知识 2)是否解决了提出研究的问题; 3)是否证明了课程讲授中的某些论点 4)当实验数据不合理时,应分析原因,提出新的实验方案。由于受课程学时等条件限制,学生只能在已有的实验装置和规定的实验条件范围内进行实验,并通过本课程的学习得到初步的培养和训练,为今后从事实验研究和进行科学实验打好基础二、《水污染控制工程实验》的教学要求课前预习为完成好每个实验,学生在课前必须认真阅读实验教材,清楚地了解实验项目的目的要求、实验原理和实验内容,写出简明的预习提纲。预习提纲包括 (1)实验目的和主要内容;

第一章总论一、《水污染控制工程实验》的教学目的实验教学是使学生理论联系实际，培养学生观察问题、分析问题和解决问题能力的一个重要方面。本课程的教学目的如下： 1．加深学生对基本概念的理解，巩固新的知识。 2．使学生了解如何进行实验方案的设计，并初步掌握水净化实验研究方法和基本测试技术。 3．通过实验数据的整理使学生初步掌握数据分析处理技术，包括如何收集实验数据；如何正确地分析和归纳实验数据；运用实验成果验证已有的概念和理论等。为了更好地实现教学目的，使学生学好本门课程，下面简单介绍实验研究工作的一般程序； 1．提出问题根据已经掌握的知识，提出打算验证的基本概念和探索研究的问题。 2．设计实验方案确定实验目标后要根据人力、设备、药品和技术能力等方面的具体情况进行实验方案的设计。实验方案应包括实验目的、装置、步骤、计划、测试项目和测试方法等内容。 3．实验研究 (1) 根据设计好的实验方案进行实验，按时进行测试； (2) 收集实验数据； (3) 定期整理分析实验数据。．实验数据的可靠性和定期整理分析是实验工作的重要环节，实验者必须经常用已掌握的基本概念分析实验数据。通过数据分析加深对基本概念的理解，并发现实验设备、操作运行、测试方法和实验方向等方面的问题，以便及时解决，使实验工作能较顺利地进行。 (4) 实验小结通过实验数据的系统分析，对实验结果进行评价。小结的内容包括以下几个方面： 1) 通过实验掌握了那些新的知识； 2) 是否解决了提出研究的问题； 3) 是否证明了课程讲授中的某些论点； 4) 当实验数据不合理时，应分析原因，提出新的实验方案。由于受课程学时等条件限制，学生只能在已有的实验装置和规定的实验条件范围内进行实验，并通过本课程的学习得到初步的培养和训练，为今后从事实验研究和进行科学实验打好基础。二、《水污染控制工程实验》的教学要求 1．课前预习为完成好每个实验，学生在课前必须认真阅读实验教材，清楚地了解实验项目的目的要求、实验原理和实验内容，写出简明的预习提纲。预习提纲包括： (1) 实验目的和主要内容；

第二章实验设计实验设计简介实验设计的目的是选择一种对所研究的特定问题最有效的实验安排,以便用最少的人力、物力和时间获得满足要求的实验结果。从广义采说,它包括明确实验目的、确定测定参数、确定需要控制和改变的条件、选择实验方法和测试仪器、确定测量精度要求、实验方案设计和数据处理步骤等。实验设计是实验研究过程的重要环节,通过实验设计可以使我们的实验安排在最有效的范围内,以保证通过较少的实验得到预期的实验结果在生产和科学研究中,实验设计方法已得到广泛应用,概括地说,包括三方面的应用: (1)在生产过程中,人们为了达到优质、高产、低消耗等目的,常需要对有关因素的最佳点进行选择,一般是通过试验来寻找这个最佳点。试验的方法很多,为能迅速地找到最佳点,这就需要通过实验设计,合理安排实验点,才能最迅速地找到最佳点。例如,混凝剂是水净化常用的化学药剂,其投加量因具体情况不同而异,因此,常需要多次实验确定最佳投药量,此时便可以通过实验设计来减少实验的工作量 (2)估算数学模型中的参数时,在试验前,若通过实验设计合理安排实验点、确定变量及其变化范围等,可以使我们以较少的时间获得较精确的参数。 (3)当可以用几种型式描述某一过程的数学模型时,常需要通过实验来确定哪一种是较恰当的模型(即竞争模型的筛选),此时也需要通过实验设计来保证实验向我们提供可靠的信息,以便正确地进行模型筛选实验设计的方法很多,有单因素试验设计、双因素试验设计、正交试验设计、析因分析试验设计、序贯实验设计等。各种试验设计方法的目的和出发点不同,因此,在进行实验设计时,应根据研究对象的具体情况决定采用哪一种方法在生产过程和科学研究中,对试验指标有影响的条件,通常称为因素。有一类因素,在实验中可以人为地加以调节和控制,叫做可控因素。例如,混凝试验中的投药量和pH值是可以人为控制的,属于可控因素。另一类因素,由于技术、设备和自然条件的限制,暂时还不能人为控制的,叫做不可控因素。例如,气温、风对沉淀效率的影响都是不可控因素。实验方案设计一般只适用于可控因素。下面说到因素,凡没有特别说明的,都是指可控因素。在试验中,影响因素通常不止一个,但我们往往不是对所有的因素都加以考察。有的因素在长期实践中已经比较清楚,可暂时不考察,固定在某一状态上,只考察一个因素,这种考察一个因素的试验,叫做单因素试验。考察两个因素的试验称双因素试验。考察两个以上因素的试验称多因素试验。在试验设计中用来衡量试验效果好坏所采用的标准称为试验指标,或简称指标。例如, 在进行地面水的混凝试验时,为了确定最佳投药量和最佳pH值,选定浑浊度作为评定比较各次试验效果好坏的标准,即浊度是混凝试验的指标。进行试验方案设计的步骤如下 1.明确试验目的、确定试验指标研究对象是需要解决的问题,一般不止一个。例如,在进行混凝效果的研究时,要解决的问题有最佳投药量问题、最佳pH值问题和水流速度梯度问题。我们不可以通过一次试验把所有这些问题都解决,因此,试验前应首先确定这次试验的目的究竟是解决哪一个或者哪几个主要问题,然后确定相应的试验指标

第二章实验设计一、实验设计简介实验设计的目的是选择一种对所研究的特定问题最有效的实验安排，以便用最少的人力、物力和时间获得满足要求的实验结果。从广义采说，它包括明确实验目的、确定测定参数、确定需要控制和改变的条件、选择实验方法和测试仪器、确定测量精度要求、实验方案设计和数据处理步骤等。实验设计是实验研究过程的重要环节，通过实验设计可以使我们的实验安排在最有效的范围内，以保证通过较少的实验得到预期的实验结果。在生产和科学研究中，实验设计方法已得到广泛应用，概括地说，包括三方面的应用： (1) 在生产过程中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目的，常需要对有关因素的最佳点进行选择，一般是通过试验来寻找这个最佳点。试验的方法很多，为能迅速地找到最佳点，这就需要通过实验设计，合理安排实验点，才能最迅速地找到最佳点。例如，混凝剂是水净化常用的化学药剂，其投加量因具体情况不同而异，因此，常需要多次实验确定最佳投药量，此时便可以通过实验设计来减少实验的工作量。 (2) 估算数学模型中的参数时，在试验前，若通过实验设计合理安排实验点、确定变量及其变化范围等，可以使我们以较少的时间获得较精确的参数。 (3) 当可以用几种型式描述某一过程的数学模型时，常需要通过实验来确定哪一种是较恰当的模型(即竞争模型的筛选)，此时也需要通过实验设计来保证实验向我们提供可靠的信息，以便正确地进行模型筛选。实验设计的方法很多，有单因素试验设计、双因素试验设计、正交试验设计、析因分析试验设计、序贯实验设计等。各种试验设计方法的目的和出发点不同，因此，在进行实验设计时，应根据研究对象的具体情况决定采用哪一种方法。在生产过程和科学研究中，对试验指标有影响的条件，通常称为因素。有一类因素，在实验中可以人为地加以调节和控制，叫做可控因素。例如，混凝试验中的投药量和 pH 值是可以人为控制的，属于可控因素。另一类因素，由于技术、设备和自然条件的限制，暂时还不能人为控制的，叫做不可控因素。例如，气温、风对沉淀效率的影响都是不可控因素。实验方案设计一般只适用于可控因素。下面说到因素，凡没有特别说明的，都是指可控因素。在试验中，影响因素通常不止一个，但我们往往不是对所有的因素都加以考察。有的因素在长期实践中已经比较清楚，可暂时不考察，固定在某一状态上，只考察一个因素，这种考察一个因素的试验，叫做单因素试验。考察两个因素的试验称双因素试验。考察两个以上因素的试验称多因素试验。在试验设计中用来衡量试验效果好坏所采用的标准称为试验指标，或简称指标。例如，在进行地面水的混凝试验时，为了确定最佳投药量和最佳 pH 值，选定浑浊度作为评定比较各次试验效果好坏的标准，即浊度是混凝试验的指标。进行试验方案设计的步骤如下； 1．明确试验目的、确定试验指标研究对象是需要解决的问题，一般不止一个。例如，在进行混凝效果的研究时，要解决的问题有最佳投药量问题、最佳 pH 值问题和水流速度梯度问题。我们不可以通过一次试验把所有这些问题都解决，因此，试验前应首先确定这次试验的目的究竟是解决哪一个或者哪几个主要问题，然后确定相应的试验指标

2.挑选因素在明确试验目的和确定试验指标后,要分析研宄影响试验指标的因素,从所有的影响因素中排除哪些影响不大,或者已经掌握的因素,让它们固定在某一状态上,挑选那些对试验指标可能有较大影响的因素采进行考察。例如,在进行BOD模型的参数估计时,影响因素有温度、菌种数、硝化作用及时间等,通常是把温度和菌种数控制在一定状态上,并排除硝化作用的干扰,只通过考察BOD随时间的变化来估计参数。 3.选定试验设计方法因素选定后,可根据研究对象的具体情况决定选用哪一种试验设计方法。例如,对于单因素问题,应选用单因素试验设计法;三个以上因素的问题,可以用正交试验设计法;若要进行模型筛选或确定已知模型的参数估计,可采用序贯实验设计法 4.实验安排上述问题都解决后,便可以进行实验点位置安排,开展具体的实验工作下面我们仅介绍单因素试验设计、双因素试验设计及正交试验设计法的部分基本方法, 原理部分可根据需要参阅有关书藉。二、单因素试验设计单因素试验设计方法有0618法(黄金分割法)、对分法、分数法、均分法、爬山法和抛物线法等。前三种方法可以用较少的试验次数迅速找到最佳点,适用于一次只能出一个试验结果的问题。对分法效果最好,每做一个实验就可以去掉试验范围的一半。分数法应用较广因为它还可以应用于实验点只能取整数或某特定数的情况,以及限制试验次数和精确度的情况。均分法适用于一次可以同时得出许多个试验结果的问题。爬山法适用于研究对象不适宜或者不易大幅度调整的问题下面介绍对分法、分数法和均分法 1.对分法采用对分法时,首先要根据经验确定试验范围。设试验范围a~b之间,第一次试验点安排在(a,b)的中点x[x=(a+b)/2)],若试验结果表明x取大了,则丢去大于x的一半第二次试验点安排在(a,x)的中点x2x=(a+x)/2)]。如果第一次试验结果表明x取小了便丢去小于x的一半,第二次试验点就取在(x,b)的中点。这个方法的优点是每做一次试验便可以去掉一半,且取点方便。适用于预先已经了解所考察因素对指标的影响规律,能够从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况例如,确定消毒时加氯量的试验,可以采用对分法。分数法分数法又叫菲波那契数列法,它是利用菲波那契数列进行单因素优化试验设计的一种方法。当实验点只能取整数,或者限制试验次数的情况下,采用分数法较好。例如,如果只能做一次试验时,就在12处做,其精确度为1/2,即这一点与实际最佳点的最大可能距离为1/2。如果只能做两次试验,第一次试验在2/3处做,第二次在1β3处做,其精确度为1/3.如果能做三次试验,则第一次在3/5处做试验,第二次在25处做,第三次在165或45处做, 其精确度为1/5…,做几次试验就在试验范围内FFn处做,其精度为1/n+1。如表1所表中的Fn及Fa叫“菲波那契数”,它们可由下列递推式确定: F。=F1=1,Fk=Fk+Fk2(k=2、3、4、…)

2．挑选因素在明确试验目的和确定试验指标后，要分析研究影响试验指标的因素，从所有的影响因素中排除哪些影响不大，或者已经掌握的因素，让它们固定在某一状态上，挑选那些对试验指标可能有较大影响的因素采进行考察。例如，在进行 BOD 模型的参数估计时，影响因素有温度、菌种数、硝化作用及时间等，通常是把温度和菌种数控制在一定状态上，并排除硝化作用的干扰，只通过考察 BOD 随时间的变化来估计参数。 3．选定试验设计方法因素选定后，可根据研究对象的具体情况决定选用哪一种试验设计方法。例如，对于单因素问题，应选用单因素试验设计法；三个以上因素的问题，可以用正交试验设计法；若要进行模型筛选或确定已知模型的参数估计，可采用序贯实验设计法。 4．实验安排上述问题都解决后，便可以进行实验点位置安排，开展具体的实验工作。下面我们仅介绍单因素试验设计、双因素试验设计及正交试验设计法的部分基本方法，原理部分可根据需要参阅有关书藉。二、单因素试验设计单因素试验设计方法有 0.618 法(黄金分割法)、对分法、分数法、均分法、爬山法和抛物线法等。前三种方法可以用较少的试验次数迅速找到最佳点，适用于一次只能出一个试验结果的问题。对分法效果最好，每做一个实验就可以去掉试验范围的一半。分数法应用较广，因为它还可以应用于实验点只能取整数或某特定数的情况，以及限制试验次数和精确度的情况。均分法适用于一次可以同时得出许多个试验结果的问题。爬山法适用于研究对象不适宜或者不易大幅度调整的问题。下面介绍对分法、分数法和均分法。 1．对分法采用对分法时，首先要根据经验确定试验范围。设试验范围 a～b 之间，第一次试验点安排在(a，b)的中点 xl [ xl = (a+b)/2) ]，若试验结果表明 xl 取大了，则丢去大于 xl 的一半，第二次试验点安排在(a，xl )的中点 x2 [x 2= (a+ xl )/2) ]。如果第一次试验结果表明 x1 取小了，便丢去小于 xl 的一半，第二次试验点就取在(xl ，b)的中点。这个方法的优点是每做一次试验便可以去掉一半，且取点方便。适用于预先已经了解所考察因素对指标的影响规律，能够从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况。例如，确定消毒时加氯量的试验，可以采用对分法。 2．分数法分数法又叫菲波那契数列法，它是利用菲波那契数列进行单因素优化试验设计的一种方法。当实验点只能取整数，或者限制试验次数的情况下，采用分数法较好。例如，如果只能做一次试验时，就在 1/2 处做，其精确度为 1/2，即这一点与实际最佳点的最大可能距离为 1/2。如果只能做两次试验，第一次试验在 2/3 处做，第二次在 1/3 处做，其精确度为 1/3．如果能做三次试验，则第一次在 3/5 处做试验，第二次在 2/5 处做，第三次在 1/5 或 4/5 处做，其精确度为 1/5……，做几次试验就在试验范围内 Fn/Fn+1 处做，其精度为 1/F n+1。如表 1 所示。表中的 Fn 及 Fn+1 叫“菲波那契数”，它们可由下列递推式确定： Fo= Fl = 1，FK= FK-l+FK-2 (K=2、3、4、…)

由此得F2=F1+F。=2,F3=F2+F1=3,F4=F3+F2=5.,Fm1=Fa+Fn-1 表1分数法试验点位置与精确度试次数23|45 等分试验范围的份数第一次试验点的位置2/33/55/88/313/2121/34 精确度 /3//8n31/211/ 因此,表1第三行中各分数,从分数23开始,以后的每一分数,其分子都是前一分数的分母,而其分母都是等于前一分数的分子与分母之和,照此方法不难写出所需要的第一次试验点位置。分数法各试验点的位置,可用下列公式求得: 第一个试验点=(大数-小数)xFn/Fn+1+小数新试验点=(大数一中数)+小数式中:中数一已试的试验点数值。上述两式推导如下:首先由于第一个试验点x1取在试验范围内的FFn+1处,所以x与试验范围左端点(小数)的距离等于试验范围总长度的Fn/Fn+倍,即: 第一试验点-小数=[大数(右端点)-小数]xFn/F 移项后,即得式(1) 又由于新试点(x2,x3,…)安排在余下范围内与已试点相对称的点上,因此,不仅新试点到余下范围的中点的距离等于已试点到中点的距离,而且新试点到左端点的距离也等于已试点到右端点的距离(图1)即: 新试点-左端点=右端点-已试点移项后即得式(2)。已试点右端点图1分数法试验点位置示意图下面以一具体例子说明分数法的应用某污水厂准备投加三氯化铁改善污泥的脱水性能,根据初步调查投药量在160mg/L以下,要求通过四次试验确定出最佳投药量。具体计算方法如下 (1)根据式(1)可得到第一个试验点位置: (160-0)x5/8+0=100mg/L) (2)根据式(2)得到第二个试验点位置 (160-100)+0=60(mg/) (3)假定第一点比第二点好,所以在60-160之间找第三点,丢去600的一段,即 (160-100)+60=120(rng/L) 4)第三点与第一点结果一样,此时可用“对分法”进行第四次试验,即在(100+120) 2=100mg/L处进行试验得到的效果最好 3.均分法当完成试验需要较长时间,或者测试一次要花很大代价,而每次同时测试几个样品和测试一个样品所花的时间,人力或费用相近时,采用均分法较好。这种方法是每批试验均、匀地安排在试验范围内。例如每批要做四个试验,我们可以先将试验范围(a,b)均分为五份

由此得 F2 = Fl +Fo＝2，F3=F2+Fl＝3，F4＝F3+F2=5…，Fn+1＝ Fn+ Fn -1 … 因此，表 1 第三行中各分数，从分数 2/3 开始，以后的每一分数，其分子都是前一分数的分母，而其分母都是等于前一分数的分子与分母之和，照此方法不难写出所需要的第一次试验点位置。分数法各试验点的位置，可用下列公式求得：第一个试验点= (大数-小数)x Fn/Fn+1 + 小数 (1) 新试验点= (大数一中数) +小数 (2) 式中：中数一已试的试验点数值。上述两式推导如下：首先由于第一个试验点 x1 取在试验范围内的 Fn/Fn+1 处，所以 x1 与试验范围左端点(小数)的距离等于试验范围总长度的 Fn/Fn+1 倍，即：第一试验点 - 小数= [大数(右端点) - 小数]x Fn/Fn+1 移项后，即得式(1)。又由于新试点 (x2，x3，…) 安排在余下范围内与已试点相对称的点上，因此，不仅新试点到余下范围的中点的距离等于已试点到中点的距离，而且新试点到左端点的距离也等于已试点到右端点的距离(图 1) 即：新试点-左端点 = 右端点-已试点移项后即得式(2)。下面以一具体例子说明分数法的应用。某污水厂准备投加三氯化铁改善污泥的脱水性能，根据初步调查投药量在 160mg/L 以下，要求通过四次试验确定出最佳投药量。具体计算方法如下： (1) 根据式(1)可得到第一个试验点位置： (160 - 0)x 5/8 + 0 ＝100(mg/L) (2) 根据式(2)得到第二个试验点位置： (160-100) + 0 ＝60 (mg/L) (3) 假定第一点比第二点好，所以在 60—160 之间找第三点，丢去 60—0 的一段，即： (160 -100) +60 = 120 (rng/L) (4) 第三点与第一点结果一样，此时可用“对分法”进行第四次试验，即在（100+120） /2=100mg／L 处进行试验得到的效果最好。 3．均分法当完成试验需要较长时间，或者测试一次要花很大代价，而每次同时测试几个样品和测试一个样品所花的时间，人力或费用相近时，采用均分法较好。这种方法是每批试验均、匀地安排在试验范围内。例如每批要做四个试验，我们可以先将试验范围(a，b)均分为五份

在其四个分点x:,xa,x,,x4处做四个试验,将四个试验样品同时进行测试分析,如果ⅹ, 好,则去掉小于x2和大于x4的部分,留下(x2,x4)范围。然后将留下部分再分成五份,在未做过试验的四个分点上做试验,这样一直做下去,就能找到最佳点。图2均分法示意图均分法是一种古老的实验方法。优点是只需把试验放在等分点上,实验可以同时安排, 也可以一个接一个地安排;其缺点是实验次数较多,代价较大双因素试验设计对于双因素问题,往往采取把两个因素变成一个因素的办法(即降维法)来解决,也就是先固定第一个因素,做第二个因素的试验,然后固定第二个因·素再做第一个因素的试验。这里介绍两种双因素试验设计。从好点出发法这种方法是先把一个因素,例如x固定在试验范围内的某一点x,(o618点处或其他点处),然后用单因素试验设计对另一因素y进行试验,得到最佳试验点A:(xx,y1),再把因素y固定在好点y处,用单因素方法对因素x进行试验,得到最佳点A2(xc、y:)若x2<x:, 因为A2比A:好,可以去掉大于xl的部分,如果x∞x:,则去掉小于xl的部分。然后, 在剩下的试验范围内,再从好点A2出发,把x固定在x2处,对因素y进行试验,得到最佳试验点A,(x:、y),于是再沿直线yyl把不包含A3的部分范围去掉,这样继续下去, 能较好地找到需要的最佳点(见图3)。这个方法的特点是对某一因素进行试验选择最佳点时,另一个因素都是固定在上次实验结果的好点上(除第一次外)。 2.平行线法如果双因素问题的两个因素中有一个因素不易改变时,宜采用平行线法。具体方法如下: 设因素y不易调整,我们就把y先固定在其试验范围的05(或0618)处,过该点做平行于ox的直线,并用单因素方法找出另一因素x的最佳点A。再把因素y固定在0.25处, 用单因素法找出因素x的最佳点Az。比较A和A2,若八1和A2好,则沿直线y0.25将下面的部分去掉,然后在剩下的范围内再用对分法找出因素y的第三点0.625,第三次试验将因素y固定在0625处,用单因素法找出因素x的最佳点A3,若九比A3好,则也可将直线y:0.625以上的部分去掉。这样一直做下去,就可以找到满意的结果(见图4)。因素y 0.625 图3从好点出发法示意图图4平行线法示意图例如,混凝效果与棍凝剂的投加量、pH值、水流速度梯度三因素有关。根据经验分析, 主要的影响因素是投药量和pH值,因贮,可以根据经验把水流速度梯度固定在某一水平上然后,用双因素试验设计法选择试验点进行试验

在其四个分点 x：，x。，x，，x4 处做四个试验，将四个试验样品同时进行测试分析，如果 x，好，则去掉小于 x2 和大于 x4 的部分，留下(x2，x4)范围。然后将留下部分再分成五份，在未做过试验的四个分点上做试验，这样一直做下去，就能找到最佳点。均分法是一种古老的实验方法。优点是只需把试验放在等分点上，实验可以同时安排，也可以一个接一个地安排；其缺点是实验次数较多，代价较大。三、双因素试验设计对于双因素问题，往往采取把两个因素变成一个因素的办法(即降维法)来解决，也就是先固定第一个因素，做第二个因素的试验，然后固定第二个因·素再做第一个因素的试验。这里介绍两种双因素试验设计。 1．从好点出发法这种方法是先把一个因素，例如 x 固定在试验范围内的某一点 x，(o.618 点处或其他点处)，然后用单因素试验设计对另一因素 y 进行试验，得到最佳试验点 A：(xx，y1)，再把因素 y 固定在好点 yl 处，用单因素方法对因素 x 进行试验，得到最佳点 A2(xc、y：)。若 x2x：，则·去掉小于 xl 的部分。然后，在剩下的试验范围内，再从好点 A2 出发，把 x 固定在 x2 处，对因素 y 进行试验，得到最佳试验点 A，(x：、yt)，于是再沿直线 y’yl 把不包含 A3 的部分范围去掉，这样继续下去，能较好地找到需要的最佳点(见图 3)。这个方法的特点是对某一因素进行试验选择最佳点时，另一个因素都是固定在上次实验结果的好点上(除第一次外)。． 2．平行线法如果双因素问题的两个因素中有一个因素不易改变时，宜采用平行线法。具体方法如下：设因素 y 不易调整，我们就把 y 先固定在其试验范围的 0.5 ( 或 0.618)处，过该点做平行于 ox 的直线，并用单因素方法找出另一因素 x 的最佳点 Al。再把因素 y 固定在 0.25 处，用单因素法找出因素 x 的最佳点 Az。比较 Al 和 A2，若八 1 和 A2 好，则沿直线 y‘0.25 将下面的部分去掉，然后在剩下的范围内再用对分法找出因素 y 的第三点 0.625，第三次试验将因素 y 固定在 0.625 处，用单因素法找出因素 x 的最佳点 A3，若九比 A3 好，则也可将直线 y：0.625 以上的部分去掉。这样一直做下去，就可以找到满意的结果(见图 4)。例如，混凝效果与棍凝剂的投加量、pH 值、水流速度梯度三因素有关。根据经验分析，主要的影响因素是投药量和 pH 值，因贮，可以根据经验把水流速度梯度固定在某一水平上，然后，用双因素试验设计法选择试验点进行试验

四、正交试验设计在生产和科学研究中遇到的问题,一般都是比较复杂的,包含多种因素,且各个因素又有不同的状态,它们往往互相交织、错综复杂。要解决这类问题,常常需要做大量试验。例如,某工业废水欲采用厌氧消化处理,经过分析研究后,决定考察三个因素(如温度、时间负荷率),而每个因素又可能有三种不同的状态(如温度因素为25℃、30℃、35℃等三个水平), 它们之间可能有33:27种不同的组合,也就是说,要经过27次试验后才能知道那一种组合最好。显然,这种全面进行试验的方法,非但费时费钱,有时甚至是不可能的。对于这样的个问题,如果我们采用正交设计法安排试验,只要经过9次试验便能得到满意的结果。对于多因素问题,采用正交试验设计可以达到事半功倍的效果,这是因为我们可以通过正交设计合理地挑选和安排试验点,较好地解决多因素试验中的两个突出问题 (1)全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾 (2)实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾正交试验设计法是一种研究多因素试验问题的数学方法,它主要是使用正交表这一工具从所有可能的试验搭配中挑选出若干必需的试验,然后再用统计分析方法对试验结果进行综合处理,得出结果。下面先介绍两个有关的概念 (1)水平;因素变化的各种状态叫因素的水平。某个因素在试验中需要考察它的几种状态,就叫它是几水平的因素。因素在试验中所处状态(即水平)的变化,可能引起指标发生变化。例如,在污泥厌氧消化试验时要考察三个因素:温度、泥龄和负荷率,温度因素选择为 25℃、30(2,3512三种状态,这里的25C、30C、35C就是温度因素的三个水平。因素的水平有的能用数量表示(如温度),有的则不能用数量表示。例如,在采用不同混凝剂进行水处理试验时,要研究哪种混凝剂较好,在这里各种混凝剂就表示混凝剂这个因素的各个水平,不能用数量表示。凡是不能用数量表示水平的因素,。q做定性因素。在多因素试验中,有时会遇到定性因素。对于定性因素,只要对每个水平规定具体含义,就可与定量因素一样对待。 (2)正交表:用正交设计法安排试验都要用正交表。它是正交试验设计中合理安排试验, 以及对数据进行统计分析的工具。正交表都以统一形式的记号来表示。如L4(2)(图5),字母L代表正交表LL右下脚的数字“4”表示正交表有4行,即要安排4次试验,括号内的指数“3”表示表中有3列,即最多可以考察3个因素,括号的底数“2”表示表中每列有1、2两种数据,即安排试验时,被考察的因素有两种水平1与2,称为1水平与2水平。如表2所表2L4(2)正交表试验号如果被考察各因素的水平不同时,应采用混合型正交表,其表示方式略有不同。如L(4X 2),它表示有8行(即要做8次试验)5列即有5个因素),而括号内的第一项“4”表示被考察的第一个因素是4水平,在正交表中位于第一列,这一列由1、2、3、4四种数字组成。括号内第二项的指数“4”表示另外还有4个考察因素,底数“2”表示后4个因素是2水平,即后

四、正交试验设计在生产和科学研究中遇到的问题，一般都是比较复杂的，包含多种因素，且各个因素又有不同的状态，它们往往互相交织、错综复杂。要解决这类问题，常常需要做大量试验。例如，某工业废水欲采用厌氧消化处理，经过分析研究后，决定考察三个因素(如温度、时间、负荷率)，而每个因素又可能有三种不同的状态(如温度因素为 25℃、30℃、35℃等三个水平)，它们之间可能有 33：27 种不同的组合，也就是说，要经过 27 次试验后才能知道那一种组合最好。显然，这种全面进行试验的方法，非但费时费钱，有时甚至是不可能的。对于这样的一个问题，如果我们采用正交设计法安排试验，只要经过 9 次试验便能得到满意的结果。对于多因素问题，采用正交试验设计可以达到事半功倍的效果，这是因为我们可以通过正交设计合理地挑选和安排试验点，较好地解决多因素试验中的两个突出问题： (1)全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾。 (2)实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。正交试验设计法是一种研究多因素试验问题的数学方法，它主要是使用正交表这一工具从所有可能的试验搭配中挑选出若干必需的试验，然后再用统计分析方法对试验结果进行综合处理，得出结果。下面先介绍两个有关的概念； (1)水平；因素变化的各种状态叫因素的水平。某个因素在试验中需要考察它的几种状态，就叫它是几水平的因素。因素在试验中所处状态(即水平)的变化，可能引起指标发生变化。例如，在污泥厌氧消化试验时要考察三个因素；温度、泥龄和负荷率，温度因素选择为 25℃、30'(2，3512 三种状态，这里的 25'C、30'C、35'C 就是温度因素的三个水平。因素的水平有的能用数量表示(如温度)，有的则不能用数量表示。例如，在采用不同混凝剂进行水处理试验时，要研究哪种混凝剂较好，在这里各种混凝剂就表示混凝剂这个因素的各个水平，不能用数量表示。凡是不能用数量表示水平的因素，。q 做定性因素。在多因素试验中，有时会遇到定性因素。对于定性因素，只要对每个水平规定具体含义，就可与定量因素一样对待。 (2)正交表：用正交设计法安排试验都要用正交表。它是正交试验设计中合理安排试验，以及对数据进行统计分析的工具。正交表都以统一形式的记号来表示。如 L4(23 ) (图 5)，字母 L 代表正交表 L,L 右下脚的数字“4”表示正交表有 4 行，即要安排 4 次试验，括号内的指数“3”表示表中有 3 列，即最多可以考察 3 个因素，括号的底数“2”表示表中每列有 1、2 两种数据，即安排试验时，被考察的因素有两种水平 1 与 2，称为 1 水平与 2 水平。如表 2 所示。如果被考察各因素的水平不同时，应采用混合型正交表，其表示方式略有不同。如 L8 (4X 2 4 )，它表示有 8 行(即要做 8 次试验)5 列(即有 5 个因素)，而括号内的第一项“4”表示被考察的第一个因素是 4 水平，在正交表中位于第一列，这一列由 1、2、3、4 四种数字组成。括号内第二项的指数“4”表示另外还有 4 个考察因素，底数“2”表示后 4 个因素是 2 水平，即后

4列由1、2两种数字组成。用L(4X24)安排试验时,最多可以考察一个具有五因素的问题其中一因素为4水平,另四因素为2水平,共要做8次试验正交设计法安排多因素试验的步骤第一步:明确试验目的,确定试验指标。第二步:挑因素选水平,列出因素水平表影响试验成果的因素很多,但是,我们不是对每个因素都进行考察。例如,对于不可控因素,由于无法测出因素的数值,因而看不出不同水平的差别,难以判断该因素的作用, 所以不能列为被考察的因素。对于可控因素则应挑选那些对指标可能影响较大,但又没有把握的因素来进行考察,特别注意不能把重要因素固定(即固定在某一状态上不进行考察) 的列数表3污泥厌氧消化试验因京水平表 L4(2) 因水平正交表符号每列中的字码数温度(℃) 泥龄(d)污泥投配率(%) 一正交表的行数图5正交表记号示意图 10 8 对于选出的因素,可以根据经验定出它们的试验范围,在此范围内选出每个因素的水平即确定水平的个数各个水平的数量。因此水平选定后,便可列成因素水平表。例如,某污水厂进行污泥厌氧消化试验,经分析后决定对温度、泥龄、投配率等三因素进行考察,并确定了各因素均为2水平和每个水平的数值。此时可以列出因素水平表(见表3) 第三步:选用正交表常用的正交表有几十个,究竟选用哪个正交表,需要综合分析后决定,一般是根据因素和水平的多少、试验工作量大小和允许条件而定。实际安排试验时,挑选因素、水平和选用正交表等步骤有时是结合进行的。例如,根据试验目的,选好四个因素,如果每个因素取4 个水平,则需用L16(44)正交表,要做16次试验。但是由于时间和经费上的原因,希望减少试验次数,因此,改为每个因素3个水平,则改用L(34)正交表,做9次试验就够了第四步:表头设计表头设计就是根据试验要求,确定各因素在正交表中的位置,如表4所示第五步;列出试验方案根据表头设计,从L4(2)正交表(表2)中把1、2、3列的1和2换成表4所给的相应水平,即得试验方案表(表6), 表4污泥厌氧消化试验的表头 a 污泥投配率表6污泥厌氧消化试验方案表因(列号) 试验号验指标:产气量温度(℃) 泥齡(d) 污泥投配率(%) 25(1) 35(2) 10(2) 5(1)

4 列由 1、2 两种数字组成。用 L8 (4X 24 )安排试验时，最多可以考察一个具有五因素的问题，其中一因素为 4 水平，另四因素为 2 水平，共要做 8 次试验。 1．正交设计法安排多因素试验的步骤第一步：明确试验目的，确定试验指标。第二步：挑因素选水平，列出因素水平表。影响试验成果的因素很多，但是，我们不是对每个因素都进行考察。例如，对于不可控因素，由于无法测出因素的数值，因而看不出不同水平的差别，难以判断该因素的作用，所以不能列为被考察的因素。对于可控因素则应挑选那些对指标可能影响较大，但又没有把握的因素来进行考察，特别注意不能把重要因素固定(即固定在某一状态上不进行考察)。对于选出的因素，可以根据经验定出它们的试验范围，在此范围内选出每个因素的水平，即确定水平的个数各个水平的数量。因此水平选定后，便可列成因素水平表。例如，某污水厂进行污泥厌氧消化试验，经分析后决定对温度、泥龄、投配率等三因素进行考察，并确定了各因素均为 2 水平和每个水平的数值。此时可以列出因素水平表(见表 3)。第三步；选用正交表．常用的正交表有几十个，究竟选用哪个正交表，需要综合分析后决定，一般是根据因素和水平的多少、试验工作量大小和允许条件而定。实际安排试验时，挑选因素、水平和选用正交表等步骤有时是结合进行的。例如，根据试验目的，选好四个因素，如果每个因素取 4 个水平，则需用 L16 (44 ) 正交表，要做 16 次试验。但是由于时间和经费上的原因，希望减少试验次数，因此，改为每个因素 3 个水平，则改用 L9(34 )正交表，做 9 次试验就够了。第四步：表头设计表头设计就是根据试验要求，确定各因素在正交表中的位置，如表 4 所示。第五步；列出试验方案根据表头设计，从 L4(23 )正交表 (表 2) 中把 1、2、3 列的 1 和 2 换成表 4 所给的相应水平，即得试验方案表(表 6)