结晶学与矿物学教案 Crystallography Mineralogy 福州大学紫金矿业学院 刘羽
1 结晶学与矿物学教案 Crystallography & Mineralogy 福 州 大 学 紫 金 矿 业 学 院 刘羽
绪论(Introduction) 课程目的；学习内容；学习方法；学时按排；参考文献。 1课程目的与学习内容 结晶学：研究晶体形态与结构的对称规律和组成特点的科学。 特点：空间抽象性、逻辑性； 矿物学：研究矿物晶体的化学成分、物理性质、成因产状的科学 在此基础上，掌握辨认矿物的技能，了解矿物的用途。 特点：经验性、感性、归纳分类性。 二者是地球科学、材料科学、环境科学等学科的基础，与化学 物理学、岩石学、矿床学、地球化学等学科关系密切。 发展阶段： 17~18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结 构的几何规律；几何结晶学(geometrical crystallography) 19世纪末~20世纪初：X-射线的发现及其对晶体结构的测量， 进入晶体内部结构研究阶段；晶体结构学(crystalogy) 20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细节； 分支学科： 几何结晶学Geometrical Crystallography-研究晶体宏观形态 几何规律（对称规律， 晶体结构学Crystallology-研究晶体内部结构几何规律及缺 2
2 绪论(Introduction) 课程目的；学习内容；学习方法；学时安排；参考文献。 1 课程目的与学习内容 结晶学：研究晶体形态与结构的对称规律和组成特点的科学。 特点：空间抽象性、逻辑性； 矿物学: 研究矿物晶体的化学成分、物理性质、成因产状的科学， 在此基础上， 掌握辨认矿物的技能， 了解矿物的用途。 特点：经验性、感性、归纳分类性。 二者是地球科学、材料科学、环境科学等学科的基础， 与化学、 物理学、岩石学、矿床学、地球化学等学科关系密切。 发展阶段： 17～18 世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结 构的几何规律；几何结晶学(geometrical crystallography) 19 世纪末～20 世纪初：X－射线的发现及其对晶体结构的测量， 进入晶体内部结构研究阶段；晶体结构学(crystalogy) 20 世纪 70 年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细节； 分支学科： 几何结晶学 Geometrical Crystallography －研究晶体宏观形态 几何规律（对称规律）。 晶体结构学 Crystallology －研究晶体内部结构几何规律及缺
陷。 晶体化学Crystal Chemistry-研究晶体成分与结构的关系。 晶体生长学(Crystal grow)-研究晶体生长机理和控制、影响因素。 晶体物理学Crystal Physics-研究晶体物理性质及其产生机理 课程含两大相互联系并相对独立的内容： 1结晶学主要以晶体的对称、晶体定向与结晶学符号、单形和聚形 双晶为主要内容，简要介绍晶体内部结构对称和晶体化学的基本知识 和基本理论： 2矿物学主要讲授矿物的化学成分、结构、形态、物理性质和成因产 状的基本概念和基本理论，以及按矿物的晶体化学分类体系介绍八十 种左右常见矿物。 通过课程的学习，掌握结晶学中有关晶体对称理论、晶体化学基本知识 和矿物学中有关矿物成分、结构、形态、物理性质、成因等的基本概 念、基本知识，初步掌握鉴定和研究矿物的基本技能和方法；了解一 些矿物的主要用途。为后续课程学习和实际工作奠定基础。 学习方法与学时安排 ·强调实验；认真讲；注意归纳 ·思考、观察、归纳、记忆。 ·本课程82学时，其中理论教学41学时、实验课40学时
3 陷。 晶体化学 Crystal Chemistry－研究晶体成分与结构的关系。 晶体生长学(Crystal grow)-研究晶体生长机理和控制、影响因素。 晶体物理学 Crystal Physics－研究晶体物理性质及其产生机理。 课程含两大相互联系并相对独立的内容： 1 结晶学主要以晶体的对称、晶体定向与结晶学符号、单形和聚形、 双晶为主要内容，简要介绍晶体内部结构对称和晶体化学的基本知识 和基本理论； 2 矿物学主要讲授矿物的化学成分、结构、形态、物理性质和成因产 状的基本概念和基本理论,以及按矿物的晶体化学分类体系介绍八十 种左右常见矿物。 通过课程的学习, 掌握结晶学中有关晶体对称理论、晶体化学基本知识 和矿物学中有关矿物成分、结构、形态、物理性质、成因等的基本概 念、基本知识，初步掌握鉴定和研究矿物的基本技能和方法；了解一 些矿物的主要用途。为后续课程学习和实际工作奠定基础。 学习方法与学时安排 • 强调实验；认真听讲；注意归纳； • 思考、观察、归纳、记忆。 • 本课程 82 学时，其中理论教学 41 学时、实验课 40 学时
教材和参考资料： ·赵珊茸主编，结晶学及矿物学》，北京：高等教育出版社，2004 ·潘兆橹主编，《结晶学及矿物学》第3版)，北京：地质出版社 1993 ·王根元编，《矿物学》，武汉：中国地质大学出版社，1989 ·罗谷风编，《结晶学导论》北京地质出版社，1985 ·陈武，季寿元编，《矿物学导论》，北京地质出版社，1985 部分网上资源 美国矿物学会(Mineralogical Society of America): http://www.minsocam.org/ 美国大学矿物学教学资源(Mineralogy Courses at Universities): http://www.minsocam.org/MSA/Special/Teachingmin.html 矿物学数据库(Mineralogy Database):http:/webmineral.com/ 矿 物 收藏(Collectors Corner) http://www.minsocam.org/MSA/collectors_corner/index.htm 矿物学有关软件(Mineralogical Resources-Software): http://www.minsocam.org/MSA/Software/ 矿物学数据库：http:/webmineral.com/AtoZ/IndexB.shtml 中国地质大学晶星晶体结构网：htp:/www.crystalstar.org
4 教材和参考资料： • 赵珊茸主编，结晶学及矿物学》,北京:高等教育出版社,2004 • 潘兆橹主编,《结晶学及矿物学》(第 3 版)，北京：地质出版社, 1993 • 王根元编,《矿物学》,武汉:中国地质大学出版社,1989 • 罗谷风编,《结晶学导论》,北京:地质出版社,1985 • 陈武，季寿元编,《矿物学导论》,北京:地质出版社,1985 部分网上资源 美 国 矿 物 学 会 （ Mineralogical Society of America ） ： http://www.minsocam.org/ 美国大学矿物学教学资源 (Mineralogy Courses at Universities)： http://www.minsocam.org/MSA/Special/Teachingmin.html 矿物学数据库（Mineralogy Database）：http://webmineral.com/ 矿物收藏 (Collectors Corner) http://www.minsocam.org/MSA/collectors_corner/index.htm 矿 物 学 有 关 软 件 (Mineralogical Resources-Software) ： http://www.minsocam.org/MSA/Software/ 矿物学数据库： http://webmineral.com/AtoZ/IndexB.shtml 中国地质大学晶星晶体结构网：http://www.crystalstar.org
第一章晶体 晶体： 古典定义：自发形成规则形态的物体； 现代定义：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造(lattice)的 固体。 格子构造：晶体结构的周期重复规律，这种规律可用格子状的图形~ 空间格子表示。 空间格子：表示晶体结构周期重复规律的几何图形，由相当点 (equivalent point)组成。 相当点：种类性质相同且周围环境相同的位置。 导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按 照一定的规律连接起来就形成了空间格子。 空间格子的要素： 结点(node:空间格子中的点，即相当点。 行列(row少：结点在直线上的排列。（结点间距) 面网(net,:结点在平面上的分布.（面网间距(inter-planar spacing、面网密度(reticular density),它们之间的关系是：面网 密度与面网间距为正相联关系，即：同一点阵中，面网密度大的面网
5 第一章 晶 体 晶体： 古典定义：自发形成规则形态的物体； 现代定义： 内部结构具有周期重复性，即具有格子构造 (lattice)的 固体。 格子构造：晶体结构的周期重复规律，这种规律可用格子状的图形－ 空间格子表示。 空间格子：表示晶体结构周期重复规律的几何图形，由相当点 (equivalent point)组成。 相当点： 种类性质相同且周围环境相同的位置。 导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按 照一定的规律连接起来就形成了空间格子。 空间格子的要素： 结点(node): 空间格子中的点,即相当点。 行列(row): 结点在直线上的排列。（结点间距 ） 面 网 (net): 结 点 在 平 面 上 的分 布 . （面网间距 (inter-planar spacing)、 面网密度(reticular density)，它们之间的关系是：面网 密度与面网间距为正相关关系，即：同一点阵中，面网密度大的面网
其面网间距亦大；反之，密度小间距亦小 平行六面体(parallel polyhedron：小结点在三维空间形成的最小单位 (平行六面体参数：a,b,C;0,B,y,也称为轴长与轴角b 空间格子与具体的晶体结构的关系： 晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离子、基团等）组成， 是实际晶体的缩小化。 空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是实际晶体的抽象化， 成代表晶体结构中实际质点的空间分布规律。 要素的对比： 质点-结点；晶棱-行列；晶面-面网；晶胞(unit cell)-平行六面体； 晶体结构-空间格子。 晶体的基本性质： 晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质： 1自限性(self-confinement,):晶体能够自发地生长成规则的几何多 面体形态。 2均一性(homogeneity):同一晶体的不同部分物理化学性质完全相 同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 3异向性(anisotropy):同一晶体不同方向具有不同的物理性质。 4对称性(symmetry):同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或 物理性质相同的几个部分)有规律地重复出现。 5最小内能性(mininum intemal energy):晶体与同种物质的啡晶 6
6 其面网间距亦大；反之，密度小间距亦小 平行六面体(parallel polyhedron): 结点在三维空间形成的最小单位 (平行六面体参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）。 空间格子与具体的晶体结构的关系： 晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离子、基团等）组成， 是实际晶体的缩小化。 空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是实际晶体的抽象化， 成代表晶体结构中实际质点的空间分布规律。 要素的对比: 质点-结点；晶棱-行列；晶面-面网；晶胞(unit cell)-平行六面体； 晶体结构-空间格子。 晶体的基本性质： 晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质： 1 自限性(self-confinement): 晶体能够自发地生长成规则的几何多 面体形态。 2 均一性(homogeneity):同一晶体的不同部分物理化学性质完全相 同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 3 异向性(anisotropy)：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。 4 对称性(symmetry)：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或 物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。 5 最小内能性(mininum internal energy)：晶体与同种物质的非晶
体相比，内能最小 6稳定性(stability):晶体比非晶体稳定。 准晶体(quasi-crystal,具有准周期平移格子构造的固体)的介绍
7 体相比，内能最小。 6 稳定性(stability)：晶体比非晶体稳定。 准晶体 (quasi-crystal， 具有准周期平移格子构造的固体)的介绍
第二章晶体的测量与投影 一、面角守恒定律： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 尽管形态各不相同但对应的晶面夹角相等，即“面角守恒” constancy of angles 二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角-面角(interfacial angles,指晶面法线 的夹角)，是以寻找晶体形态的规律性。 三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图： (一)极射赤平投影(stereographic projection):投影的原理及过 程：投影球、投影面（赤平面）投影轴，北极点与南极点（目测点。 目的是将三维空间关系转化为二维平面关系，方便表达与交流 (二)吴氏网Wullf net): 用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、 小圆弧
8 第二章 晶体的测量与投影 一、面角守恒定律： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 尽管形态各不相同但对应的晶面夹角相等, 即 “面角守恒” （constancy of angles） 二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角-面角（interfacial angles,指晶面法线 的夹角），是以寻找晶体形态的规律性。 三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图。 （一）极射赤平投影(stereographic projection)：投影的原理及过 程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。 目的是将三维空间关系转化为二维平面关系, 方便表达与交流. （二）吴氏网(Wullf net)： 用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、 小圆弧
第三章晶体的宏观对称 一、对称的概念： 对称就是物体相同部分有规律的重复。 二、晶体对称的特点 1)由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，相同质点一定重复， 因此，所有的晶体结构都是对称的。（绝对性)】 2)对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，遵循 “晶体对称定律”。（有限性） 3)晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。（内在 性) 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作（旋转、反映、反伸等），对称 操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面)，称 为对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下： 1对称面一P操作为反映。一个晶体上可以有多个对称面存在，可 用3P、6P等表示 2对称轴一Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相 同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角α，关系为：
9 第三章 晶体的宏观对称 一、 对称的概念： 对称就是物体相同部分有规律的重复。 二、 晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，相同质点一定重复， 因此，所有的晶体结构都是对称的。（绝对性） 2）对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，遵循 “晶体对称定律” 。（有限性） 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。（内在 性） 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作（旋转、反映、反伸等），叫对称 操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称 为对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下： 1 对称面—P 操作为反映。 一个晶体上可以有多个对称面存在，可 用 3P、6P 等表示。 2 对称轴—Ln 操作为旋转。其中 n 代表轴次，意指旋转 360 度相 同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：
n=360/a。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决 定了晶体的对称轴只有n=1,2,3,4,6这五种，不可能出现n= 5,n〉6的情况。 3对称中心一C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。凡 是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。 4旋转反伸轴(roto-inversion axis-Lin操作为旋转+反伸的复合 操作。除4外，其余可用其它对称腰素或淇组合代替： Li1 C,Li2 =P,Li3 L3 +C,Li6=L3+P 四、对称要素的组合定理 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律，对称要素 共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理1：LxL21-→LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理：L2与L2相胶，在其交点目垂直两L2会产生Ln,其基转 角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的2。 例如：LxL2L→L44L2,L3xL2L→L332 定理2：Ln×P⊥→LnP⊥C(n为偶数) 逆定理：Ln×C→LnP⊥C(n为偶数) P×C→LnP⊥C(n为偶数) 10
10 n=360/ 。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决 定了晶体的对称轴只有 n = 1，2，3，4，6 这五种，不可能出现 n = 5， n 〉6 的情况。 3 对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。凡 是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。 4 旋转反伸轴(roto-inversion axis –Lin 操作为旋转+反伸的复合 操作。除 Li4 外，其余可用其它对称要素或其组合代替： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 四、对称要素的组合定理 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律，对称要素 共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理 1：LnL2⊥→LnnL2 (L2 与 L2 的夹角是 Ln 基转角的一半) 逆定理： L2 与 L2 相交，在其交点且垂直两 L2 会产生 Ln，其基转 角是两 L2 夹角的两倍。并导出其他 n 个在垂直 Ln 平面内的 L2。 例如: L4L2⊥→L44L2 , L3L2⊥→L33L2 定理 2：Ln P ⊥ →LnP ⊥ C (n 为偶数) 逆定理： Ln C → LnP ⊥ C (n 为偶数) P C → LnP ⊥ C (n 为偶数)