物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 质点系的动能定理 eX ◆对第i个质点,有 W.+W=El-E 外力功内力功 ◆对质点系,有 ∑+∑W=∑E5-∑E0=E-E0 ◆质点系动能定理W+W=E-Ek0 注意内力可以改变质点系的动能 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1 外力功 内力功 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E m1 m2 mi ex Fi in Fi 注意 内力可以改变质点系的动能 k k 0 k k0 ex i n W W E E E E i i i i i i i i + = − = − 对质点系，有 k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 二质点系的功能原理 W +w=Ek eko Wmn=Win=Wm+Wmn非保守 nc 力的功 W=-C∑E-∑E0)=-(E-E20) Wx+W=(ek+ en)-(Eko+eno) 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E k k0 ex i n W +W = E − E 非保守 力的功 i n n c i n c i n i n W W W W i = i = + in c p p 0 p p0 ( ) ( ) i i i i W E E E E = − − = − − 二 质点系的功能原理
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 W +wnc=(Ek +Ep-Eko+ Epo) 机械能E=Ek+E Wex+WnC=E-Eo 质点系的机械能的增量等于外力与 非保守内力作功之和.—质点系的功 能原理 第三章动量守恒和能量守恒 3
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3 机械能 E = Ek + Ep 0 i n nc ex W +W = E − E 质点系的机械能的增量等于外力与 非保守内力作功之和．——质点系的功 能原理 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 机械能守恒定律 当W以+Wm=0时,有E=E0 只有保守内力作功的情况下,质点 系的机械能保持不变. E=e+e p E-E0=-(E-Em)△ER==△E 说明守恒定律的意义 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4 三 机械能守恒定律 当 0 in nc ex W +W = 时，有 E = E0 ——只有保守内力作功的情况下，质点 系的机械能保持不变． Ek = −Ep ( ) Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 E = Ek + Ep 说明 守恒定律的意义
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由 静止下滑,坡道AB长500m.滑至点B后,又 沿水平冰道继续滑行若千米后停止在C处若 μ=0.050.求雪橇沿水平冰道滑行的路程 B 77777 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5 例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由 静止下滑, 坡道AB长500 m．滑至点B后，又 沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处. 若 μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 已知h=50m,M=0.050,s=500m求S 解W=-1 mg cos 0 s-1ms≈-mg(s'+s) E-E=-mgh =E一E h ′=500m Pcos/ Psin e S 第三章动量守恒和能量守恒 6
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6 FN Ff P Psin Pcos h s' 已知 h = 50m , = 0.050 , s' = 500m , 求 s. 解 cos ( ) f W = −mg s' −mgs −mg s' + s E2 − E1 = −mgh = − s' = 500 m h s Wf = E2 − E1
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 例2一轻弹簧,其 端系在铅直放置的圆环的 R 顶点P,另一端系一质量为 30 24 m的小球,小球穿过圆环并 在环上运动(μ=0).开始 球静止于点A,弹簧处于自 B 然状态,其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B时,球对环没有压 力.求弹簧的劲度系数 第三章动量守恒和能量守恒 7
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7 例 2 一轻弹簧, 其一 端系在铅直放置的圆环的 顶点P，另一端系一质量为 m 的小球, 小球穿过圆环并 在环上运动(μ=0)．开始 球静止于点 A, 弹簧处于自 然状态，其长为环半径R; 30 o P B R A 当球运动到环的底端点B时，球对环没有压 力．求弹簧的劲度系数．
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 解以弹簧、小球和 R 地球为一系统 ∴A→>B只有保守内力做功 30 24 系统EB=EA 取点B为重力势能零点 B E.=0 即m2+kR2=mgR(a2-sin30°) 2 又kR-mg=m R所以k=2mg R 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8 解 以弹簧、小球和 地球为一系统 A→B 只有保守内力做功 系统 EB = EA 即 (2 sin 30 ) 2 1 2 1 2 2 o mvB + k R = mgR − R k R mg m B 2 v 又 − = R mg k 2 所以 = 取点B为重力势能零点 0 Ep = 30 o P B R A
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 例3如图,在一弯曲管中,稳流着不 可压缩的密度为p的流体.pa=P1、Sa=41 Pb=p2,S=A2·n=t1,℃b=02求流体的 压强p和速率o之间的关系 p2 bA2 y C 第三章动量守恒和能量守恒
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9 例3 如图，在一弯曲管中， 稳流着不 可压缩的密度为 的流体. pa = p1、Sa =A1 , pb =p2 , Sb=A2 ． ， ．求流体的 压强 p 和速率 v 之间的关系． va = v1 vb = v2 y x o 2 y 1 y 2 p p1 v1 2 v a b A1 A2
物理学 第五版 3-6功能原理机械能守恒定律 解取如图所示坐标,在dt时间内ab 处流体分别移动dx1、dx2 dw,=p,A, dx -, A,dx, A,dx ,=A,dx,= dV∴dWn=(B-p2)d p2 bA2 y C Xix+dx x2x,+dx 第三章动量守恒和能量守恒 10
3-6 功能原理 机械能守恒定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10 1 1 1 2 2 2 dW p Adx p A dx p = − 解 取如图所示坐标，在 时间内 、 处流体分别移动 、 ． dt a b d 1 x dx2 A1 dx1 = A2 dx2 = dV dWp = ( p1 − p2 )dV x1 1 1 x + dx 2 x 2 2 x + dx y x o 2 y 1 y 2 p p1 v1 2 v a b A1 A2