面向21世纪课程教材：《物理学》课程电子教案（PPT课件讲稿，第五版）第四章 刚体的转动（4.4）力矩的功、刚体绕定轴转动的动能定理

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 力的空间累积效应: 力的功、动能、动能定理. 力矩的空间累积效应: 力矩的功、转动动能、动能定理 第四章刚体的转动

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理．

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 力矩作功 ⑦F do vdr dw =Md0 O 力矩的功: 2 W Md 比较=Fd 第四章刚体的转动 2

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2 d d d d t t F r W F r F s = =  =   dW = Md  = 2 1 d   W M  力矩的功： 一 力矩作功 o r  v  F  x Ft  r  d d  W = F  r   比较 d

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 二力矩的功率P==M=M dt dt 比较P=F. 三转动动能 Ek=2-△m1 2 ii 1-2 ∑ △mr2)o2=-ja2 讠 2 第四章刚体的转动 3

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3   M t M t W P = = = d d d d 二 力矩的功率 比较 v   P = F  三 转动动能 2 2 1 i i i Ek = m v 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 mi ri  J i =   =

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 四刚体绕定轴转动的动能定理 W=Md0=J 0d0=Joda dt w= Md6=Jo 日1 2 2 刚体绕定轴转动的动能定理 比较W=F·dF=1m2m 2 第四章刚体的转动

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1      W = M = J − J  四 刚体绕定轴转动的动能定理  = 2 1 d   W M    = = 2 1 1 1 d d d d         J t J ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 2 1 2 2 2 1 2 1 W = F dr = mv − mv   

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 讨论 子细 以子弹和沙袋为系统 弹绳 击质 动量守恒; 入量 角动量守恒; 沙不 袋计 机械能不守恒 第四章刚体的转动 5

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5 v  o 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 以子弹和杆为系统 O 子弹击入 动量不守恒; 角动量守恒; 杆 机械能不守恒. 第四章刚体的转动 6

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6 子 弹 击 入 杆 o v  以子弹和杆为系统 机械能不守恒． 角动量守恒； 动量不守恒；

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 圆锥摆系统 圆 锥T 动量不守恒; 摆 mo OR 角动量守恒; 机械能守恒 第四章刚体的转动

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7  v  o ' o m p  T  R 圆 锥 摆 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒．

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 例1留声机的转盘绕通过盘心垂直盘 面的轴以角速率作匀速转动.放上唱片 后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转 动.设唱片的半径为R,质量为m,它与转 盘间的摩擦系数为μ,求:(1)唱片与转盘 间的摩擦力矩;(2)唱片达到角速度时需 要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱 动力矩做了多少功? 第四章刚体的转动 8

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8 例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘 面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片 后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转 动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转 盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘 间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度 时需 要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱 动力矩做了多少功？ ω  ω

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 解(1)如图取面 积元ds=drdl,该面元 所受的摩擦力为 dr df=kmg drdl 丌R 此力对点O的力矩为 umg raro 兀R2 第四章刚体的转动 9

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9 R r dr dl r l R mg f d d π d 2  = f  d o 解 (1) 如图取面 积元ds = drdl，该面元 所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 r r l R mg r f d d π d 2  =

物理学 第五版 4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理 于是,在宽为dr的 圆环上,唱片所受的摩 擦力矩为 dr dM tPrdr(2Tr) eang xdr R M=aMg CR R CY O 第四章刚体的转动 10

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10 于是，在宽为dr的 圆环上，唱片所受的摩 擦力矩为 d (2π ) π d 2 r r r R mg M  = r r Rmg R m g M   3 2 d 2 R 0 2 2 = =  r r R mg d 2 2 2  = R r dr dl f  d o