第八章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第八章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
本章目录 利用窗函数法设计FR滤波器 ■利用频域采样法设计FIR滤波器 FIR数字滤波器的优化设计 IR与FIR数字滤波器的比较 FIR数字滤波器的 Matlab仿真实现
2 本章目录 ◼ 利用窗函数法设计FIR滤波器 ◼ 利用频域采样法设计FIR滤波器 ◼ FIR数字滤波器的优化设计 ◼ IIR与FIR数字滤波器的比较 ◼ FIR数字滤波器的Matlab仿真实现
81引言 FR数字滤波器的差分方程为 y(n)=∑bx(m- 对应的系统函数为 H()=∑b IR数字滤波器设计过程中只考虑了幅频特性 没有考虑相位特性,所设计的滤波器相位特性 般是非线性的 为了得到线性相位特性,则要采用全通网络进 行相位校正
3 ◼ FIR数字滤波器的差分方程为 ◼ 对应的系统函数为 ◼ IIR数字滤波器设计过程中只考虑了幅频特性， 没有考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性 一般是非线性的。 ◼ 为了得到线性相位特性，则要采用全通网络进 行相位校正。 0 ( ) ( ) M i i y n b x n i = = − 0 ( ) M i i i H z b z− = = 8.1 引言
FIR数字滤波器很容易得到严格的线性相位。 FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的, 因此总是稳定的。 FIR滤波器的设计方法: n窗函数法 频率取样法 n等纹波逼近法
4 ◼ FIR数字滤波器很容易得到严格的线性相位。 ◼ FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的， 因此总是稳定的。 ◼ FIR滤波器的设计方法： ◼ 窗函数法 ◼ 频率取样法 ◼ 等纹波逼近法
82利用窗函数法设计FR滤波器 设计思想 寻找一个FR滤波器,使其频率响应H(e逼 近理想FR滤波器的频率响应He 般情况下,H(e)在边界频率处有不连续 点,因此h(n)是无限长的,且是因果的。 设计方法是用窗函数w(n对hn进行截取 h(n)=h,(nw(n)
5 ◼ 设计思想 寻找一个FIR滤波器，使其频率响应H(ejω)逼 近理想FIR滤波器的频率响应Hd (ejω). ◼ 一般情况下，Hd (ejω)在边界频率处有不连续 点，因此hd (n)是无限长的，且是因果的。 ◼ 设计方法是用窗函数w(n)对hd (n)进行截取 ( ) ( ) ( ) d h n h n w n = 8.2 利用窗函数法设计FIR滤波器
■理想低通滤波器的频率响应 e < H4(e)= 100<l<z 单位取样响应 ha(n) 2丌 ∫ Sn(n-0)0 e/ondo n-0)丌
6 ◼ 理想低通滤波器的频率响应 ◼ 单位取样响应 ( ) 0 j j c d c e H e − = 1 sin ( ) ( ) 2 ( ) c c j j n c d n h n e e d n − − − = = −
将h(n)截取长度为N的一段,构成h(n) h(m)=h(n)0≤n≤N-1 0 其它 为了保证设计的滤波器具有线性相位,必须满 足对称性要求 n可以将h(n)看作是h(n)与矩形窗wa(n)相乘 h(n)=h(n)2(n)
7 ◼ 将hd (n)截取长度为N的一段，构成h(n) ◼ 为了保证设计的滤波器具有线性相位，必须满 足对称性要求 ◼ 可以将h(n)看作是hd (n)与矩形窗wR(n)相乘 ( ) 0 1 ( ) 0 d h n n N h n − = 其它 1 2 N − ＝ ( ) ( ) ( ) d R h n h n w n =
窗函数设计法的频域解释 时域加窗 h(n=h,(nwg(n) ■频域卷积 H(e)=h,(e)*wr(e) H4( wle/o-e)d0 2丌 2丌 R
8 窗函数设计法的频域解释 ◼ 时域加窗 ◼ 频域卷积 ( ) ( ) ( ) d R h n h n w n = ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 j j j j j H e H e W e H e W e d d R d R − − = =
窗函数 时域表示w(n) 10≤n<N-1 0 其它 频域表示W()=∑e si(N2)2-(2) sin(@/2) sin(@N/2) 幅度W(0)=smoN2) sin(@/2) sin(@/2) n相位N-1 C ●●● 2 -2/N2π/N
9 窗函数 ◼ 时域表示 ◼ 频域表示 ◼ 幅度 ◼ 相位 1 0 1 ( ) 0 R n N w n − = 其 它 1 1 2 0 sin( 2) ( ) sin( 2) N N j j j n R n N W e e e − − − − = = = sin( 2) ( ) sin( 2) R N W = 1 2 N − =
FR滤波器的幅频特性 H(e)=hd(e )*(e/=e H(OW(-0) 2丌 2丌 FIR滤波器的幅频特性 H(o)=2aH(u(o-0) 10
10 FIR滤波器的幅频特性 ◼ FIR滤波器的幅频特性 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 j j j j H e H e W e e H W d R d R − − = = − 1 ( ) ( ) ( ) 2 H H W d R − = −