第二章 序列的Z变换与傅里叶变换
第二章 序列的Z变换与傅里叶变换
本章目录 序列的z变换 序列的傅里叶变换 ■序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯 变换、傅里叶变换的关系 a Matlab实现
2 本章目录 ◼ 序列的Z变换 ◼ 序列的傅里叶变换 ◼ 序列的Z变换与连续时间信号的拉普拉斯 变换、傅里叶变换的关系 ◼ Matlab实现
21引言 信号与系统的分析方法: 时域分析 变换域分析 连续时间信号与系统 信号用时间t的函数表示 系统用微分方程描述 离散时间信号与系统 信号用序列表示 系统用差分方程描述
3 2.1 引言 ◼ 信号与系统的分析方法 : ◼ 时域分析 ◼ 变换域分析 ◼ 连续时间信号与系统 ◼ 信号用时间 t的函数表示 ◼ 系统用微分方程描述 ◼ 离散时间信号与系统 ◼ 信号用序列表示 ◼ 系统用差分方程描述
时域与频域分析 连续时间信 号与系统 傅里叶变换 推 频率域 时间域 复频域 拉普拉斯变换 离散时间信 傅里叶变换 号与系统 时间域 推 频率域 广 复频域 Z变换
4 时域与频域分析 傅里叶变换 时间域 频率域 (复频域 ) 拉普拉斯变换 推 广 傅里叶变换 时间域 频率域 (复频域 ) Z变换 推 广 ◼ 连续时间信 号与系统 ◼ 离散时间信 号与系统
本章主要内容 序列的Z变换 2变换的主要性质 序列的傅里叶变换 傅里叶变换的主要性质
5 本章主要内容 ◼ 序列的Z变换 ◼ Z变换的主要性质 ◼ 序列的傅里叶变换 ◼ 傅里叶变换的主要性质
2.2序列的Z变换 Z变换及其收敛域的定义 几种序列的Z变换及其收敛域 逆z变换 Z变换的性质和定理 利用z变换求解差分方程
6 2.2 序列的Z变换 ◼ Z变换及其收敛域的定义 ◼ 几种序列的Z变换及其收敛域 ◼ 逆Z变换 ◼ Z变换的性质和定理 ◼ 利用Z变换求解差分方程
2.21乙变换及其收敛域的定义 序列的乙变换定义 n双边Z变换 X()=Zx(m=∑x(n)=n (2.1) n=-00 单边Z变换 X(=)=Zx(m)=∑x(m-n (22) 因果序列的Z变换:单边Z变换可以看成因 果序列情况下的双边乙变换 7
7 2.2.1 Z变换及其收敛域的定义 ◼ 序列的Z变换定义 ◼ 双边Z变换 ( ) [ ( )] ( ) (2.1) n n X z x n x n z + − =− = = ◼ 单边Z变换 1 1 0 ( ) [ ( )] ( ) (2.2) n n X z x n x n z + − = = = ◼ 因果序列的Z变换: 单边Z变换可以看成因 果序列情况下的双边Z变换
Z平面与单位圆 Z平面:z变换定义式中z所在的复平面, z是一个连续复变量,具有实部和虚部 ■变量z的极坐标形式 z彐z|e Re z ■单位圆: z平面 单位圆 在Z平面上|=1为半径的圆 单位圆上的参数可表示为z=e
8 Z平面与单位圆 ◼ 变量z的极坐标形式 ◼ Z平面: Z变换定义式中z所在的复平面， z是一个连续复变量，具有实部和虚部 ◼ 单位圆: ◼ 在Z平面上|z|= 1为半径的圆 ◼ 单位圆上的参数可表示为 j z z| | e = j z e =
例:求序列的Z变换 例21求序列x(m)=a"u(n)的Z变换。 解:序列x(m)是因果序列,根据Z变换的定义 X(=)=∑x(n)==∑az=∑ a'z n=-00 n=0 =0 =1+a+(a)+(a-)+ 分析收敛性:X(2z)是无穷项幂级数 当|a时级数发散,当z|>|a时级数收敛 X(z)可用封闭形式,即解析函数形式表示为 X()=∑(a)=1= 1-a-1z-a -|>|al
9 例: 求序列的Z变换 例2.1 求序列 ( ) ( ) 的Z变换。 n x n a u n = 解：序列x(n)是因果序列，根据Z变换的定义 1 0 0 1 1 2 1 3 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n n n n n n n X z x n z a z az az az az + + + − − − =− = = − − − = = = = + + + + 分析收敛性：X(z)是无穷项幂级数。 1 1 0 1 ( ) ( ) , | | | | 1 n n z X z az z a az z a + − − = = = = − − ＞ ◼ X(z)可用封闭形式，即解析函数形式表示为 ◼ 当|z|≤a时级数发散，当|z|＞|a|时级数收敛
Z变换的收敛域 收敛域:对于给定的任意序列x(n),使其z 变换收敛的所有z值的集合组成的区域 口根据级数理论,式(21收敛 jIm z l 的充分必要条件是满足绝对 可和条件,即 Rx Rez ∑|x(n)=-1<+∞ 1= 根据罗朗级数性质,收敛域一般是某个环域 收敛半径Rx可以小到0,Rx+可以大到∞ 收敛域以原点为中心,Rx和Rx+为半径的环域 10
10 Z变换的收敛域 ◼ 根据级数理论，式(2.1)收敛 的充分必要条件是满足绝对 可和条件，即 ◼ 收敛域: 对于给定的任意序列x(n)，使其Z 变换收敛的所有z值的集合组成的区域。 ◼ 根据罗朗级数性质，收敛域一般是某个环域 | ( ) | n n x n z + − =− ＜+ ◼ 收敛半径Rx-可以小到0，Rx+可以大到∞ ◼ 收敛域以原点为中心，Rx-和Rx+为半径的环域
