数学模型概迷 绪论 数学模型 数学建模过程 数学建模示例123 建立数学模型的方法和步骤 数学模型的分类
绪论 1现状: 数学建模是一门新兴的学科,20世纪70年代初诞 生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历 史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 80年代初,我国高等院校也陆续开设了数学建模 课程,随着数学建模教学活动(包括数学建模课 程、数学建模竞赛和数学(建模)试验课程等) 的开展,这门课越来越得到重视,也深受广大学 生的喜爱
绪论 1 现状： •数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞 生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历 史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 •80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模 课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课 程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等） 的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学 生的喜爱
原因:一是由于新技术特别是计算机技术的飞速 发展,大量的实际问题需要用计算机来解决,而计 算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社 会对大学生的要求越来越高,大学生毕业后要适 应社会的需求,一到工作岗位就能创造价值 2课程特点 很强的实用性:教材的内容来自于实际。 知识的广泛性:依赖于各方面的基础知识。 内容的趣味性:有些问题就象是做游戏,引人入胜。 教学方式的多样性:教师讲授方式,小组讨论方式, 学生报告方式,课堂教学方式,课外教学方式等
•原因：一是由于新技术特别是计算机技术的飞速 发展，大量的实际问题需要用计算机来解决，而计 算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社 会对大学生的要求越来越高 ，大学生毕业后要适 应社会的需求，一到工作岗位就能创造价值。 2 课程特点 •很强的实用性：教材的内容来自于实际。 •知识的广泛性：依赖于各方面的基础知识。 •内容的趣味性：有些问题就象是做游戏，引人入胜。 •教学方式的多样性：教师讲授方式，小组讨论方式， 学生报告方式，课堂教学方式，课外教学方式等
3教学目的 培养学生解决实际问题的综合能力 1)“双向翻译”能力 2)运用数学思想进行综合分析能力 3)结合其他专业特别是应用计算机解决问题的能力 4)观察力和想象力 5)提高撰写科研论文的能力 6)团结协作的精神
3 教学目的 培养学生解决实际问题的综合能力。 1）“双向翻译”能力 2）运用数学思想进行综合分析能力 3）结合其他专业特别是应用计算机解决问题的能力 4）观察力和想象力 5）提高撰写科研论文的能力 6）团结协作的精神
4教学参考书 1]姜启源谢金星叶俊数学模型第三版)高等教育出版社 2]沈继红等数学建模哈尔滨工程大学出版社 [3]周义仓赫孝良数学建模实验西安交通大学出版社 「4]刘来福,曾文艺数学模型与数学建模北京师范大学出版社 [S]陈义华数学模型重庆大学出版社
4 教学参考书 [1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版).高等教育出版社. [2] 沈继红等.数学建模.哈尔滨工程大学出版社. [3] 周义仓,赫孝良.数学建模实验.西安交通大学出版社. [4] 刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社. [5] 陈义华.数学模型.重庆大学出版社
数学模型 模型:是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟 它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质,模拟不 一定是对实体的一种仿造,也可以是对某些基本属性 的抽象。 直观模型:实物模型,主要追求外观上的逼真 物理模型:为一定目的根据相似原理构造的模型, 不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以进 行模拟试验,间接地研究原型的某些规律。 思维模型,符号模型,数学模型
模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟， 它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不 一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性 的抽象。 数学模型 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型， 不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进 行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。 思维模型，符号模型，数学模型
数学模型 1)近藤次郎(日)的定义:数学模型是将现象的 特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型 的一种。 2)本德(美)的定义:数学模型是关于部分现实 世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数 学结构。 3)姜启源(中)的定义:是指对于现实世界的某 特定对象,为了某个特定的目的,做出一些必要 的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学 结构
数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的 特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型 的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实 世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数 学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某 一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要 的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学 结构
数学结构:是指数学符号、数学关系式、数学命 题、图形图表等,这些基于数学思想与方法的数 学问题。 总之,数学模型是对实际问题的一种抽象,基于 数学理论和方法,用数学符号、数学关系式、数 学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性 与其内在联系。 古希腊时期:“数理是宇宙的基本原理” 文艺复兴时期:应用数学来阐明现象“进行尝试” 微积分法的产生,使得数学与世界密切联系起来, 用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛,越 来越精确
数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命 题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数 学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于 数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数 学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性 与其内在联系。 古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理” 文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试” 微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来， 用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越 来越精确
费马( P. Feral1601-1665)用变分法表示 “光沿着所需时间最短的路径前进” 牛顿( Newton1642-1727)将力学法则用单纯的 数学式表达 如,牛顿第二定律: F=ma 结合开普勒三定律得出万有引力定律
费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示 “光沿着所需时间最短的路径前进” 牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的 数学式表达， 如，牛顿第二 定律： F = ma 结合开普勒三定律得出万有引力定律 2 1 2 r m m F = G
航行问题: 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30 小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船速、水 速各多少? 用x2y分别代表船速、水速,可以列出方程 ∫(x+y)·30=750 (x-y)·50=750 解方程组,得 x=20千米/小时) y=5(千米/小时) 答:船速、水速分别为20千米/小时、5千米/小时
航行问题： 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30 小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水 速各多少？ 用 分别代表船速、水速，可以列出方程 − = + = ( ) 50 750 ( ) 30 750 x y x y x, y 解方程组，得 （千米 小时） （千米 小时） 5 / 20 / = = y x 答：船速、水速分别为20千米/小时、5千米/小时