基本电路理论 上海交通大学本科学课程 2003年9月
基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
§37具有对称性质的网络 ●实践证明:正确地利用这种对称性质会使网络 的分析得到很大的简化。 具有翻转对称性质的网络绕位于其所在平面上的 0轴(下图中的虚线)转逆时针或顺时针)180°后, 无论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由 两个互为镜像的子网络构成。 ①R1 人 R R R3}R3 R 4
§3.7 具有对称性质的网络 实践证明：正确地利用这种对称性质会使网络 的分析得到很大的简化。 具有翻转对称性质的网络绕位于其所在平面上的 α轴(下图中的虚线)转(逆时针或顺时针)180°后， 无论在几何上和电气上都保持不变。这种网络由 两个互为镜像的子网络构成。 ① ② ③ ④ R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4 R5 R5 si si a
●关于翻转对称网络的定理 个具有翻转对称性质的网络可以沿其对称轴剖 分成如下图所示的两个全同网络,剖分时原网络 两部分间的平行连线断开后保持开路,交叉连线 断开后要互相短路。 N 8 h 8i h 剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值
关于翻转对称网络的定理 N N a b c e d f g h 一个具有翻转对称性质的网络可以沿其对称轴剖 分成如下图所示的两个全同网络，剖分时原网络 两部分间的平行连线断开后保持开路，交叉连线 断开后要互相短路。 剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。 a N N b c e d f g h
例在右图所示网络中已 知:R=R4=R5=1Q, R2=R3=0.59,is=8A,试求 R, 电压v12和v34 R 4 解网络具有翻转对称性,可剖分为二。 R R R2 Rs UV12 R3 R3 R○t Ru 运用分流公式和欧姆定律,求得与V12对应的电压, v12=Rs5=1x4=4V 34 12
例 在右图所示网络中已 知：R1=R4=R5=1Ω， R2=R3=0.5Ω，iS=8A，试求 电压v12和v34。 ① ② ③ ④ R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4 R5 R5 si si a 解 网络具有翻转对称性，可剖分为二。 运用分流公式和欧姆定律, v12 = R5 i5 = 1x4 = 4V 求得与v12对应的电压 , v34 = v12 ＝ 4V R5 si R1 R2 R3R4 +− V12 R1 R4 R3 R2 R5 si +− 34 v
具有旋转对称性质的网络绕垂直于其所在平面 的轴(此轴与网络所在平面之交点用“o”表示 于下图)旋转180°(顺、逆时针皆可)后,无论 在几何上和电气上都保持不变。这种网络由以 其所在平面上的轴(下图的虚线)为界的两个互 为倒像的网络N1和N2构成。 R RA R R2 R3 RR R3 R R4④R
具有旋转对称性质的网络绕垂直于其所在平面 的轴(此轴与网络所在平面之交点用“ o”表示 于下图)旋转180°(顺、逆时针皆可)后，无论 在几何上和电气上都保持不变。这种网络由以 其所在平面上的轴(下图的虚线)为界的两个互 为倒像的网络N 1和N 2构成。 R1 ① R4 R2 ② ③ ④ o R2 R1 R3 R3 R4 R5 R5R6 R6 R7 R7 +− s v − + s v
●关于旋转对称网络的定理 一个具有旋转对称性质的网络,可以按下图所 示a轴剖分成两个互为倒像的子网络,剖分时 原网络的平行连线断开后短接,交叉连线断开 后保持开路。 剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值
关于旋转对称网络的定理 1 N 2 N a a b c d e f g h m k jn 一个具有旋转对称性质的网络，可以按下图所 示α轴剖分成两个互为倒像的子网络，剖分时 原网络的平行连线断开后短接，交叉连线断开 后保持开路。 剖分后两个子网络对应支路上的电压、电流必有同值。 1 N 2 N n b c d e f g h k j am a
●证如右图固定a轴左边的 子网络,而将右边的子网 络扭转成上下倒置。经此 扭转的原网络已由具有旋 转对称性变成具有翻转对 称性。 根据翻转对称网络定理可 将其剖成两个如右图所示 子网络组N和N=N其 中N是N2的倒置
证 如右图固定a轴左边的 子网络，而将右边的子网 络扭转成上下倒置。经此 扭转的原网络已由具有旋 转对称性变成具有翻转对 称性。 1 N 1 S N = N j a b c d e f g h km n 根据翻转对称网络定理可 将其剖成两个如右图所示 子网络组N1和Ns = N1 ,其 中Ns是N2的倒置。 1 N 1 S N = N a a b c d e f g h k j m n
例右图网络中R1=R3B9 202R2=19,RA=只6498 Rz=19 R, R Vs 6 10V试求电压v12和v34。8②8 R4④R 解网络具有旋转对称性,可剖分成两个子网络。 q Ro R3 R R R R 2 R1 由左图子网络可得, 由右图子网络可得, v12=2.5V VaA=25V
例 右图网络中R1 = R3 = 2Ω,R2 = 1Ω,R4 = R5 = R6 = R7 = 1Ω,vs = 10V,试求电压v12和v34。 R1 ① R4 R2 ② ③ ④ o R2 R1 R3 R3 R4 R5 R5R6 R6 R7 R7 +− s v − + s v 解 网络具有旋转对称性，可剖分成两个子网络。 由左图子网络可得, v12 = 2.5V 由右图子网络可得, v34 = 2.5VR2 − + s v + − 34 v R1 R3 R4R5R6 R7 ③ ④ +− s v R1 R2 R3 R4 R5 R6R7 +− 12 v ① ②
例在图示网终中+二个阻值均为1欧的申阻元 A端流 流出。设=1A,求VAc G E 重画电路 B → 电流源分裂,电阻申并联,同电位短接,翻转性质 Ro=2 O 2 Vc=R 2
例 在图示网络中，十二个阻值均为1 欧的电阻元 件联结成一个立方体，电流I从A端流入，从C端 流出。设I=1A，求VAC 重画电路 图 E C D B A F G H I I E C D B A F G H I E C D B A F G H A C EG 2 I 2 I 2 2 2 2 E 2 D AG H 2 C 2 I 3 3 2 2 1 3 4 RAC = = + 3 1 3 2 2 4 2 4 AC AC I V R V = = = 电流源分裂，电阻串并联，同电位短接，翻转性质
212 E 2 ●在对称电路分析、化简过程中,要特别注意分析题目, 尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。 ●如果能充分利用同电位短接,无电流开路的方法,可大 大简化分析。 若已知D、H、B、F同电位,都为VAc的—半,即可得 B D
E C D B A F G H I E C D B A F G H A C EG 2 I 2 I 2 2 2 2 在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目， 尤其是各电源的作用。电源的引用只是为了帮助分析。 如果能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大 大简化分析。 G I A E B C I D FH 若已知D、H、B、F同电位，都为VAC的一半，即可得
