《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第4章 线性方程组_4.1 线性方程组解的判别

第4章 线性方程组

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。1 线性方程组解的判别 ·齐次线性方程组 ·非齐次线性方程组

• 线性方程组解的判别 • 齐次线性方程组 • 非齐次线性方程组

4.1线性方程组解的判 别

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例1解方程组 2x1-X2+3x3=1, 4x1-2x2+5x3=4, 2x1-x2+4x3=0. 无解 R(A)丰R(A

例2解方程组 2x1+x2+X3=2, x1+2x2+x3=3, x1+x2+5x3=-7, 2x1+2x2-3x3=12. 有唯一解 R(A)=R()=3

例3解方程组 X1-2x2+3x3-4x4=4, X2-X3+X4=-3, X1+3x2-3x4=1, -7x2+3x3+x4=-3. 有无穷解 R(A)=R(A<4

线性方程组有解判别定理 定理4.1.1 线性方程组有解的充分必要条件是 R(A)=R(A) 推论 无解台R(A)≠R(A), 线性方程组{有唯一解台R(A)=R(A)=n, 有无穷解台R(A)=R(A)<n

线性方程组有解判别定理

例4讨论λ取何值时，方程组 2x1-x2+x3+X4=1, x1+2x2-X3+4x4=2, x1+7x2-4x3+11x4=1 有解？并求其一般解

例5讨论λ取何值时，方程组 八x1+x2+x3=1, x1+几x2+X3=几， x1+x2+1x3=λ2， 无解？有唯一解？有无穷解？

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