《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第3章 矩阵的运算_3.3 初等矩阵

3.3初等矩阵

LOGO 3.3 初等矩阵

·初等矩阵 ·矩阵等价的条件 ·初等变换求逆矩阵 ·初等变换解矩阵方程

• 初等矩阵 • 矩阵等价的条件 • 初等变换求逆矩阵 • 初等变换解矩阵方程

一、初等矩阵 定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的 矩阵称为初等矩阵， 0 1 第行 E(i,)= . :1 0 第行 1

一、初等矩阵

一、初等矩阵 第行 1

一、初等矩阵

一、初等矩阵 1 第行 E(i,j(k))= : 1 第行

一、初等矩阵

一、初等矩阵 0 . 1 第行 E(i,)= 1 0 第行 1E(i,j)川=-1， E-1(i,j)=E(i,j)

一、初等矩阵

一、初等矩阵 E((k)= k 第行 1 E(i(k)川=k≠0， -)=r()》

一、初等矩阵

一、初等矩阵 1 k 第行 E(i,j(k))= 1 第行 E(i,jk)儿=1， E-1(i,j(k))=E(i,j(-k)

一、初等矩阵

一、初等矩阵 定理 初等矩阵都是可逆的，并且其逆矩阵是和 它属于同种类型的初等矩阵， 定理3.3.1设A是一个m×n矩阵，对A进行一次 初等行（列）变换，相当于在A的左边（右边）乘 以相应的m阶(n阶)初等矩阵

定理 初等矩阵都是可逆的，并且其逆矩阵是和 它属于同种类型的初等矩阵. 一、初等矩阵

一、初等矩阵 例2设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得B, 再交换B的第2,3行等E,记 则A=(D) (A)P1P2(B)P11P2(C)P2P1(D)P2P11

一、初等矩阵 D