财务管理学 商学院邓先礼
财 务 管 理 学 商学院 邓先礼
货币的时间价值 终值和现值 终值—指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值—指未来某个时刻的资金在现在的价值 2。利息的计算方式 单利指无论时间多长,只按本金计算利息,上期的利 息不计入本金内生息
一.货币的时间价值 1。终值和现值 终值——指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值——指未来某个时刻的资金在现在的价值 2。利息的计算方式 单利——指无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利 息不计入本金内生息
复利指除本金计算利息外,将期间所生利息一并加入本 金计算利息,即所谓“利滚利” 3。单利终值的计算 设P为本金,S为终值,i为利率,n为计息的期数,则单利 终值为: S=P(I+ni) 4.单利的现值的计算 P=S(1+n1
复利——指除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本 金计算利息，即所谓“ 利滚利 ” 3。单利终值 的计算 设 P 为本金，S 为终值，i 为利率，n 为计息的期数，则单利 终值为： S＝P( 1 + ni ) 4.单利的现值 的计算 P = S(1+ni) -1
利息率的计算 1.一次支付法(简单法) 指借款到期时一次支付利息的方法 实际利息实际支付利息 ×100% 贷款金额 例1:假设一笔贷款20000元,一年支付利息2400元,求 实际利息率(按一次支付法) 解:实际利息率 2400 100%=12% 20000
利息率的计算 1.一次支付法（简单法） ——指借款到期时一次支付利息的方法 实际支付利息 实际利息率＝——————×100％ 贷款金额 例1：假设一笔贷款 20000 元，一年支付利息 2400 元，求 实际利息率（按一次支付法） 解： 2400 实际利息率＝———×100％＝12％ 20000
2.贴现法 指利息不是在期末支付,而是在贷款中事先扣除 实际利息率= 实际支付利息 ×100% 贷款金额一实际支付利息 例2:假设一笔贷款200元,一年支付利息2400元,计息 方法为贴现法,求实际利息率 解:实际利息率 2400 ×100%=13.64% 20000—2400
2. 贴现法 ——指 利息不是在期末支付，而是在贷款中事先扣除 实际支付利息 实际利息率＝————————————×100％ 贷款金额－实际支付利息 例2：假设一笔贷款 20000 元，一年支付利息 2400 元，计息 方法为贴现法，求实际利息率 2400 解：实际利息率＝——————×100％＝13.64％ 20000－2400
例:将本金20000元按5年定期存入银行,年利率3.2% 到期本息共有多少? 解:这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为S,则 S=20000(1+0.032×5)=23200(元) 例:准备4年后购买一台价值6000元的电器,已知4年期 定期存款的年利率为3%,那么现在至少应存入多少钱? 解:这是已知资金终值,求按单利计算的现值问题 S=P(1+in) P=S(1+in)-1 P=6000+0.03×4)1=5357.142857 至少应存入535715元
例：将本金 20000 元按 5 年定期存入银行，年利率 3.2％， 到期本息共有多少？ 解：这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为 S ，则 S = 20000( 1+0.032×5 ) = 23200（元） 例：准备 4 年后购买一台价值 6000元的电器，已知 4 年期 定期存款的年利率为 3％，那么现在至少应存入多少钱？ 解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。 ∵ S=P(1+in) ∴ P=S(1+in) -1 P=6000(1+0.03×4) -1=5357.142857 ∴ 至少应存入5357.15元
今复利终值的计算 设:Pn为复利终值,P为本金,i为每期利率,n为期数,则 第1期,P1=Po(1+i)=P(l+i) 2,P2=P1(1+i)=P0(1+i)1(1+i)=P0(1+i)2 3 P3P2(1+i)=P0(1+i)2(1+i)=P0(1+i)3 第n期, P0(1+i)n 例:已知一年定期存款利率为225%,存入1000元,每年底 将本息再转存一年期定期存款,5年后共多少钱? 解:P5=10001+0.025)5=113141(元)
v 复利终值的计算 设：Pn为复利终值，P0为本金，i 为每期利率，n 为期数，则 第 1 期，P1= P0( 1+i ) = P0( 1+i ) 1 2 , P2= P1( 1+i ) = P0( 1+i ) 1 ( 1+i ) = P0( 1+i ) 2 3 , P3= P2(1+i ) = P0( 1+i ) 2 ( 1+i ) = P0( 1+i ) 3 第n 期， Pn = P0 ( 1+i ) n 例：已知一年定期存款利率为 2.25％，存入 1000 元，每年底 将本息再转存一年期定期存款，5 年后共多少钱？ 解：P5 = 1000( 1+0.025 )5 = 1131.41（元）
今复利终值系数 为便于计算,通常事先将(+i)n的值计算出来,编 制成表格,称之为复利终值系数表 通常,记:(F,in)=(1+i)n 今复利现值的计算 Pn=Po(1+i) Po=Pn(1+i)- 记:(B;,n)=(1+i) 称之为复利现值系数
v复利终值系数 为便于计算，通常事先将 ( 1+i ) n 的值计算出来，编 制成表格，称之为复利终值系数表 通常，记： ( F, i, n ) = ( 1+i ) n v 复利现值的计算 ∵ Pn = P0 ( 1+i ) n ∴ P0= Pn ( 1+i ) –n 记： ( P, i, n ) = ( 1+i ) –n 称之为复利现值系数
年金 年金指在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同 金额的款项 年金的分类 普通年金(后付年金) 指在各期期末收入或付出的年金 即付年金(预付年金) 指在各期期初收入或付出的年金 年金计算的基础 按复利计算
• 年金 • 年金——指在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同 金额的款项 • 年金的分类 • 普通年金（后付年金） ——指在各期期末收入或付出的年金 • 即付年金（预付年金） ——指在各期期初收入或付出的年金 年金计算 的基础 —— 按复利 计算
普通年金终值的计算 2年 2年 第年!第年第年 第2年!第n1年!第年↓ 设,F:每年年木攴付的金额P:金额F在k年后的终值:Fn;年金终值 则F=P+R1+P2+…+Pn2+Pn1
n-1年 Pn-1 n-2年 Pn-2 n-3年 Pn-3 2年 P2 1年 P1 F F F F F F F P0 第1年 第2年 第3年 第n-2年 第n-1年 第n年 设，F：每年年末支付的金额；Pk：金额 F 在 k 年后的终值；Fn：年金终值 则：Fn = P0 + P1 + P2 + … + Pn-2 + Pn-1 普通年金终值的计算