风险资产定价与风险资产定价模型 The Pricing of risky assets and risky asset Pricing Models
风险资产定价与风险资产定价模型 The Pricing of Risky Assets and Risky Asset Pricing Models
目录 、问题的提出 、风险资产定价理论发展进程图示 圣.彼得堡悖论(St. Petersburg paradox) 四、亨利.马可维兹的投资组合理论( Harry Markowitz’ s Portfolio Theory) 五、资本资产定价模型( Capital asset pricing model,CAPM) 六、莫迪里安尼( Modigliani)和米勒( Miller)的资本结构定理,MMT 七、罗尔(Rol1)和罗斯(Ross)的套利定价模型,APT 八、金融衍生品定价:远期、期货和期权的定价 九、几点评论
目 录 一、 问题的提出 二、 风险资产定价理论发展进程图示 三、 圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox) 四、 亨利.马可维兹的投资组合理论（Harry Markowitz’ s Portfolio Theory） 五、 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM） 六、 莫迪里安尼(Modigliani)和米勒(Miller)的资本结构定理，MMT 七、 罗尔(Roll)和罗斯(Ross)的套利定价模型, APT 八、 金融衍生品定价：远期、期货和期权的定价 九、 几点评论
问题的提出 (一)什么是风险资产和无风险资产? 1.“所谓资产,它能给所有者带来货币收入”(平狄克《微观经济学》第134页)。 资产给它的所有者带来的货币收入或叫收入流,有时是显现的,如房产带来的房租:有 时却是隐含的,它采取资产的价值或价格的升值或贬值的形式,比如由于所持房产或股票未 来的升值或降值所带来的资本增溢或损失等。 2.“风险资产带来的货币流(不管是显现的还是隐含的),至少具有一定的随机性,换句话 说,不可能预先确切知道货币流的大小”(同上书第134页),比如上例中房产所带来的货币 流入和股票所带来的货币流都是随机变化、无法确定的。未来现金流的不确定性,从而持有 风险资产得到未来收益的不确定性,就是持有风险资产的风险。不确定性越大,风险越大。 3.“与风险资产相对,如果一项资产的货币流是可以确切知晓的,那这就是无风险资产”(同 上书第134页),如短期国债,因为在短期内不会发生政府信用危机,也不会发生大的通货膨 胀
一、问题的提出 （一）什么是风险资产和无风险资产？ 1．“所谓资产，它能给所有者带来货币收入”（平狄克《微观经济学》第 134 页）。 资产给它的所有者带来的货币收入或叫收入流，有时是显现的，如房产带来的房租；有 时却是隐含的，它采取资产的价值或价格的升值或贬值的形式，比如由于所持房产或股票未 来的升值或降值所带来的资本增溢或损失等。 2．“风险资产带来的货币流（不管是显现的还是隐含的），至少具有一定的随机性，换句话 说，不可能预先确切知道货币流的大小”（同上书第 134 页），比如上例中房产所带来的货币 流入和股票所带来的货币流都是随机变化、无法确定的。未来现金流的不确定性，从而持有 风险资产得到未来收益的不确定性，就是持有风险资产的风险。不确定性越大，风险越大。 3．“与风险资产相对，如果一项资产的货币流是可以确切知晓的，那这就是无风险资产”（同 上书第 134 页），如短期国债，因为在短期内不会发生政府信用危机，也不会发生大的通货膨 胀
(二)什么是风险资产的定价 1.资产定价 根据微观经济学理论,对仼何一种资产的定价也就是确定该项资产现值的过程,而资产往往 是能够带来一定货币流入的,因此资产定价就是根据资产未来的货币流进行贴现从而确定资产当 前价值或价格的过程。 2.无风险资产定价 对于无风险资产,其未来现金流是确定的,因此用复利贴现公式可以确切地知道其当前的现 因此对无风险资产的定价是很容易的 3.风险资产定价 问题是风险资产的定价。第一,风险资产未来货币流或现金流是不确定的一个量,它受多种 因素的影响,它的产生是一个随机过程,人们不能确切地知道,因此风险资产的定价即现值确定 也是不确定的:第二,风险资产未来的现金流可能很多,也可能很少,不同的人得出的预期值又 可能不同,因此是用未来较髙的预期现金流给当前定价,还是用未来较低的预期现金流给当前定 价,这涉及到未来可能实现的现金流的概率分布和平均期望现金流的计算问题。 现代西方资产定价理论采用两种方法给风险资产定价,一种是均衡定价法,一种是无套利定 价法。而且是用风险大小来给风险资产定价,而不是用货币流的大小来给资产定价
（二）什么是风险资产的定价？ 1．资产定价 根据微观经济学理论，对任何一种资产的定价也就是确定该项资产现值的过程，而资产往往 是能够带来一定货币流入的，因此资产定价就是根据资产未来的货币流进行贴现从而确定资产当 前价值或价格的过程。 2．无风险资产定价 对于无风险资产，其未来现金流是确定的，因此用复利贴现公式可以确切地知道其当前的现 值，因此对无风险资产的定价是很容易的。 3．风险资产定价 问题是风险资产的定价。第一，风险资产未来货币流或现金流是不确定的一个量，它受多种 因素的影响，它的产生是一个随机过程，人们不能确切地知道，因此风险资产的定价即现值确定 也是不确定的；第二，风险资产未来的现金流可能很多，也可能很少，不同的人得出的预期值又 可能不同，因此是用未来较高的预期现金流给当前定价，还是用未来较低的预期现金流给当前定 价，这涉及到未来可能实现的现金流的概率分布和平均期望现金流的计算问题。 现代西方资产定价理论采用两种方法给风险资产定价，一种是均衡定价法，一种是无套利定 价法。而且是用风险大小来给风险资产定价，而不是用货币流的大小来给资产定价
(三)三个例子 例子1:如何给土豆定价 知晓自己土豆的总产量、总成本和单位成本 把土豆拿到集市上:比较别人家土豆的质量;询问别人家土豆的价格,比如每斤0.2元; ●给自己土豆定价:理性生产者或销售者不会定价过高,也不会定价过低。因为定价过高卖不 出去,定价过低又赔钱。是0.30元、0.20元还是0.1元? 土豆定价中包含均衡定价的思想:按社会平均生产成本和平均收益率定价,同时考虑供求因 素
（三）三个例子 例子 1：如何给土豆定价 ⚫ 知晓自己土豆的总产量、总成本和单位成本； ⚫ 把土豆拿到集市上：比较别人家土豆的质量；询问别人家土豆的价格，比如每斤 0.2 元； ⚫ 给自己土豆定价：理性生产者或销售者不会定价过高，也不会定价过低。因为定价过高卖不 出去，定价过低又赔钱。是 0.30 元、0.20 元还是 0.1 元？ ⚫ 土豆定价中包含均衡定价的思想：按社会平均生产成本和平均收益率定价，同时考虑供求因 素
例子2:如何给股票定价 ●给一个股票定价 假设:某公司的股票预期未来三年每年每股红利为2元,且预计三年后股票价格为60元(三年后卖 出该股票)。如果要求的回报率为10%,请对该股票定价。根据股票估值的基本定价模型得: 2 =∑ 60+2 台(1+k)(1+k)1+0.1(1+0.1)2(1+01)3 l.818+1653+46.582=50.05 若要求的回报率降为5%,则根据上式算得的价格为:57.33元。 本例子对资产定价的启示 对未来现金流的预期不同,则资产定价不同;实际上未来股票的现金流是不确定的 要求的报酬率(最低以无风险资产收益率代替)不同,则资产定价也不同; 由于众人对未来的预期不同,所以股票定价是一个众人竞争的结果
例子 2：如何给股票定价 ⚫ 给一个股票定价 假设：某公司的股票预期未来三年每年每股红利为 2 元，且预计三年后股票价格为 60 元（三年后卖 出该股票）。如果要求的回报率为 10％,请对该股票定价。根据股票估值的基本定价模型得： 若要求的回报率降为 5％，则根据上式算得的价格为：57.33 元。 ⚫ 本例子对资产定价的启示 对未来现金流的预期不同，则资产定价不同；实际上未来股票的现金流是不确定的； 要求的报酬率（最低以无风险资产收益率代替）不同，则资产定价也不同； 由于众人对未来的预期不同，所以股票定价是一个众人竞争的结果。 1.818 1.653 46.582 50.05 (1 0.1) 60 2 (1 0.1) 2 1 0.1 2 (1 ) (1 ) 2 3 1 0 = + + = = + + + + + + = + + + = = T T T t t t k P k D P
例子3:如何给下列的赌博游戏定价 ●有一个掷硬币的游戏,出现正面奖励你1元,出现反面惩罚你1元。这个游戏就是一项风险 资产(它可能给你带来货币流入)。问:怎样给这个游戏(资产)定价? 先求这个游戏的期望收益(期望现金流):(硬币出现正反面的概率相同,各为1/) 期望收益=×1+×(-1)=0.5+(-0.5)=0 现在,如果出现正面奖励2元,出现反面奖励1元,问该项游戏如何定价? 该项游戏的期望收成1x1=1+0.5=1.5 ●分析 对于一个风险厌恶型的投资者,而且又是理性投资者,投资参与该游戏的价格不能高于游 戏的期望收益(即现金流入),即不能高于1.5元。如果低于1.5元,多玩就会赚钱;如果高于 1.5元,多玩就不会赚钱,只能赔钱。如果价格定在1.5元,买卖双方来说就是一个公平游戏, 按照公平游戏规则定价,就是一种均衡定价的思想。 给投资者带来的期望收益越大(现金流越大),投资者越愿意支付更高的价格得到该项资产, 当然,支付的价格越高,所得到的期望收益和现金流就会变小,投资者就会不持有或变现该项 资产,这样资产的价格就会降低,这又提高了期望收益率
例子 3：如何给下列的赌博游戏定价 ⚫ 有一个掷硬币的游戏，出现正面奖励你 1 元，出现反面惩罚你 1 元。这个游戏就是一项风险 资产（它可能给你带来货币流入）。问：怎样给这个游戏（资产）定价？ 先求这个游戏的期望收益（期望现金流）：（硬币出现正反面的概率相同，各为 1/2）： 现在，如果出现正面奖励 2 元，出现反面奖励 1 元，问该项游戏如何定价？ ⚫ 分析 对于一个风险厌恶型的投资者，而且又是理性投资者，投资参与该游戏的价格不能高于游 戏的期望收益（即现金流入），即不能高于 1.5 元。如果低于 1.5 元，多玩就会赚钱；如果高于 1. 5 元，多玩就不会赚钱，只能赔钱。如果价格定在 1.5 元，买卖双方来说就是一个公平游戏， 按照公平游戏规则定价，就是一种均衡定价的思想。 给投资者带来的期望收益越大（现金流越大），投资者越愿意支付更高的价格得到该项资产， 当然，支付的价格越高，所得到的期望收益和现金流就会变小，投资者就会不持有或变现该项 资产，这样资产的价格就会降低，这又提高了期望收益率。 1 0.5 ( 0.5) 0 2 1 1 2 1 期望收益＝ ＋ （－）＝ + − = 1 1 0.5 1.5 2 1 2 2 1 该项游戏的期望收益＝ ＋ ＝ + =
资产定价理论发展进程图示 投资组合 资本结 均衡市 套利定 期权定 选择理论 构理 场条件 理论 价模型 (MM定 下的资 Portfolio 理)中无 本资产 APT Black- 风险套 定价理 Scholes 1952年 利假设 论与模 1976 erton 的提出 型1964 年 CAPM Markowit Modigliani Sharpe Rol Black Miller Lintner Ross Scholes Mossin Merton
二、资产定价理论发展进程图示 Markowitz Modigliani Sharpe Roll Black Miller Lintner Ross Scholes Mossin Merton 投资组合 选择理论 Portfolio Selection 1952 年 均 衡 市 场 条 件 下 的 资 本 资 产 定 价 理 论 与 模 型 1964 CAPM 套 利 定 价理论 APT 1976 期 权 定 价模型 BlackScholes Merton Model 1973 资 本 结 构 理 论 (MM 定 理)中 无 风 险 套 利 假 设 的提出 1958 年
三、圣.彼得堡悖论( St Petersburg paradox) 连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面,奖励1元,第二次出现 正面奖励2元,第三次出现正面奖励4元,第四次出现正面奖励8元,等等。每多一次抛掷出现 正面,就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下 第一次出现正面结果描绘结果的概率奖励 1/2 TH 1/4 TTH 1/8 TTTH 1/16 8 n (n-1)个T)H1/2m 该游戏的期望收益为: 14+16
三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox) 连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元，第二次出现 正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等等。每多一次抛掷出现 正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下： 第一次出现正面 结果描绘 结果的概率 奖励 1 2 3 4 . . . n H TH TTH TTTH . . . ((n-1)个 T)H 1/2 1/4 1/8 1/16 . . . 1/2n 1 2 4 8 . . . 2 n-1 该游戏的期望收益为： = + + + + + − ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 2 1 ... 2 1 2 1 2 1 2 2 1 8 ... 16 1 4 8 1 2 4 1 1 2 1 ( ) n 1 n E R
瑞土数学家贝努里和克拉默等人,用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上:人们对奖励所关心的是效用而非货币价值,而额外 货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少,也即货币边际效用递减原理。换句 话说,初始货币可以满足人们更多的基本需求,因此当整个效用随个人财富的增加而增加时,它 是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是:货币效用是货币奖励大小的对数函数。即: U (x)=b Xlog(x/a)=bllogx-loga]=blogx-bloga 这里U(x)是由货币x导出的效用,a和b是正系数。 这样,用n表示第一次出现正面时共抛掷的次数(n=1,2,3,),n次抛掷所得奖励的效用由 U(x)表示。这样如果抛掷n次后才出现正面,那么货币奖励将是 x=2n。此奖励的效用函数为 U (x)=blog(x/a)blog(2n-/a)=blog2n-I-bloga=b[(n-1)1og2-loga 根据期望效用原理,某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是x,即期望收益。由此数量得到 的效用U(x)等于游戏期望效用EU(x)。对游戏期望效用我们记为 EU(x)=∑P(x(x) 将前式代入此式,并记住n次抛掷首次出现正面的概率为(1/2),我们得到:
瑞士数学家贝努里和克拉默等人，用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上：人们对奖励所关心的是效用而非货币价值，而额外 货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少，也即货币边际效用递减原理。换句 话说，初始货币可以满足人们更多的基本需求，因此当整个效用随个人财富的增加而增加时，它 是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是：货币效用是货币奖励大小的对数函数。即： U(x)=b×log(x/a)＝b[logx-loga]=blogx-bloga 这里 U(x)是由货币 x 导出的效用，a 和 b 是正系数。 这样，用 n 表示第一次出现正面时共抛掷的次数（n=1,2,3,…），n 次抛掷所得奖励的效用由 U(x)表示。这样如果抛掷 n 次后才出现正面，那么货币奖励将是 x=2n-1。此奖励的效用函数为： U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1/a)=blog2n-1-bloga=b[(n-1)log2-loga] 根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是 x，即期望收益。由此数量得到 的效用 U(x)等于游戏期望效用 EU(x)。对游戏期望效用我们记为： 将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n），我们得到： ( ) ( ) ( ) 1 E U x P x U x x = =