习题9-1在题9-1图所示的凸轮机构中，叫(实际尺寸/图上尺寸)=10，凸轮1为主动件，推杆3为从动件。(1）画出凸轮的理论基圆并量取半径ro（参考答案：ro=139.5mm）；(2）标出凸轮机构在图示位置的压力角α并量取α（参考答案：α=21°)；(3）标出并量取从动件的位移S（参考答案：S=93mm）；(4）标出并量取从动件的行程h（参考答案：h=134mm)；（5）若主动力矩Ma=10Nm，不计所有运动副的摩擦，求图示位置的工作阻力F，（F=82N);(6）偏心距e的引入对受力是否有利（参考答案：有利)。FF0Ma题9-1图题9-1图解：(1）量出基圆半径ro=13.95×μL=139.5mm；(2）该位置从动件的压力角α=21°；(3）该位置时从动件的位移S=9.3×uL=93mm；（4）该位置时从动件的行程h=13.4×μL=134mm；(5）求此位置工作阻力F的大小由MO-FV得F为F,=MO1/ V3=Ma/(Vs/1)=Ma/(AP13×μL),AP13=12.2mm=0.0122mF,=10/(0.0122xuL)=82N(6）偏心距e的引入对受力是否有利（有利）。tana=DP13/(So+S)=(APi3一e)/(So+S)，e的存在使推程的压力角α减少，有利。9一2在题9一2图所示的凸轮机构中，u实际尺寸/图上尺寸）=10，凸轮1为主动件，推杆2为从动件，已知凸轮1的基圆半径ro，从动件在推程[0，80°的运动规律为S=b-sin[9%/(4元)](mm)，b为常数。(1）试推导凸轮在推程阶段的轮廓方程（参考答案：S=b-sin[98/(4元)（mm)，dS/ds=
题 9－1 图 2 C 4 Fr 1 B A Md 3 e ω1 S0 S 2 C 4 Fr 1 B A Md 3 e ω1 r′0 n n α S P13 h r0 题 9－1 图 D 习 题 9－1 在题 9－1 图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮 1 为主动件， 推杆 3 为从动件。 (1) 画出凸轮的理论基圆并量取半径 r0（参考答案：r0＝139.5 mm）； (2) 标出凸轮机构在图示位置的压力角 α 并量取 α（参考答案：α＝21°）； (3) 标出并量取从动件的位移 S（参考答案：S＝93 mm）； (4) 标出并量取从动件的行程 h（参考答案：h＝134 mm）； (5) 若主动力矩 Md＝10 Nm，不计所有运动副的摩擦，求图示位置的工作阻力 Fr（Fr ＝82 N）； (6) 偏心距 e 的引入对受力是否有利（参考答案：有利）。 解： (1) 量出基圆半径 r0＝13.95×μL＝139.5 mm； (2) 该位置从动件的压力角 α＝21°； (3) 该位置时从动件的位移 S＝9.3×μL＝93 mm； (4) 该位置时从动件的行程 h＝13.4×μL＝134 mm； (5) 求此位置工作阻力 Fr的大小 由 Mdω1＝FrV3 得 Fr为 Fr＝Mdω1/ V3＝Md/( V3/ω1)＝Md/(AP13×μL)，AP13＝12.2 mm＝0.0122 m， Fr＝10/(0.0122×μL)＝82 N (6) 偏心距 e 的引入对受力是否有利（有利）。 tanα＝DP13/(S0+S)＝(AP13－e)/(S0+S)，e 的存在使推程的压力角 α 减少，有利。 9－2 在题 9－2 图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮 1 为主动件， 推杆 2 为从动件，已知凸轮 1 的基圆半径 r0，从动件在推程[0，80º]的运动规律为 S＝ b·sin[9δ/(4π)] (mm)，b 为常数。 (1) 试推导凸轮在推程阶段的轮廓方程（参考答案：S＝b·sin[9δ/(4π)] (mm)，dS/dδ＝
9b/(4元)cos[98/(4元)],x=(ro+S)sin8+(dS/d)cos8,y=(r+S)cos-(ds/do)sin8);(2）该机构的压力角α（参考答案：α=0)；(3）从动件2的行程H（参考答案：H=91mm）(4）求常数b（参考答案：b=108.144mm）。y+73元0题9-2图题9-2图解：(1）推导凸轮在推程阶段的轮廓方程S=b.sin[98/(4元)】（mm)，dS/dS=9b/(4元)cos[98/(4元)x=(ro+S)sin8+(ds/do)cos8)y=(r+S)cos8-(ds/do)sins(2）该机构的压力角α=0(3）从动件2的行程H=[(So+Smax)-S)xL=(20-10.9)×10=91mm(4) 求常数 b80°=80°×元/180=4×元/991=b-sin[9×4元/9/(4元))=b-sin(1)=b-sin(1×180/元)=0.84147bb=91/0.84147=108.144mm9-3在题9-3图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的半径R,=150mm，AO=0.542R，摆杆3的长度L=2.118R，滚子2的半径R=0.26R，AD=2.088Rl(1）标出摆杆3在图示位置的压力角α（参考答案：α=31°)；(2）画出摆杆3的摆角（参考答案：=28°)；(3）求摆杆3的运动规律（参考答案：ka=2bL,sinp，kg=2L,(d+bcosp)，kc=(R, +R2)2-L,-d?=b2-2bdcosp, =2arctan2[(ka +k +k-k)/(kg -k)])。解：（1）作图得摆杆2在图示位置的压力角α=31°。(2）作图得摆杆2的摆角=28(3）求摆杆2的运动规律
题 9－2 图 δ －ω1 S0 S x y r0 B 1 2 3 ω1 P12 10.9 20 题 9－2 图 δ －ω1 S0 S x y r0 B 1 2 3 ω1 P12 9b/(4π)cos[9δ/(4π)]， x = (r0 + S)sinδ + (dS / dδ )cosδ ， y = (r0 + S) cosδ − (dS / dδ )sinδ ）； (2) 该机构的压力角 α（参考答案：α＝0）； (3) 从动件 2 的行程 H（参考答案：H＝91 mm）； (4) 求常数 b（参考答案：b＝108.144 mm）。 解： (1) 推导凸轮在推程阶段的轮廓方程 S＝b·sin[9δ/(4π)] (mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)] ⎭ ⎬ ⎫ = + − = + + δ δ δ δ δ δ ( ) cos (d / d )sin ( )sin (d / d ) cos 0 0 y r S S x r S S (2) 该机构的压力角 α＝0 (3) 从动件 2 的行程 H＝[(S0＋Smax)－S0]×μL＝(20－10.9) ×10＝91 mm (4) 求常数 b 80º＝80º×π/180º＝4×π/9 91＝b·sin[9×4π/9/(4π)]＝b·sin(1) ＝b·sin(1×180º/π)＝0.84147 b b＝91/0.84147＝108.144 mm 9－3 在题 9－3 图所示的凸轮机构中，凸轮 1 为圆心在 O1 点转动中心在 A 点的圆， 圆的半径 R1＝150 mm， AO1＝0.542R1，摆杆 3 的长度 L3＝2.118R1，滚子 2 的半径 R2＝0.26R1， AD＝2.088R1。 (1) 标出摆杆 3 在图示位置的压力角 α（参考答案：α＝31°）； (2) 画出摆杆 3 的摆角 ψ（参考答案：ψ＝28°）； (3) 求摆杆 3 的运动规律（参考答案： kA = 2bL3 sinϕ ， 2 ( cos ) kB = L3 d + b ϕ ， ( ) 2 cosϕ 2 2 2 3 2 kC = R1 + R2 − L − d − b − bd ， 2 arctan 2[( ) /( )] B C 2 C 2 B 2 A A ψ = k + k + k − k k − k ）。 解： (1) 作图得摆杆 2 在图示位置的压力角 α＝31°。 (2) 作图得摆杆 2 的摆角 ψ＝28°。 (3) 求摆杆 2 的运动规律
[L, cosy -(d + bcos p)} +(L, siny - bsinp)? =(R, + R,)?最大角位移位置DS最大角位移位置题9-3图题9-3图L+(d+bcosp)2-2Lcosy(d+bcosp)-2L,bsinsinp+bsinp=(R,+R2)2L+d?+b?+2bdcos@-2dcosy-2bL,cosycosp-2bLsinsin=(R,+R)(2bL, sin p)siny+2L;(d +bcos p)cos+[(R, + R,)2 -L, -d? -b2 -2bd cosg]=0ka=2bL,sinp,kg=2L,(d+bcosp),ke=(R,+R,)2-L,-d2-b2-2bdcospkasiny+kgcosy+kc=0y=2arctan2[(ka+ka+kg-k)/(kg-ke)]9-4在题9-1图所示的凸轮机构中，已知基圆半径ro=60mm、滚子半径rg=30mm、偏置距e=15mm，推程运动角%g=120°=2元/3，推程按正弦加速度运动规律上升40mm，远休止角801=60°=元/3，回程运动角%=100°=5元/9，回程按余弦加速度运动规律下降，近休止角002=80°=4元/9。试建立推程阶段凸轮的理论轮廊与实际轮廓方程。解：St=%-sin(20)-2元0St =0.04/38_ 1 0.04sin(30)|=[3 sin(30)] m2元2元2元S。=-e=V0.062-0.0152=0.058m,dS..0.12=[1- cos(3)]d82元x=(S。+S.)sino+ecos)Jr=(S。+St)cosS-esing题9-4图x=x-rg coso]y'=y-r,sing9-5在题9-5图所示的凸轮机构中，设基圆半径为rb，推程运动角为80，推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余尺寸如图所示，试求摆杆3在凸轮推程阶段的运动规律。解：
题 9－4 图 2 C 4 Fr 1 B A Md 3 e ω1 S0 S 题 9－3 图 题 9－3 图 A 1 3 2 4 O1 B C ω1 D φ ψ 28° 31° 最大角位移 位置 最大角位移 位置 A 1 3 2 4 O1 B C ω1 D ψ φ R1 2 1 2 2 3 2 3 [L cosψ − (d + b cosϕ)] + (L sinψ − b sinϕ) = (R + R ) 2 1 2 2 2 3 3 2 2 3 L + (d + b cosϕ) − 2L cosψ (d + b cosϕ) − 2L bsinψ sinϕ + b sin ϕ = (R + R ) 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 L + d + b + 2bd cosϕ − 2dL cosψ − 2bL cosψ cosϕ − 2bL sinψ sinϕ = (R + R ) (2 sin )sin 2 ( cos ) cos [( ) 2 cos ] 0 2 2 2 3 2 bL3 ϕ ψ + L3 d + b ϕ ψ + R1 + R2 − L − d − b − bd ϕ = kA = 2bL3 sinϕ ， 2 ( cos ) kB = L3 d + b ϕ ， ( ) 2 cosϕ 2 2 2 3 2 kC = R1 + R2 − L − d − b − bd kA sinψ + kB cosψ + kC = 0 2 arctan 2[( ) /( )] B C 2 C 2 B 2 A A ψ = k + k + k − k k − k 9－4 在题 9－1 图所示的凸轮机构中，已知基圆半径 r0＝60 mm、滚子半径 rg＝30 mm、 偏置距 e＝15 mm，推程运动角 δ0＝120º＝2π/3，推程按正弦加速度运动规律上升 40 mm， 远休止角 δ01＝60º＝π/3，回程运动角 δ'0＝100º＝5π/9，回程按余弦加速度运动规律下降，近 休止角 δ02＝80º＝4π/9。试建立推程阶段凸轮的理论轮廓与实 际轮廓方程。 解： )] 2π sin( 2π 1 [ 0 0 T δ δ δ δ S = h − [3 sin(3 )] 2π 0.04 sin(3 )] 2π 1 2π 3 0.04[ T δ δ δ δ S = − = − m 0.06 0.015 0.058 2 2 2 2 S0 = r0 − e = − = m， [1 cos(3 )] 2π 0.12 d d T δ δ = − S ⎭ ⎬ ⎫ = + − = + + δ δ δ δ ( ) cos sin ( )sin cos T 0 T T 0 T y S S e x S S e ⎭ ⎬ ⎫ ′ = − ′ = − θ θ sin cos g g y y r x x r 9－5 在题 9－5 图所示的凸轮机构中，设基圆半径为 rb，推程运动角为 δ0，推程阶段 的凸轮轮廓为渐开线，其余尺寸如图所示，试求摆杆 3 在凸轮推程阶段的运动规律。 解：
在初始位置，设摆杆3的角位移为o，OBo的方位角yo，o与o由位置方程求得b+(r,+rg)cosYo=L,cosVoa+(r+rg)sin=L,sinyoDoBo的长度为D,B=/(+r）-后，结构角βo为B=(DBo-rg)/rg。设ODo的方位角为1o，2o由位置方程求得cos2+BD。cos(2+元/2)=(n+rg)coso凸轮1的初始角位移Ss=2o+Bo。当凸轮1转角时，机构的位移方程为b+r cos(8s-βo-0)+[r(8+ β。+0)+rg cos(8s -β-0+ 元/2)= L,cosya+rpsin(s--0)+[r(8+β+0)+r ]sin(s-β。-0+元/2)=L,siny由以上方程求得摆杆3的角位移（0为过程变量）。题9-5图题9-6图9一6在题9-6图所示的凸轮机构中，设基圆半径n=30mm，推程运动角%=40%，推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余的尺寸如图所示，试求从动件3在凸轮推程阶段的运动规律S（参考答案：S=r8）。解：S,=ro,=r,o,=l,S=ro9一7在题9一7图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在0点转动中心在A点的圆，圆的半径R=30mm，A0=15mm，滚子2的半径rg=10mm，偏心距e=10mm。（1）求图示位置以及凸轮1顺时针转过30°角时的压力角α；（参考答案：图示位置的压力角α=7°：顺时针转过30°角时的压力角α=4.3°）(2）画出凸轮1的基圆并量取基圆半径ro（参考答案：ro=12.522mm）；(3）求推程的运动角8（参考答案：81=66.5°）：(4）画出推杆3的行程h（参考答案：h=30.8mm）。解：（实际尺寸/图上尺寸）=2
题 9－5 图 β0 1 3 2 4 O1 A0 C B A D δS rb ψ a b L3 ω1 δ θ B D0 0 题 9－6 图 3 1 O1 A K rb ω1 C 2 S0 S δ δb 1 3 2 4 O1 A0 C B A D δS rb ψ a b L3 ω1 δ 在初始位置，设摆杆 3 的角位移为 ψ0，O1B0 的方位角 γ0，ψ0 与 γ0 由位置方程求得 b g 0 3 0 b + (r + r ) cosγ = L cosψ b g 0 3 0 a + (r + r )sin γ = L sinψ D0B0 的长度为 2 b 2 0 0 b g D B = (r + r ) − r ，结构角 β0 为 0 0 0 g b β = (D B − r )/r 。 设 O1D0 的方位角为 λ0，λ0 由位置方程求得 b 0 0 0 0 b g 0 r cosλ + B D cos(λ + π / 2) = (r + r ) cosγ 凸轮 1 的初始角位移 δS＝λ0＋β0。 当凸轮 1 转 δ 角时，机构的位移方程为 b + rb cos(δ S − β 0 − θ ) + [rb (δ + β 0 + θ ) + rg ]cos(δ S − β 0 − θ + π/2) = L3 cosψ a + rb sin(δ S − β 0 − θ ) + [rb (δ + β 0 + θ ) + rg ]sin(δ S − β 0 − θ + π/2) = L3 sinψ 由以上方程求得摆杆 3 的角位移 ψ（θ 为过程变量）。 9－6 在题 9－6 图所示的凸轮机构中，设基圆半径 rb＝30 mm，推程运动角 δ0＝40º， 推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余的尺寸如图所示，试求从动件 3 在凸轮推程阶段的运动 规律 S（参考答案： S = rbδ ）。 解： 0 b b b S = r δ = r ，δ b =1， S = rbδ 9－7 在题 9－7 图所示的凸轮机构中，凸轮 1 为圆心在 O 点转动中心在 A 点的圆，圆的 半径 R＝30 mm，AO＝15 mm，滚子 2 的半径 rg＝10 mm，偏心距 e＝10 mm。 (1) 求图示位置以及凸轮 1 顺时针转过 30°角时的压力角 α；（参考答案：图示位置的压力 角 α＝7°；顺时针转过 30°角时的压力角 α＝4.3°） (2) 画出凸轮 1 的基圆并量取基圆半径 r0（参考答案：r0＝12.522 mm）； (3) 求推程的运动角 δ1（参考答案：δ1＝66.5°）； (4) 画出推杆 3 的行程 h（参考答案：h＝30.8 mm）。 解：μL(实际尺寸/图上尺寸)＝2
最高位置AO+R最低位置(b)(a)题9—7图的解9一8在题9一8图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的半径R=15mm，l=10rad/s，AO=7.071mm，A0与水平线的夹角j=45，偏心距e=5mm，滚子半径rg=5mm。(1）画出凸轮1的基圆并量取基圆半径ro（参考答案：ro=15-7.071+5=12.929mm）；(2）画出推杆3的行程h（参考答案：h=14.3mm）；(3）标出滚子2与凸轮1上C、D两点接触时的压力角ac、ap（参考答案：αc=0°；αp=0°)；(4）当凸轮1逆时针转动时，凸轮1上C点、D两点成为接触时，凸轮1的转角&cp（参考答案：0cD=83.4°);(5)求推杆3的运动规律S=S()，V=V()，α=a()
题 9－7 图的解 (a) (b) A O 1 R B 4 2 rT C e 3 α ω1 r0 δ1 S A O 1 R B 4 2 rT C e 3 α ω1 α 30° r0 h δ1 最高位置 最低位置 AO＋R 9－8 在题 9－8 图所示的凸轮机构中，凸轮 1 为圆心在 O 点转动中心在 A 点的圆，圆 的半径 R＝15 mm，ω1＝10 rad/s，AO＝7.071 mm，AO 与水平线的夹角 δ1＝45°，偏心距 e＝5 mm， 滚子半径 rg＝5 mm。 (1) 画出凸轮 1 的基圆并量取基圆半径 r0（参考答案：r0＝15－7.071＋5＝12.929 mm）； (2) 画出推杆 3 的行程 h（参考答案：h＝14.3 mm）； (3) 标出滚子 2 与凸轮 1 上 C、D 两点接触时的压力角 αC、αD（参考答案：αC＝0°；αD＝0°）； (4) 当凸轮 1 逆时针转动时，凸轮 1 上 C 点、D 两点成为接触时，凸轮 1 的转角 δCD（参考 答案：δCD＝83.4°）； (5) 求推杆 3 的运动规律 S＝S(δ)，V＝V(δ)，a＝a(δ)
最高位置R+AO+r最低位置RAO+r题9-8图(a)ABo=R-AO+rg=15-7.071+5=12.929mm最低位置2元(c)(b)题9-8图的解解：μ(实际尺寸/图上尺寸)=1。(5）求推杆3的运动规律(5.1）位移分析S。= /(AB,)2 -e = V12.9292 - 52 =11.923 mmAOe" +(R+r)e"=(S。+ S)e/2 +eei0AOcosS+(R+r)coso=eAOsing+(R+r)sino=(S+S)cos0=(e- AOcosd)/(R+rg)sin0=/(R+rg)-(e-AOcoso) /(R+rg)tano=sime-R+,)"-(e-A0os) (R+r)cose(e-AOcos)/(R+rg)= arctan 2[/(R+r.) -(e-AOcos8)? /(e - AOcos)
题 9－8 图 题 9－8 图的解 A O 1 R B 4 2 e rg C D 3 r0 h δCD 最高位置 最低位置 R＋AO＋rg R－AO＋rg δ1 A O 1 B0 R 4 e rg 3 r0 S 最低位置 δ B 2 S0 AB0＝R－AO＋rg ＝15－7.071＋5 ＝12.929 mm O0 S3 V3 a3 0 2π δ (a) (b) (c) A O 1 R B 4 2 e rg C D 3 δ1 ω1 解：μL(实际尺寸/图上尺寸)＝1。 (5) 求推杆 3 的运动规律 (5.1) 位移分析 ( ) 12.929 5 11.923 2 2 2 2 S0 = AB0 − e = − = mm iπ / 2 i0 0 i g i AOe (R r )e (S S)e ee δ θ + + = + + AO cos δ + (R + r ) cos θ = e g sin ( )sin ( ) g 0 AO δ + R + r θ = S + S cos ( cos ) /( ) g θ = e − AO δ R + r sin ( ) ( cos ) /( ) g 2 2 g θ = R + r − e − AO δ R + r ( cos ) /( ) ( ) ( cos ) /( ) cos sin tan g g 2 2 g e AO R r R r e AO R r − + + − − + = = δ δ θ θ θ arctan 2[ ( ) ( cos ) /( cos )] 2 2 θ = R + rg − e − AO δ e − AO δ
S=AOsind+(R+rg)sinの-So(5.2）速度分析-AO0,sing-02(R+rg)sin0=0AOO, cosd+02(R+rg)cos0=V)02=-AO, sing/[(R+rg)sin0]V,=AOo,cosS+0,(R+r,)cos0(5.3）加速度分析=AO0)cosd-a2(R+rg)sin0-02(R+r)cos0=0-AO0sind+az(R+rg)cos0-w2(R+rg)sin0=aα,=[-AOocosg-(R+rg)cos0]/[(R+r,)sin0]a;=-AOw) sing+a2(R+rg)cos0-02(R+rg)sin0推杆3的运动规律S-S()，V=V()，a=a()如题9-8图(c)所示
g 0 S = AO sin δ + (R + r )sin θ − S (5.2) 速度分析 sin ( )sin 0 −AOω1 δ − ω2 R + rg θ = 1 2 g 3 AOω cos δ + ω (R + r ) cos θ =V sin /[( )sin ] 2 1 g ω = −AOω δ R + r θ V AOω cos δ ω (R r ) cos θ 3 = 1 + 2 + g (5.3) 加速度分析 cos ( )sin ( ) cos 0 g 2 2 g 2 2 − AOω1 δ − α R + r θ − ω R + r θ = g 3 2 2 g 2 2 1 − AOω sin δ + α (R + r ) cos θ − ω (R + r )sin θ = a [ cos ( ) cos ]/[( )sin ] g g 2 2 2 2 1 α = −AOω δ − ω R + r θ R + r θ a AOω sin δ α (R r ) cos θ ω (R r )sin θ g 2 2 g 2 2 3 = − 1 + + − + 推杆 3 的运动规律 S＝S(δ)，V＝V(δ)，a＝a(δ)如题 9－8 图(c)所示