、向量的概念 向量的模、单位向量、零向量、 自由向量、相等向量、负向量、 平行向量、向径 2、向量的线性运算 加、减、数乘 3、向量的表示法 向量的分解式: 在三个坐标轴上的分向量:
1、向量的概念 向量的模、单位向量、零向量、 自由向量、 相等向量、 负向量、 平行向量、 向径. 2、向量的线性运算 加、减、数乘 3、向量的表示法 向量的分解式: 在三个坐标轴上的分向量:
向量的坐标表示式: 向量的坐标: 模、方向余弦的坐标表示式 4、数量积、向量积、混合积 各种积的坐标表达式 两向量平行、垂直的条件
向量的坐标表示式: 向量的坐标: 模、方向余弦的坐标表示式 4、数量积、向量积、混合积 各种积的坐标表达式 两向量平行、垂直的条件
(二)空间解析几何 空间直角坐标系 般方程 旋转曲面 曲线曲面 参数方程 柱 般方程 直绲 面 二次由面 参数方程对称式方程
直 线 曲线 曲面 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 (二)空间解析几何
空间直角坐标系 2、曲面 旋转曲面、柱面、二次曲面 3、空间曲线 4、平面 5、空间直线 线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离 两直线共面的条件
1、空间直角坐标系 2、曲面 旋转曲面、柱面、 二次曲面 3、空间曲线 4、平面 5、空间直线 线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离 两直线共面的条件
x-y=y_z=列 L r-2 y=y2 3-2 共面<→M1M2⊥(1×2) →M1M2·(S1×S2) →|m1 0 6、平面束
1 1 1 1 1 1 1 : p z z n y y m x x L − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 : p z z n y y m x x L − = − = − 共面 ( ) 1 2 1 2 M M s s ⊥ ( ) 1 2 1 2 M M s s 0 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 = − − − m n p m n p x x y y z z 6、平面束 1 2 s s 1 s 2 s M1 M2 L1 L2
二、典型例题 例1已知a=i,b=j-2k,C=2i-2j+k, 求一单位向量,使n⊥c,且n,a,b共面 解设示=x+y+zk,由题设条件得 n x tti →2x-2y+z=0 ⊥d×b J+i=0 解得m=±(2i+ 33·3
二、典型例题 例1 解 求一单位向量 ,使 ,且 共面. 已知 , n n c n a b a i b j k c i j k , , 2 , 2 2 , 0 0 0 ⊥ = = − = − + , 0 n xi yj zk 设 = + + 由题设条件得 1 0 n = n c ⊥ 0 n a b ⊥ 0 + = − + = + + = 2 0 2 2 0 1 2 2 2 y z x y z x y z 解得 ). 3 2 3 1 3 2 ( 0 n i j k = + −
例2设AABC的三边BC=a,CA=b,AB= 三边中点分别为D、E、F试用a,b, 表示AD,BE,CF并证明 AD+BE+CF=0 证AD=AB+BC=c+nF E bE=bC+-ca =a+-b 2 B C D CF=CA+Ab =b+c
例2 设 ABC 的三边 BC a CA b AB c = , = , = 三边中点分别为 D、E、F 试用 a b c , , 表示 AD,BE,CF 并证明 0 AD + BE + CF = 证 A B C D AD AB BC F E 2 1 = + c a 2 1 = + BE BC CA 2 1 = + a b 2 1 = + CF CA AB 2 1 = + b c 2 1 = +