第一章几何空间中的向量 习题
第一章 几何空间中的向量 习题课
主要内容 (一)二阶、三阶行列式 (二)向量及其运算 ◎(三)空间的线、面方程
一、主要内容 （二）向量及其运算 （三）空间的线、面方程 （一）二阶、三阶行列式
(一)数域与简单行列式 教域简介 二阶 三阶 行列式 简单行列式 行列式 Cramer法则解方程组
二 阶 行列式 三 阶 行列式 Cramer法则解方程组 简单行列式 （一）数域与简单行列式 数域简介
数域与2阶、3阶行列式 数域 数与数集的约定 N自然数集(包括0); z+正整数集; z整数集; Q有理数集; R+正实数集; R实数集; C复数集
数域与2阶、3阶行列式 一、 数域 数与数集的约定 复数集。 实数集； 正实数集； 有理数集； 整数集； 正整数集； 自然数集（包括 ）； C R R Q Z Z N + + 0
二、二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 ,+a 11~1 122 b1,(1 1a1x+a2x2=b.(2) 12X1+a1242x2=b42, (2)×a12 12u21~1 12222 129 两式相减消去x2,得
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 二、 二阶行列式
(a12-a12a2)x1=b1a2-a1b2 类似地,消去x,得 (a1{a2-a12a21)x2=a1b2-b1a21, 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 b 22 12 x2="12-b 21 (3) 22 12021 1122 2u2 由方程组的四个系数确定
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定
定义1-2由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 1112 21u22 表达式a1a2-a2a2称为数表(4)所确定的二阶 行列式,并记作"n2 (5) 21 22 12 D 122 12021 21 22
由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 定义1--2 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −
二阶行列式的计算—一对角线法则 主对角线 12 122 12421 副对角线 Yaml a 对于二元线性方程组 111 122 1x1+a 222 若记 D 12 系数行列式 21 22
11 a 12 a a12 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式
1x1+a12X2 X ta 22~2 D= 12 22
+ = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =
11+a12 21x1+a2x2=b2 12 = 22 11 a 12~2 a21x1+a2)x2=b2 D 12 21 22
+ = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =