第二章随机信号的分析 第一若随机过程的一般述 筅二艿蔗机过程的部分述 数字特征 第三艿平稳随机过程 第四艿高斯过程 篛五艿噪声 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 第二章 随机信号的分析 • 退出 第一节 随机过程的一般描述 随机过程的一般描述 第二节 随机过程的部分描述 随机过程的部分描述—— 数字特征 第三节 平稳随机过程 第四节 高斯过程 第五节 噪声
第一节随机过程的一般描述 随机信号——具有随机性的时间信号 随机噪声——不能预测的噪声 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 第一节 随机过程的一般描述 • 随机信号——具有随机性的时间信号 • 随机噪声——不能预测的噪声
随机过程 1.随机过程的基本特征: (1)是一个时间函数 (2)任何时刻上观察到的值是不确定 是一个随机变量 ·2.随机过程的每个时间函数 称为一个实现 随机过程可看作是一个由全部可能 的实现构成的总体。 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 一、 随机过程 • 1．随机过程的基本特征： • （1）是一个时间函数 • （2）任何时刻上观察到的值是不确定的— —是一个随机变量 • 2．随机过程的每个时间函数 • ——称为一个实现 • ——随机过程可看作是一个由全部可能 的实现构成的总体
随机过程的一般描 1.设ξ(t)是一个随机过程,则 5(t)在任一时刻t的值ξ(t1)是一 个随机变量。 ·随机变量的统计特性是可以用:概率 分布函数、或概率分布密度函数( 非周期函数的付氏变换:T→∞ ,→0:→0) 来描述的。 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 一、 随机过程的一般描述 • 1．设ξ（t）是一个随机过程，则 ξ（t）在任一时刻t1的值ξ（t1）是一 个随机变量。 • 随机变量的统计特性是可以用：概率 分布函数、或概率分布密度函数（∵ 非周期函数的付氏变换： T→∞， ω1→0；→0）——来描述的
2.5(t)≤x1的概率Pξ(t1)≤x1记 作F1(x1;t1)称为随机过程ξ(t)的 维分布函数:即F1(x1;t1)=P[ξ(t1) ≤x,称为ξ(t)的一维概率密度函数 n阶偏导——称为n维概率分布 一般实际问题中,二维概率密度函数用得 最多。 3.例:北京市: 为某一年中的某日 为一天的平均气温 统计若干年中,北京市P[(10月25日) ≤49C
北京邮电大学网络学院 罗老师 • 2．ξ（ t 1）≤ x 1的概率P[ξ（ t 1）≤ x 1 ] 记 作 F 1 （ x 1 ； t 1）称为随机过程ξ （ t）的一 维分布函数：即 F 1 （ x 1 ； t 1 ）= P[ξ（ t 1 ） ≤ x 1 ]，称为ξ（ t）的一维概率密度函数 • n阶偏导——称为 n维概率分布 • 一般实际问题中，二维概率密度函数用得 最多。 • 3．例：北京市： t——为某一年中的某日， x 1 ——为一天的平均气温 统计若干年中，北京市P[ξ（10 月25日） ≤4ºC]
第二节随机过程的部分播述 数字特征 最常用的数字特征有四个: (1)数学期望 (2)方差 (3)协方差 (4)相关函数 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 第二节 随机过程的部分描述—— 数字特征 • 最常用的数字特征有四个： • （1）数学期望、 • （2）方差、 • （3）协方差、 • （4）相关函数
数学期望 1.定义:随机过程在任意时刻我 望a(t)为 a(t)=E{5(t)} 「xf1(,f ·2.a(t)是一个随机函数,其本质是随机 过程所有样本函数的统计平均函数 是一个时间函数—表示随机进程各 时刻数学期望随时间的变化情况 反映随机过程在时间上集中的位置。 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 一、 数学期望 • 1．定义：随机过程在任意时刻的数学期 望a（t）为： • a（t）=E{ξ（t）} • 2．a（t）是一个随机函数，其本质是随机 过程所有样本函数的统计平均函数 • ——是一个时间函数——表示随机进程各 时刻数学期望随时间的变化情况 • ——反映随机过程在时间上集中的位置。 ( ) ∫ ∞ − ∞ = xf x , f dx 1
方差 1.定义:D{5(t)} =E{(t)-a(t)]2} =E[5(t)]2-[a(t)]2 「x2f(x,)-[() 2.D{ξ(t)}也常记作,称为随机过程ξ (t)的方差,或均方差。它表示随机过程 在时刻对于均值a(t)的偏移程度。 3.例:P50习题(1)、(2) 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 一、 方差 • 1．定义：D{ξ（t）} • =E{[ξ（t）—a（t）] 2} • =E [ξ（t）] 2—[a（t）] 2 • 2．D{ξ（t）}也常记作，称为随机过程ξ （t）的方差，或均方差。它表示随机过程 在时刻t对于均值a（t）的偏移程度。 • 3．例：P50习题（1）、（2） ( ) [ ] ( ) ∫ ∞ − ∞ = − 2 1 2 x f x, t dx a t
(1)答:(1)=2cos(2m+0)2c6s °E[(1)=2cos0°×=1+0=1 R:(0,1)=E(0)(1) 2cos2cos(2π+0)] 4E[=4Ecos20 4E-+-COs20=4E-+E-cos 20 4-+-×cos2 一× 222 2222 2 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 • （1）答：ξ（1）=2cos（2π+θ）=2cosθ • E[ξ (1)]=2cos0°×=1+0=1 • Rξ（0，1）=E[ξ（0）ξ（1）] =E[2cosθ2cos（2π+θ）] =4E[cos2θ]=4E[cos2θ] 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 2 cos2 2 1 2 1 2 1 4 cos2 2 1 2 1 cos2 4 2 1 2 1 4 = ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = + × − ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = + × × ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ +⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ =⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = + π E θ E E θ
(2)答:①E[y(t)] E Lx, coSoot-x2sinoot] -cosootElx, - tE[x2]=0 Ely2 (t)j=Ef[ x, cosoot-x2sinoot]2) E(x 2cos2oot-2xx2 coSOotsinoot+x22sin-oot) cos2OotE[x 2]-sin2ootE(x x2]+sinOotE LX2] (cos20ot)o2-sin2o tE[x,JE[x2]+(sin2oot) o2 (cosco t+sin2o t)o2=o 北京邮电大学网络学院罗老师
北京邮电大学网络学院 罗老师 • （2）答：①E[y（t）] =E［x1cosω0t－x2sinω0t］ =cosω0tE[x1]－sinω0tE[x2]＝0 • E{y2（t）}=E{[ x1cosω0t－x2sinω0t] 2} = E{x12cos2ω0t－2x1x2cosω0tsinω0t＋x22sin2ω0t} = cos2 ω0tE[x12]－sin2ω0tE[x1x2]＋sin2ω0tE［x22］ =（cos2ω0t）σ2－sin2ω0tE[x1]E[x2]+（sin2ω0t）σ2 =（cos2ω0t+sin2ω0t）σ2 = σ2