高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 第7章框架-剪力墙结构房屋设计 主要内容 结构布置(了解) 基本假定与计算简图(重点) 框架-剪力墙铰结体系结构分析(重点) 框架-剪力墙刚结体系结构分析(重点) ■框架-剪力墙结构内力计算步骤及计算实例(了解) 7.1结构布置 结构布置的总体要求 1)总体平面布置、竖向布置及变形缝设置等,见第22节所述 2)具体布置除应符合下述的规定外,其框架和剪力墙的布置尚应分别符合框架结构 和剪力墙结构的有关规定。 :::1 : 711基本要求 1、双向抗侧力体系 1)在框架-剪力墙结构中,框架与剪力墙协冋工作共冋抵抗水平荷载,其中剪力墙是 结构的主要抗侧力构件 2)为了使框架-剪力墙结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向刚度,应 在两个主轴方向均匀布置剪力墙,形成双向抗侧力体系 3)如果仅在一个主轴方向布置剪力墙,将造成两个主轴方向结构的水平承载力和侧 向刚度相差悬殊,可能使结构整体扭转,对结构抗震不利 2、节点刚性连接与构件对中布置 1)在框架-剪力墙结构中,为了保证结构的整体刚度和几何不变性,同时为提高结构 在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束,主体结构构件间的连接(节点)应采用刚接。 2)梁与柱或柱与剪力墙的中心线宜重合,以使内力传递和分布合理,且保证节点核 心区的完整性
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 1 - 第 7 章 框架-剪力墙结构房屋设计 主要内容 结构布置（了解） 基本假定与计算简图 （重点） 框架-剪力墙铰结体系结构分析 （重点） 框架-剪力墙刚结体系结构分析（重点） 框架-剪力墙结构内力计算步骤及计算实例（了解） 7.1 结构布置 结构布置的总体要求 1）总体平面布置、竖向布置及变形缝设置等，见第 2.2 节所述； 2）具体布置除应符合下述的规定外，其框架和剪力墙的布置尚应分别符合框架结构 和剪力墙结构的有关规定。 7.1.1 基本要求 1、双向抗侧力体系 1）在框架-剪力墙结构中，框架与剪力墙协同工作共同抵抗水平荷载，其中剪力墙是 结构的主要抗侧力构件。 2）为了使框架-剪力墙结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向刚度，应 在两个主轴方向均匀布置剪力墙，形成双向抗侧力体系。 3）如果仅在一个主轴方向布置剪力墙，将造成两个主轴方向结构的水平承载力和侧 向刚度相差悬殊，可能使结构整体扭转，对结构抗震不利。 2、节点刚性连接与构件对中布置 1）在框架-剪力墙结构中，为了保证结构的整体刚度和几何不变性，同时为提高结构 在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束，主体结构构件间的连接（节点）应采用刚接。 2）梁与柱或柱与剪力墙的中心线宜重合，以使内力传递和分布合理，且保证节点核 心区的完整性
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 7.12框架-剪力墙结构中剪力墙的布置(了解) 1、剪力墙的数量 ●在框架-剪力墙结构中,结构的侧向刚度主要由同方向各片剪力墙截面弯曲刚度的 总和EL控制,结构的水平位移随E增大而减小。 ●剪力墙数量也不宜过多,否则地震作用相应增加,还会使绝大部分水平地震力被 剪力墙吸收,框架的作用不能充分发挥,既不合理也不经济。 ●一般以满足结构的水平位移限值作为设置剪力墙数量的依据。 2、剪力墙的布置 均匀布置在建筑物的周边,间距不宜过大 纵、横向剪力墙宜组成L形、T形和匚形等形式; 剪力墙布置不宜过分集中; 剪力墙宜贯通建筑物全高,避免刚度突变 保证框架与剪力墙协同工作,其剪力墙的布置宜符合下列要求: ◆横向剪力墙的间距宜满足表71.1的要求: ◆纵向剪力墙不宜集中布置在房屋的两尽端。 表7.1.1剪力墙的间距限值(m) 非抗震设计 抗震设防烈度(取较小值) 楼面形式 (取较小值) 6度,7度 8度 5.0B,60 4.0B,50 3.0B,40 2.0B.30 装配整体 3.5B,50 .0B,40 2.5B,30 7.1.3板柱-剪力墙结构的布置(略) 7.14梁、柱截面尺寸及剪力墙数量的初步拟定 1.粱、柱截面尺寸 框架梁截面尺寸一般根据工程经验确定,框架柱截面尺寸可根据轴压比要求确定,详 见第52.1节。 2.剪力墙数量 在初步设计阶段,可根据房屋底层全部剪力墙截面面积Aw和全部柱截面面积A之和 与楼面面积Ar的比值,或者采用全部剪力墙截面面积A与楼面面积A的比值,来粗估剪 力墙的数量 表7.1.2底层剪力墙(柱)截面面积与楼面面积的比值 设计条件 (Aw+Ao/Af A/A 7度,Ⅱ类场地 3%~5% 2%~3% 8度,Ⅱ类场地 4%~6% 3%~4%
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 2 - 7.1.2 框架-剪力墙结构中剪力墙的布置（了解） 1、剪力墙的数量 z 在框架-剪力墙结构中，结构的侧向刚度主要由同方向各片剪力墙截面弯曲刚度的 总和 c w E I 控制，结构的水平位移随 c w E I 增大而减小。 z 剪力墙数量也不宜过多，否则地震作用相应增加，还会使绝大部分水平地震力被 剪力墙吸收，框架的作用不能充分发挥，既不合理也不经济。 z 一般以满足结构的水平位移限值作为设置剪力墙数量的依据。 2、剪力墙的布置 z 均匀布置在建筑物的周边，间距不宜过大； z 纵、横向剪力墙宜组成 L 形、T 形和匚形等形式； z 剪力墙布置不宜过分集中； z 剪力墙宜贯通建筑物全高，避免刚度突变； 保证框架与剪力墙协同工作，其剪力墙的布置宜符合下列要求： 横向剪力墙的间距宜满足表 7.1.1 的要求； 纵向剪力墙不宜集中布置在房屋的两尽端。 表 7.1.1 剪力墙的间距限值(m) 抗震设防烈度（取较小值） 楼面形式 非抗震设计 （取较小值） 6 度，7 度 8 度 9 度 现 浇 5.0B，60 4.0B，50 3.0B，40 2.0B, 30 装配整体 3.5B，50 3.0B，40 2.5B，30 —— 7.1.3 板柱-剪力墙结构的布置（略） 7.1.4 梁、柱截面尺寸及剪力墙数量的初步拟定 1. 梁、柱截面尺寸 框架梁截面尺寸一般根据工程经验确定, 框架柱截面尺寸可根据轴压比要求确定，详 见第 5.2.1 节。 2. 剪力墙数量 在初步设计阶段，可根据房屋底层全部剪力墙截面面积 Aw 和全部柱截面面积 Ac 之和 与楼面面积 Af 的比值，或者采用全部剪力墙截面面积 Aw与楼面面积 Af 的比值，来粗估剪 力墙的数量。 表 7.1.2 底层剪力墙（柱）截面面积与楼面面积的比值 设计条件 (Aw+Ac) / Af Aw / Af 7 度，Ⅱ类场地 3% ~ 5% 2% ~ 3% 8 度，Ⅱ类场地 4% ~ 6% 3% ~ 4%
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 7.2基本假定与计算简图 72.1框架与剪力墙的协同工作 1.定义: 框架-剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的结构体系。在水平荷载作用下,平面内刚度 很大的楼盖将二者连接在一起组成框架-剪力墙结构时,二者之间协同工作。 2.特点: 1)在水平荷载作用下,单独剪力墙的变形曲线以弯曲变形为主;单独框架的变形曲线 以整体剪切变形为主。 2)框架-剪力墙结构中,其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。 ●结构下部,剪力墙的位移比框架小,墙将框架向左拉,框架将墙向右拉,故而框 架-剪力墙结构的位移比框架的单独位移小,比剪力墙的单独位移大; ●结构上部,剪力墙的位移比框架大,框架将墙向左推,墙将框架向右推,因而框 架-剪力墙的位移比框架的单独位移大,比剪力墙的单独位移小。 3)两者之间的协同工作是非常有利的,它使框架-剪力墙结构的侧移大大减小,内力 分布更趋合理。 独剪力墙 单独框架 框架-剪力墙 图7.2.1框架与剪力墙的侧移曲线 图7.22三种侧移曲线 722基本假定与计算简图 1.基本假定 (1)楼板在自身平面内的刚度为无限大。整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整 体,不产生相对变形。 (2)房屋的刚度中心与作用在结构上的水平荷载(风荷载或水平地震作用)的合力作用 点重合,在水平荷载作用下房屋不产生绕竖轴的扭转 ●在这两个基本假定的前提下,同一楼层标高处,各榀框架和剪力墙的水平位移相 痨°·可将结构单元内所有剪力墙综合在一起,形成一榀假想的总剪力墙,总剪力墙的 弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和; ●可把结构单元内所有框架综合起来,形成一榀假想的总框架,总框架的剪切刚度 等于各榀框架剪切刚度之和 2.计算模型
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 3 - 7.2 基本假定与计算简图 7.2.1 框架与剪力墙的协同工作 1. 定义： 框架-剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的结构体系。在水平荷载作用下，平面内刚度 很大的楼盖将二者连接在一起组成框架-剪力墙结构时，二者之间协同工作。 2．特点： 1）在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线以弯曲变形为主；单独框架的变形曲线 以整体剪切变形为主。 2）框架-剪力墙结构中，其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。 z 结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉，故而框 架-剪力墙结构的位移比框架的单独位移小，比剪力墙的单独位移大； z 结构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推，因而框 架-剪力墙的位移比框架的单独位移大，比剪力墙的单独位移小。 3） 两者之间的协同工作是非常有利的，它使框架-剪力墙结构的侧移大大减小，内力 分布更趋合理。 图 7.2.1 框架与剪力墙的侧移曲线 图 7.2.2 三种侧移曲线 7.2.2 基本假定与计算简图 1. 基本假定 (1) 楼板在自身平面内的刚度为无限大。整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整 体，不产生相对变形。 (2) 房屋的刚度中心与作用在结构上的水平荷载（风荷载或水平地震作用）的合力作用 点重合，在水平荷载作用下房屋不产生绕竖轴的扭转。 z 在这两个基本假定的前提下，同一楼层标高处，各榀框架和剪力墙的水平位移相 等。 z 可将结构单元内所有剪力墙综合在一起，形成一榀假想的总剪力墙，总剪力墙的 弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和； z 可把结构单元内所有框架综合起来，形成一榀假想的总框架，总框架的剪切刚度 等于各榀框架剪切刚度之和。 2．计算模型
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 (1)分类:按照剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁,或者是否考虑这些连梁对 剪力墙转动的结束作用,框架-剪力墙结构可分为:框架-剪力墙铰结体系、框架-剪力墙刚 结体系 (2)特点 1)框架-剪力墙铰结体系。图72、3(a)所示,沿房屋横向的3榀剪力墙均为双肢墙, 因连梁的转动约束作用己考虑在双肢墙的刚度内,且楼板在平面外的转动约束作用很小可 予以忽略,则总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑,其横向计算简图如图7.2.3(b)所示。 总剪力墙代表3榀双肢墙的综合 总框架则代表6榀框架的综合; 铰结连杆代表各层楼板,是刚性的(即轴向刚度EA→∞),保证总框架与总剪力墙 在同一楼层标高处的水平位移相等 口::!::L (a) (b) 图723框架-剪力墙铰结体系计算简图 2〕框架-剪力墙刚结体系。图7,24(a)所示,沿房屋横向有3片剪力墙,剪力墙与框 架之间有连梁连结,当考虑连梁的转动约束作用时,连梁两端可按刚结考虑 总剪力墙代表②⑤⑧轴线的3片剪力墙的综合; 总框架代表9榀框架的综合,其中①③④⑥⑦⑨轴线均为3跨框架,②⑤⑧轴线 为单跨框架。 总剪力墙与总框架之间有一列总连梁,总连梁代表②⑤⑧轴线3列连梁的综合 图7.2.4框架-剪力墙刚结体系计算简图 注意 当考虑连梁的转动约束作用时,上述两结构的纵向计算简图可按刚结体系考虑; 框架-剪力墙结构的下端为固定端,一般取至基础顶面;当设置地下室,且地下室 的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时,可将地下室的顶板作为上 部结构嵌固部位
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 4 - （1）分类：按照剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁，或者是否考虑这些连梁对 剪力墙转动的结束作用，框架-剪力墙结构可分为：框架-剪力墙铰结体系、框架-剪力墙刚 结体系。 （2）特点 1）框架-剪力墙铰结体系。图 7.2.3(a)所示，沿房屋横向的 3 榀剪力墙均为双肢墙， 因连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内，且楼板在平面外的转动约束作用很小可 予以忽略，则总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑，其横向计算简图如图 7.2.3(b)所示。 z 总剪力墙代表 3 榀双肢墙的综合； z 总框架则代表 6 榀框架的综合； z 铰结连杆代表各层楼板，是刚性的（即轴向刚度 EA→∞），保证总框架与总剪力墙 在同一楼层标高处的水平位移相等。 （a） （b） 图 7.2.3 框架-剪力墙铰结体系计算简图 2）框架-剪力墙刚结体系。 图 7.2.4(a)所示，沿房屋横向有 3 片剪力墙，剪力墙与框 架之间有连梁连结，当考虑连梁的转动约束作用时，连梁两端可按刚结考虑。 z 总剪力墙代表②⑤⑧轴线的 3 片剪力墙的综合； z 总框架代表 9 榀框架的综合，其中①③④⑥⑦⑨轴线均为 3 跨框架，②⑤⑧轴线 为单跨框架。 z 总剪力墙与总框架之间有一列总连梁，总连梁代表②⑤⑧轴线 3 列连梁的综合。 图 7.2.4 框架-剪力墙刚结体系计算简图 注意： z 当考虑连梁的转动约束作用时，上述两结构的纵向计算简图可按刚结体系考虑； z 框架-剪力墙结构的下端为固定端，一般取至基础顶面；当设置地下室，且地下室 的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 2 倍时，可将地下室的顶板作为上 部结构嵌固部位
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 ●以上计算简图仍是一个多次超静定的平面结构。可用力法或位移法借助电子计算 机计算,也可采用适合于手算的连续栅片法 723基本计算参数 框架-剪力墙结构分析时,需确定总剪力墙的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁 的等效剪切刚度。采用连续栅片法计算时,假定这些结构参数沿房屋高度不变。如有变化, 可取沿高度的加权平均值。 1.总框架的剪切刚度 1)柱的侧向刚度:使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力,D表示同 层各柱侧向刚度的总和 2)架的剪切刚度C。:使总框架在楼层间产生单位剪切变形(φ=1)所需施加的水平 剪力,C;与D有如下关系 C=Dh=∑D (7.2.1) 式中,Dn为第i层第j根柱的侧向刚度;D为同一层内所有框架柱的D。之和;h为层高。 图7.2.5框架的剪切刚度 当各层C;不相同时,计算中所用的Cr可近似地以各层的C;按高度加权取平均值, C=Ch+Ch2+…+Ch (7.2.2) 内1 +h+…+h 3)考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度 式中,uM为仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点侧移,可用D值法计算;lx为柱轴向变形引起的框 架顶点侧移,可按式(54.26)或其他简化方法计算, 2.连梁的约束刚度 框架-剪力墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大,因此连梁应作为带刚域的梁进 行分析 剪力墙间的连梁是两端带刚域的梁 剪力墙与框架间的连梁是一端带刚域的梁
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 5 - z 以上计算简图仍是一个多次超静定的平面结构。可用力法或位移法借助电子计算 机计算，也可采用适合于手算的连续栅片法。 7.2.3 基本计算参数 框架-剪力墙结构分析时，需确定总剪力墙的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁 的等效剪切刚度。采用连续栅片法计算时，假定这些结构参数沿房屋高度不变。如有变化， 可取沿高度的加权平均值。 1. 总框架的剪切刚度 1）柱的侧向刚度：使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力，D 表示同 层各柱侧向刚度的总和。 2）架的剪切刚度Cfi ：使总框架在楼层间产生单位剪切变形（φ =1）所需施加的水平 剪力，Cf i 与 D 有如下关系 Cf i = Dh = ∑ Dij h （7.2.1） 式中, Dij 为第 i 层第 j 根柱的侧向刚度；D 为同一层内所有框架柱的 Dij 之和；h 为层高。 图 7.2.5 框架的剪切刚度 当各层Cf i 不相同时，计算中所用的Cf 可近似地以各层的Cf i 按高度加权取平均值， 即 Cf = 1 2 n f1 1 f2 2 fn n h h h C h C h C h + + + + + + L L （7.2.2） 3）考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度 f N M M f 0 C u u u C + = (7.2.8) 式中， M u 为仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点侧移，可用Ｄ值法计算；u N 为柱轴向变形引起的框 架顶点侧移，可按式（5.4.26）或其他简化方法计算。 2. 连梁的约束刚度 框架-剪力墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大，因此连梁应作为带刚域的梁进 行分析。 z 剪力墙间的连梁是两端带刚域的梁； z 剪力墙与框架间的连梁是一端带刚域的梁
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 2 图7.26连梁的计算简图 (1)两端带刚域的梁 在水平荷载作用下,根据刚性楼板的假定,同层框架与剪力墙的水平位移相同,所有 结点的转角θ也相同,则可得两端带刚域连梁的杆端转动刚度 6El 11(-a-b)3(1+B (7.2.9) 6 (1-a-b)(1+B) (2)一端带刚域的梁 在上式中令b=0,可得一端带刚域连梁的杆端转动刚度 S,=6E10 1+a 1(1-a)(1+B) (7.2.10) 6El (1-a)2(1+B) (3)连梁的线约束弯矩 当采用连续化方法计算框架-剪力墙结构内力时,应将S12和S21化为沿层高h的线约 束刚度C12和C21,其值为 S h C2 h 单位高度上连梁两端线约束刚度之和为 ●当第i层的同一层内有s根刚结连梁时,总连梁的线约束刚度: ∑(c2+Cn) (7.2.12) 上式适用于两端与墙连结的连梁,对一端与墙另一端与柱连结的连梁,应令与柱连结 端的C21为零 当各层总连梁的C不同时,以各层的C按高度取加权平均
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 6 - 图 7.2.6 连梁的计算简图 （1）两端带刚域的梁 在水平荷载作用下，根据刚性楼板的假定，同层框架与剪力墙的水平位移相同，所有 结点的转角θ也相同，则可得两端带刚域连梁的杆端转动刚度 (1 ) (1 ) 6 1 (1 ) (1 ) 6 1 3 0 21 3 0 12 β β − − + − + = − − + + − = a b a b l EI S a b a b l EI S （7.2.9） （2）一端带刚域的梁 在上式中令 b=0，可得一端带刚域连梁的杆端转动刚度 (1 ) (1 ) 6 1 (1 ) (1 ) 6 1 2 0 21 3 0 12 β β − + = − + + = l a EI S a a l EI S （7.2.10） （3）连梁的线约束弯矩 当采用连续化方法计算框架-剪力墙结构内力时，应将 S12和 S21化为沿层高 h 的线约 束刚度 C12 和 C21，其值为 h S C h S C 21 21 12 12 = = （7.2.11） 单位高度上连梁两端线约束刚度之和为 Cb = C12 + C21 z 当第i 层的同一层内有 s 根刚结连梁时，总连梁的线约束刚度： ∑( ) = = + s j i j C C C 1 b 12 21 （7.2.12） 上式适用于两端与墙连结的连梁，对一端与墙另一端与柱连结的连梁，应令与柱连结 端的C21为零。 z 当各层总连梁的Cbi 不同时，以各层的Cbi 按高度取加权平均：
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 Cbh1+Cb2h2+…+Cbnh (7.2.13) h1 +h+…+ 3.剪力墙的弯曲刚度 总剪力墙的等效刚度为结构单元内同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之 和,即 ECe=2(eceg)i (72.14)
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 7 - Cb= 1 2 n b1 1 b2 2 bn n h h h C h C h C h + + + + + + L L （7.2.13） 3. 剪力墙的弯曲刚度 总剪力墙的等效刚度为结构单元内 同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之 和，即 = ∑ j E I (E I ) c eq c eq （7.2.14）
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 73框架-剪力墙铰结体系结构分析 731基本方程及其一般解 问题:连续栅片法的基本思路? 连续栅片法是沿结构的竖向采用连续化假定,即把连杄作为连续栅片。这个假定使总 剪力墙与总框架不仅在每一楼层标高处具有相同的侧移,而且沿整个髙度都有相同的侧 移,从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解 ●计算模型的简化 基本假定 ●求解超静定结构 个未知力的超静定结构 ●微分方程的建立 ●微分方程的求解 「求解四阶常系数非齐次线性微分方程 ●求解内力 微分关系求解内力 1.基本方程 采用连续化方法计算时,把连杆作为连续栅片,则在任意水平荷载q(z)下,总框架 与总剪力墙之间存在连续的相互作用力q1() 日 图7.3.1框架-剪力墙铰结体系协同工作计算简图 以总剪力墙为隔离体,并采用图7.3.l(c-)所示的正负号规定,根据材料力学可得如下微 分方程 q()-q1() 式中,q()表示框架与剪力墙的相互作用力
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 8 - 7.3 框架-剪力墙铰结体系结构分析 7.3.1 基本方程及其一般解 问题：连续栅片法的基本思路？ 连续栅片法是沿结构的竖向采用连续化假定，即把连杆作为连续栅片。这个假定使总 剪力墙与总框架不仅在每一楼层标高处具有相同的侧移，而且沿整个高度都有相同的侧 移，从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解。 1．基本方程 采用连续化方法计算时，把连杆作为连续栅片，则在任意水平荷载 q（z）下，总框架 与总剪力墙之间存在连续的相互作用力 ( ) f q z ： 图 7.3.1 框架-剪力墙铰结体系协同工作计算简图 以总剪力墙为隔离体，并采用图 7.3.1(c)所示的正负号规定，根据材料力学可得如下微 分方程 ( ) ( ) 4 f 4 c eq q z q z dz d y E I = − 式中， ( ) f q z 表示框架与剪力墙的相互作用力； ●微分方程的求解 求解四阶常系数非齐次线性微分方程 ● 计算模型的简化 基本假定 ● 求解超静定结构 一个未知力的超静定结构 ●微分方程的建立 2 2 d y EI M dz = ●求解内力 微分关系求解内力 (a) (b) (c) q(z) q (z) f +V +M z = H H y q(z) Cf =1 h h
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 根据框架剪切刚度C,的定义,当楼层的剪切角为φ时,楼层剪力V为 C=C 将上式微分一次,得:-q() d-y (73.1) 将式(7.31)代入微分方程,并引入5=升,则得 q(5)H (7.3.2) EI 式中,λ为框架-剪力墙铰结体系的刚度特征值,按下式确定 1=H (7.3.3) λ是一个与框架和剪力墙的刚度比有关的参数,对框架剪力墙结构的受力和变形特征 有重大影响。 2.方程求解 式(732)是四阶常系数线性微分方程,其一般解为 y=CI+C25+C3shas +C4chn5 + y (734) 式中,C1,C2,C3’C4是四个任意常数,由框架剪力墙结构的边界条件确定;y1是 式(732)的任意特解,视具体荷载而定。 位移y求出后,框架-剪力墙结构任意截面的转角θ,总剪力墙的弯矩Mw、剪力V 以及总框架的剪力V,可由下列微分关系求得 d EI d3 (7.3.5) =-E3=-H3d5 dy cr dy 式(734)中的待定常数C1,C2,C3,C4和特解y,应根据结构的边界条件和作用在 结构上的荷载形式等确定
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 9 - 根据框架剪切刚度Cf 的定义，当楼层的剪切角为φ 时，楼层剪力Vf 为： dz dy Vf = Cfφ = Cf 将上式微分一次，得： 2 2 f f dz dV ( ) dz d y − qf z = = C （7.3.1） 将式（7.3.1）代入微分方程，并引入 H ξ = z ，则得 c eq ( ) E I q H d d y d d y 4 2 2 2 4 4 ξ ξ λ ξ − = （7.3.2） 式中，λ 为框架-剪力墙铰结体系的刚度特征值，按下式确定 c eq f E I C λ = H （7.3.3） λ 是一个与框架和剪力墙的刚度比有关的参数，对框架-剪力墙结构的受力和变形特征 有重大影响。 2．方程求解 式（7.3.2）是四阶常系数线性微分方程，其一般解为 1 2 3 4 1 y = C + C ξ + C shλξ + C chλξ + y （7.3.4） 式中，C1 ，C2 ，C3，C4 是四个任意常数，由框架-剪力墙结构的边界条件确定； 1 y 是 式（7.3.2）的任意特解，视具体荷载而定。 位移 y 求出后，框架-剪力墙结构任意截面的转角θ ，总剪力墙的弯矩M w 、剪力Vw ， 以及总框架的剪力Vf ，可由下列微分关系求得 ξ ξ ξ ξ θ d dy H C dz dy V C d d y H E I dz d y V E d d y H E I dz d y M E I d dy dz H dy = = ⋅ = − = − ⋅ = = ⋅ = = ⋅ f f f 3 3 3 c eq 3 3 w c eq 2 2 2 c eq 2 2 w c eq I 1 （7.3.5） 式（7.3.4）中的待定常数 C1，C2，C3，C4 和特解 y1，应根据结构的边界条件和作用在 结构上的荷载形式等确定
高层建筑结构设计 7框架-剪力墙结构设计 732水平均布荷载作用下内力及侧移计算 通解 当作用均布荷载时,式(732)中q)=q,式(734)中的特解y_9H22,则由 式(7.34)得一般解为 y=C1+ C25+C3sha5+C,chA5-9hr (7.3.6) 边界条件 (1)框架-剪力墙结构顶部总剪力为零,即当5=1(或z=H)时,V=V+V=0 (2)剪力墙下端固定,弯曲转角为零,即当5=0时,d/d2=0。 (3)在结构顶端,剪力墙的弯矩为零,即当5=1时,由式(735)的第2式得y=0 (4)在结构下端,侧移y为零,即当ξ=0时,y=0 3.表达式 水平均布荷载作用下,框一剪结构的侧移表达式: qH1/shλ+1 cha5-1)-sh+2|5- 由此,可得转角θ、总剪力墙弯矩M,、剪力V以及总框架剪力v的计算公式: H12sh2+1 (738) E gH(ash/ (73.9) Ecleg d'y h dgi=qH chas ash2 +I dcha shas (73.10) c d Vrh de sqh(ishi+I 2-ch5-5 chλ (7.3.11) 733倒三角形分布水平荷载作用下内力及侧移计算 734顶点集中水平荷载作用下内力及侧移计算
高层建筑结构设计 7 框架-剪力墙结构设计 - 10 - 7.3.2 水平均布荷载作用下内力及侧移计算 1． 通解 当作用均布荷载时，式（7.3.2）中q(ξ ) = q ，式（7.3.4）中的特解 2 f 2 1 2 ξ C qH y = − ，则由 式（7.3.4）得一般解为 2 f 2 1 2 3 4 2 ξ shλξ chλξ ξ C qH y = C + C + C + C − （7.3.6） 2．边界条件 （1）框架-剪力墙结构顶部总剪力为零，即当ξ =1（或 z = H ）时，V =Vw + Vf = 0 （2）剪力墙下端固定，弯曲转角为零，即当ξ ＝0 时，dy / dξ = 0。 （3）在结构顶端，剪力墙的弯矩为零，即当ξ ＝１时，由式（7.3.5）的第 2 式得 0 2 2 = dξ d y （4）在结构下端，侧移 y 为零，即当ξ = 0时， y = 0。 3．表达式 水平均布荷载作用下，框－剪结构的侧移表达式： ( ) 2 ch 1 sh ch 1 sh 1 2 2 4 eq 4 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − − + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⋅ ξ λξ λ λξ λ ξ λ λ λ E I λ qH y c 由此，可得转角θ 、总剪力墙弯矩M w 、剪力Vw以及总框架剪力Vf 的计算公式： sh ch (7.3.11) ch sh sh (7.3.10) ch sh ch ch sh (7.3.9) ch sh sh ch (7.3.8) ch sh f f w c eq w c eq ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = − ⋅ = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − − + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⋅ 1 1 qH d dy H C V 1 qH d d y H E I V 1 qH 1 d d y H E I M 1 1 1 E I qH 3 3 3 c eq 2 2 2 2 2 2 3 λξ λξ ξ λ λ λ λ ξ λξ λ λ λ λ λξ ξ λξ λ λξ λ λ λ ξ λ λξ λξ ξ λ λ λ λ λ θ 7.3.3 倒三角形分布水平荷载作用下内力及侧移计算 7.3.4 顶点集中水平荷载作用下内力及侧移计算