高层建筑结构设计 5框架结构设计 第5章框架结构设计 主要内容: 结构布置 框架结构的计算简图 ●竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 ●水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 荷载效应组合和构件设计 框架结构的构造要求 重点 ●结构布置 框架结构的计算简图及荷载 ●反弯点法,D值法 5.1结构布置 5.1.1柱网和层高 (1)工业建筑柱网尺寸和层高:根据生产工艺要求确定 有内廊式和等跨式两种。 内廊式边跨跨度一般为6-8m,中间跨跨度为2~4m; 等跨式的跨度一般为6~12m。柱距通常为6m,层高为36m-54m。 (2)民用建筑柱网和层高:由使用功能确定 小柱网:指一个开间为一个柱距,柱距为3.3m,36m,40m等 大柱网:指两个开间为一个柱距,柱距为60m,66m,72m等 说明: ①开间、进深、层高要符合模数 ②宾馆建筑多采用三跨框架。 ③办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架 卧室及卫生间 t:- a)北京民族饭店 b)北京长城饭店
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 1 - - 1 - 第 5 章 框架结构设计 主要内容： z 结构布置 z 框架结构的计算简图 z 竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 z 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 z 荷载效应组合和构件设计 z 框架结构的构造要求 重点： z 结构布置 z 框架结构的计算简图及荷载 z 反弯点法，D 值法 5.1 结构布置 5.1.1 柱网和层高 （1）工业建筑柱网尺寸和层高：根据生产工艺要求确定 有内廊式和等跨式两种。 内廊式边跨跨度一般为 6~8m，中间跨跨度为 2~4m； 等跨式的跨度一般为 6~12m。柱距通常为 6m，层高为 3.6m~5.4m。 （2）民用建筑柱网和层高：由使用功能确定 小柱网：指一个开间为一个柱距，柱距为 3.3m，3.6m，4.0m 等； 大柱网：指两个开间为一个柱距，柱距为 6.0m，6.6m，7.2m 等。 说明： ①开间、进深、层高要符合模数。 ②宾馆建筑多采用三跨框架。 ③办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架
高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.1.2框架结构的承重方案 (1)横向框架承重 主梁沿房屋横向布置,板和连系梁沿房屋纵向布置。 房屋的横向刚度大,在实际结构中应用较多。 (2)纵向框架承重 主梁沿房屋纵向布置,板和连系梁沿房屋横向布置。实际结构中应用较少。 (3)纵、横向框架承重 纵、横向都布置承重框架,楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖 主梁板连系梁 主梁板连系梁 双向板
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 2 - - 2 - 5.1.2 框架结构的承重方案 （1）横向框架承重 主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置。 房屋的横向刚度大，在实际结构中应用较多。 （2）纵向框架承重 主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置。实际结构中应用较少。 （3）纵、横向框架承重 纵、横向都布置承重框架，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖
高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.2框架结构的计算简图 5.2.1梁、柱截面尺寸 1.梁截面尺寸 截面高度h:根据梁的计算跨度l、荷载大小等确定 hb=(1/18-1/10) 截面宽度bh:b=(1/3~12)hb,且不宜小于200mm。 高宽比(hbn):不宜大于4(保证梁的侧向稳定性) 采用扁梁:为了降低楼层高度,b/h不宜超过3 采用加腋梁:当梁跨度较大时,为了节省材料和有利于建筑空间 加腋 图5.2.1加腋梁 2.柱截面尺寸 柱截面尺寸根据轴压比限值确定。 中柱:4=125N125×(单柱受荷面积)×12×n Al′ l 边柱:A 1.3N A]对一级~三级框架分别取0.7,0.8,09 12kN/m2为单位面积上的重力荷载代表值近似值,n为楼层数 125,1.3为考虑地震作用组合后柱轴力增大系数 柱子变截面方法:(框架柱上、下层截面高度不同时) 边柱一般采取内缩 中柱宜采取两边缩 每次缩小的柱截面高度以100mm-150mm为宜。 梁截面惯性矩 现浇楼板可作为框架梁的翼缘,翼缘有效宽度取板厚的6倍 梁截面惯性矩厶: (52.3)
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 3 - - 3 - 5.2 框架结构的计算简图 5.2.1 梁、柱截面尺寸 1．梁截面尺寸 截面高度 hb：根据梁的计算跨度 lb、荷载大小等确定 hb = (1/18~1/10)lb 截面宽度 bb： bb = (1/3~1/2)hb，且不宜小于 200mm。 高宽比（hb/bb）：不宜大于 4（保证梁的侧向稳定性）。 采用扁梁：为了降低楼层高度，b/h 不宜超过 3。 采用加腋梁：当梁跨度较大时，为了节省材料和有利于建筑空间。 图 5.2.1 加腋梁 2．柱截面尺寸 柱截面尺寸根据轴压比限值确定。 中柱： c f n f N A [ ] 1.25 ( ) 12 [ ] 1.25 N c N c μ μ × × × = = 单柱受荷面积 边柱： N c c [ ] 1.3 f N A μ = ， ] [μ N 对一级～三级框架分别取 0.7，0.8，0.9 12kN/m2 为单位面积上的重力荷载代表值近似值，n 为楼层数； 1.25，1.3 为考虑地震作用组合后柱轴力增大系数。 柱子变截面方法：（框架柱上、下层截面高度不同时） 边柱一般采取内缩； 中柱宜采取两边缩。 每次缩小的柱截面高度以 100mm~150mm 为宜。 3．梁截面惯性矩 现浇楼板可作为框架梁的翼缘，翼缘有效宽度取板厚的 6 倍。 梁截面惯性矩 I： 0 I = βI （5.2.3）
高层建筑结构设计 5框架结构设计 β:楼面梁刚度增大系数 取β=1.3~2.0,对现浇楼面的边框架梁可取15,中框架梁可取20 5.2.2框架结构的计算简图 1.计算单元 平面布置规则的框架结构,简化为若干个横向、纵向平面框架,每榀平面框架为一计 算单元 计算单元荷载 ①竖向荷载 当横向(纵向)框架承重时,全部竖向荷载由横向(纵向)框架承担,不考虑纵向(横 向)框架的作用。 当纵、横向框架混合承重时,竖向荷载通常由纵、横向框架共同承担。 ②水平荷载 若干平面框架,共同抵抗水平荷载,正交方向的框架不参与受力。 图5.2.3平面框架的计算单元 2.计算简图 (1)按横、纵向两个方向的平面框架分别计算 (2)轴线: ①梁、柱轴线取各自的形心线; ②梁、柱、板均现浇时,梁截面的形心线可近似取至板底。 ③上、下层柱截面尺寸不同、形心轴不重合时,一般将顶层柱的形心线作为整个柱子
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 4 - - 4 - β ：楼面梁刚度增大系数 取β =1.3~2.0，对现浇楼面的边框架梁可取 1.5，中框架梁可取 2.0。 5.2.2 框架结构的计算简图 1．计算单元 平面布置规则的框架结构，简化为若干个横向、纵向平面框架，每榀平面框架为一计 算单元。 计算单元荷载： ①竖向荷载 当横向（纵向）框架承重时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横 向）框架的作用。 当纵、横向框架混合承重时，竖向荷载通常由纵、横向框架共同承担。 ②水平荷载 若干平面框架，共同抵抗水平荷载，正交方向的框架不参与受力。 图 5.2.3 平面框架的计算单元 2．计算简图 （1）按横、纵向两个方向的平面框架分别计算。 （2）轴线： ①梁、柱轴线取各自的形心线； ②梁、柱、板均现浇时，梁截面的形心线可近似取至板底。 ③上、下层柱截面尺寸不同、形心轴不重合时，一般将顶层柱的形心线作为整个柱子
高层建筑结构设计 5框架结构设计 的轴线 (3)层高 ①底层柱的下端,一般取至基础顶面 ②当有整体刚度很大的地下室、且地下室的侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚 度的2倍时,可取至地下室结构的顶板处。 ③框架柱的计算高度应为各橫梁形心轴线间的距离; ④除底层柱外,柱的计算高度即为各层层高 ⑤柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度。 图5.2.4框架结构计算简图 (4)节点: 梁、柱中的节点处为刚接、焊接或搭接: 框架柱与基础的连接亦有刚接和铰接两种。 细石混凝土浇实 填沥青麻丝 (a) (c)
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 5 - - 5 - 的轴线。 （3）层高： ①底层柱的下端，一般取至基础顶面； ②当有整体刚度很大的地下室、且地下室的侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚 度的 2 倍时，可取至地下室结构的顶板处。 ③框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离； ④除底层柱外，柱的计算高度即为各层层高； ⑤柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度。 图 5.2.4 框架结构计算简图 （4）节点： 梁、柱中的节点处为刚接、焊接或搭接； 框架柱与基础的连接亦有刚接和铰接两种
高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.3竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 竖向荷载下,框架结构的内力可用力法、位移法等方法计算。 工程设计中,若用手算,可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法等。本节介绍后 种。 5.3.1分层法 框架的受力特点及计算假定 受力特点(结论): 竖向荷载作用下,框架结构的侧移很小,且对其内力的影响较小 (1)举例证明 图53.1为框架在竖向荷载作用下的弯矩图,不带括号的为杄端弯矩精确值,带括号的 弯矩值是近似值(不考虑框架侧移影响)。 结论:只要梁线刚度>柱线刚度(图示),结构、荷载不是非常不对称,则竖向荷载 下框架结构的侧移较小,对杆端弯矩的影响也较小。 9=15kN/ TYTTITTTTTITTTTTITTTTITIZT 11.4 126)mp(.0 (90)1=5 办是3 4500 图5.3.1竖向荷载作用下框架弯矩图(单位:kN·m) (2)弯矩分配法证明 弯矩分配法中,杆件的弯矩值通过多次分配与传递,逐渐向左右上下衰减,在梁线刚 度大于柱线刚度的情况下,柱中弯矩衰减得更快,因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。 (3)影响线理论证明 (4)推论:竖向荷载作用下框架结构内力计算,可采用两个计算假定 ①不考虑框架结构的侧移对其内力的影响 ②每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响,对其他各层梁、柱内力 的影响可忽略不计 上述假定中所指的内力不包括柱轴力
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 6 - - 6 - 5.3 竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 竖向荷载下，框架结构的内力可用力法、位移法等方法计算。 工程设计中，若用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法等。本节介绍后三 种。 5.3.1 分层法 1．框架的受力特点及计算假定 受力特点（结论）： 竖向荷载作用下，框架结构的侧移很小，且对其内力的影响较小。 （1）举例证明： 图 5.3.1 为框架在竖向荷载作用下的弯矩图，不带括号的为杆端弯矩精确值，带括号的 弯矩值是近似值（不考虑框架侧移影响）。 结论：只要梁线刚度 > 柱线刚度（图示），结构、荷载不是非常不对称，则竖向荷载 下框架结构的侧移较小，对杆端弯矩的影响也较小。 图 5.3.1 竖向荷载作用下框架弯矩图（单位：kN·m） （2）弯矩分配法证明 弯矩分配法中，杆件的弯矩值通过多次分配与传递，逐渐向左右上下衰减，在梁线刚 度大于柱线刚度的情况下，柱中弯矩衰减得更快，因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。 （3）影响线理论证明： （4） 推论：竖向荷载作用下框架结构内力计算，可采用两个计算假定： ① 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； ② 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力 的影响可忽略不计。 上述假定中所指的内力不包括柱轴力。 (44.4) 44.1 q =20kN/m 11.4 i =1.1 (9.5) =15kN/m i =3.3 q i =1.1 (44.7) 48.7 3300 9.9 (11.7) 11.4 2.7 =1 (6.0) (3.0) i =5 i (0.8) 1.3 0.8 i =1 (0.4) 4500 i =5 (9.0) 7.1 2.3 i =1 (1.9) 4500 (4.0) 5.9 3600 (12.6) 5.8
高层建筑结构设计 5框架结构设计 2.计算要点及步骤 ①将框架分成若干单层无侧移的敞口框架(梁上荷载、柱高及梁跨度不变)。 平置平平平 置置 置置置Y 置置型 图5.3.2竖向荷载作用下分层计算示意图 ②除底柱下端,其他各柱的柱端原为弹性约束,现处理为固定端。 这样将使柱的弯曲变形有所减小,为消除这种影响,可把这些柱的线刚度均乘以修正系数0.9。 ⑧用无侧移框架的计算方法(如弯矩分配法)计算各敞口框架的杆端弯矩 柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 ◆若相加后引起新的节点不平衡弯矩,可对弯矩再作一次分配 ◆计算弯矩分配系数时,采用修正后的柱线刚度计算; ◆底层柱、梁的传递系数均取1/2,其他柱的传递系数改用1/3。 ④求出杆端弯矩后,用静力平衡条件计算梁端剪力、梁跨中弯矩 ⑤逐层叠加柱上的竖向压力(包括节点集中力、柱自重等)和与之相连的梁端剪力 即得柱的轴力 5.3.2弯矩二次分配法 弯矩分配法,要考虑任一节点的不平衡弯矩对所有杆件的影响,计算相当繁复 根据在分层法中所作的分析可知,节点的不平衡弯矩对与其不相邻的节点影响较小, 这样可将弯矩分配的循环次数简化到二次分配和一次传递,此即弯矩二次分配法 具体计算步骤。(与结构力学相同) (1)由杆件的线刚度计算杆端弯矩分配系数,并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯 矩 (2)计算各节点的不平衡弯矩,并对所有节点的反号后的不平衡弯矩均进行第一次分 配(其间不进行弯矩传递)。 (3)将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递(对于刚接框架,传递系数均取1/2)。 (4)将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配,使各节点 处于平衡状态。 (5)将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加,即得各杆端弯矩
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 7 - - 7 - 2．计算要点及步骤 ① 将框架分成若干单层无侧移的敞口框架（梁上荷载、柱高及梁跨度不变）。 图 5.3.2 竖向荷载作用下分层计算示意图 ② 除底柱下端，其他各柱的柱端原为弹性约束，现处理为固定端。 这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把这些柱的线刚度均乘以修正系数 0.9。 ③ 用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩。 柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 若相加后引起新的节点不平衡弯矩，可对弯矩再作一次分配。 计算弯矩分配系数时，采用修正后的柱线刚度计算； 底层柱、梁的传递系数均取 1/2，其他柱的传递系数改用 1/3。 ④ 求出杆端弯矩后，用静力平衡条件计算梁端剪力、梁跨中弯矩； ⑤ 逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力， 即得柱的轴力。 5.3.2 弯矩二次分配法 弯矩分配法，要考虑任一节点的不平衡弯矩对所有杆件的影响，计算相当繁复。 根据在分层法中所作的分析可知，节点的不平衡弯矩对与其不相邻的节点影响较小， 这样可将弯矩分配的循环次数简化到二次分配和一次传递，此即弯矩二次分配法。 具体计算步骤。（与结构力学相同） （1）由杆件的线刚度计算杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯 矩。 （2）计算各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩均进行第一次分 配（其间不进行弯矩传递）。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取 1/2）。 （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配，使各节点 处于平衡状态。 （5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩
高层建筑结构设计 5框架结构设计 5.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 可用结构力学方法计算 简化方法有反弯点法、D值法等,本节主要介绍D值法。 5.4.1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 受力及变形特点 ◆框架结构在水平荷载作用下,可归结为受节点水平力的作用。(均匀分布、倒三角、集 中荷载都可等效为节点水平力) 这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如图54.1所示。 F F 图5.4.1水平荷载作用下框架结构的变形图及弯矩图 越靠近底层,层间剪力越大,相对水平位移δ和转角θ越大 ◆柱上、下两段弯曲方向相反,柱中一般都有一个反弯点。 ◆梁和柱的弯矩图都是直线,梁中也有一个反弯点 推论:若求出各柱的剪力、反弯点位置,则梁、柱内力可方便求得 5.4.2D值法 1.层间剪力在各柱间的分配 框架结构第i层的层间剪力V可表示为 (54.1) Fk:作用于第k层楼面处的水平荷载 图5.4.2框架第2层脱离体图 例如:框架第2层的层间剪力:V2=F2+F3 ∑V=V 横梁的轴向变形很小,可忽略,则同层柱的相对侧移δ相等,即 D表示第i层第j柱的侧向刚度,也称框架柱的抗剪刚度。 D的物理意义
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 8 - - 8 - 5.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的简化计算 可用结构力学方法计算 简化方法有反弯点法、D 值法等，本节主要介绍 D 值法。 5.4.1 水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 受力及变形特点 框架结构在水平荷载作用下，可归结为受节点水平力的作用。（均匀分布、倒三角、集 中荷载都可等效为节点水平力） 这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如图 5.4.1 所示。 图 5.4.1 水平荷载作用下框架结构的变形图及弯矩图 越靠近底层，层间剪力越大，相对水平位移δ i 和转角θ i 越大。 柱上、下两段弯曲方向相反，柱中一般都有一个反弯点。 梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。 推论：若求出各柱的剪力、反弯点位置，则梁、柱内力可方便求得。 5.4.2 D 值法 1．层间剪力在各柱间的分配 框架结构第 i 层的层间剪力 Vi可表示为 ∑= = m k i Vi Fk （5.4.1） Fk：作用于第 k 层楼面处的水平荷载； 例如：框架第 2 层的层间剪力：V2 = F2 + F3。 且 i s j ∑Vij =V =1 （a） 横梁的轴向变形很小，可忽略，则同层柱的相对侧移δ ij 相等，即 δ i δ i δ ij = δ i = = ⋅⋅ = = ⋅⋅⋅ 1 2 （b） Dij表示第 i 层第 j 柱的侧向刚度，也称框架柱的抗剪刚度。 D 的物理意义： 3 2 F F V2 2 V2 3 V2 V2 1 图 5.4.2 框架第 2 层脱离体图 3 θ1 θ2 θ δ3 δ2 δ1 δ1 δ2 δ3 F1 F2 F3 V31 V21 V11 V32 V22 V12 V13 V23 h V33 3 h2 h1 δ3 δ2 δ1
高层建筑结构设计 5框架结构设计 它表示框架柱两端产生单位相对侧移所需的水平剪力。 则,第i层第j柱分配到的剪力V V=Di8 (d) 由(c)、(d),得 (542) ∑D 可见,每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。 2.D值的计算 (1)一般规则框架中的柱 规则框架:指各层层高、跨度和各层柱线刚度分别相等的框架。 D M 图5.43框架柱侧向刚度计算图式 侧移后,柱AB达到新的位置 柱AB的相对侧移为δ,弦转角为φ=δ/h,上、下端均产生转角日。 未知量: 8个节点转角和3个弦转角φ共11个未知数;(只有节点A、B两个力矩平衡条件) 三条假定: ①柱AB两端及与之相邻各杆远端的转角θ均相等 ②柱AB及与之相邻的上、下层柱的弦转角φ均相等; ③柱AB及与之相邻的上、下层柱的线刚度i均相等。 求解D值:
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 9 - - 9 - 它表示框架柱两端产生单位相对侧移所需的水平剪力。 则，第 i 层第 j 柱分配到的剪力 Vij： Vij Dij δ ij = ⋅ （c） ij s j i ij s j Vi = ∑ Dij ⋅δ = ∑ D ⋅δ =1 =1 （d） 由（c）、（d），得 s i j ij ij ij V D D V ∑= = 1 （5.4.2） 可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。 2．D 值的计算 （1）一般规则框架中的柱 规则框架：指各层层高、跨度和各层柱线刚度分别相等的框架。 图 5.4.3 框架柱侧向刚度计算图式 侧移后，柱 AB 达到新的位置。 柱 AB 的相对侧移为δ ，弦转角为ϕ = δ / h，上、下端均产生转角θ 。 未知量： 8 个节点转角θ 和 3 个弦转角ϕ 共 11 个未知数；（只有节点 A、B 两个力矩平衡条件） 三条假定： ①柱 AB 两端及与之相邻各杆远端的转角θ 均相等； ②柱 AB 及与之相邻的上、下层柱的弦转角ϕ 均相等； ③柱 AB 及与之相邻的上、下层柱的线刚度 ic均相等。 求解 D 值： i4 i2 ic i3 ic ic i1 D F B E A C L J K l l h h h h h h C ϕ θ θ ic ic MAB A’ i3 i4 θ G B’ h δ E θ θ i2 θ MBA ic θ D H F θ i1 H G M l l
高层建筑结构设计 5框架结构设计 由①②个假定,整个框架只有θ和φ两个未知数; 杆端弯矩为: MAB=MBA=MAC=MB=4i2b+216-619=61(6-) MaE =6136, MaG=61,8, MBF=61,6, MBH=61,6 由节点A、B的力矩平衡条件分别得 6(3+i4+20-129 6(i1+i2+2i)0-12i9=0 将以上两式相加,经整理后得 式中,K=∑/2。=+3)/2+(2+14)/2]/,表示节点两侧梁平均线刚度与柱线刚度的比 值,简称梁柱线刚度比。 柱AB所受到的剪力为 将式(54.3)代入上式得 K 12 K 121 2+Kh0-2+k 由此可得柱的侧向刚度D为 K 12i. 12i (54.5) 式中,a称为柱的侧向刚度修正系数; 它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度,而节点转动的大小则取决于梁对节点转动 的约束程度 推论:K→∞,α∽1,表明梁线刚度越大,对节点的约束能力越强,节点转动越小, 柱的侧向刚度越大 底层柱的D值 底层柱下端为固定时 0.5+K (546) 2+K 底层柱的下端为铰接时 0.5K (547) 2K 系数α。及梁柱线刚度比K按表541计算
高层建筑结构设计 5 框架结构设计 - 10 - - 10 - 由①②个假定，整个框架只有θ 和ϕ 两个未知数； 杆端弯矩为： 4 2 6 6 ( ) M AB = M BA = M AC = M BD = icθ + icθ − icϕ = ic θ −ϕ M AE = 6i3θ ，M AG = 6i4θ ，M BF = 6i1θ ， M BH = 6i2θ 由节点 A、B 的力矩平衡条件分别得 6(i3 + i4 + 2ic )θ −12icϕ = 0 6(i 1 + i2 + 2ic )θ −12icϕ = 0 将以上两式相加，经整理后得 + K = 2 2 ϕ θ （5.4.3） 式中， [ ] c 1 3 2 4 c K = ∑i / 2i = (i + i )/ 2 + (i + i )/ 2 /i ，表示节点两侧梁平均线刚度与柱线刚度的比 值，简称梁柱线刚度比。 柱 AB 所受到的剪力为 ϕ ϕ θ (1 ) 12 AB BA c = − + = − h i h M M V 将式（5.4.3）代入上式得 ϕ ⋅ ⋅δ + ⋅ = + = 2 c c 12 2 12 2 h i K K h i K K V 由此可得柱的侧向刚度 D 为 2 c 2 c 12 12 2 h i h i K V K D α c δ ⋅ = + = = （5.4.4） K K + = 2 α c （5.4.5） 式中，α c称为柱的侧向刚度修正系数； 它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动 的约束程度。 推论：K → ∞，α c →1，表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小， 柱的侧向刚度越大。 底层柱的 D 值 底层柱下端为固定时 K K + + = 2 0.5 α c （5.4.6） 底层柱的下端为铰接时 K K 1 2 0.5 c + α = （5.4.7） 系数α c及梁柱线刚度比 K 按表 5.4.1 计算