第八章金属与合金结构Chapter8.Metalsandalloyss8.1金属键理论(Themetallicbondtheory）在一百多种化学元素中，金属元素约占80%。它们都具有金属光泽、有很好的传热导电性，金属的这些性质是它们内部结构的反映。金属元素很多，大致可分为两大类，一类为简单金属，一类为过渡金属，稀土和钢系金属。简单金属主要指碱金属、碱土金属和Zn.Cd.HgGa.in.T2等。在这类金属中，元素的电负性较小，电离能也较小，最外层价电子容易脱离原子核的束缚，在金属中运动。这样原子实和价电子可截然分开。前者原子实对金属整体来说，它的影响是局域的，而后者一价电子则是整体公有的。这类金属用近自由电子模型，获得了与实验大致相符的结果。贵金属Cu,Ag，Au介于之间，它们部分性能和简单金属相似。而另一部分性质与过渡金属相似。另一类金属包括d壳层未填满的过渡金属、4f壳层未填满的稀土金属，5f壳层未填满的钢系金属，这些未填满的次层电子能级和外层S,P电子相近，这些d电子或f电子介于公有化与局域化状态之间，所以要有特殊的理论处理。一.自由电子模型简单金属的自由电子模型是个很简单的模型，价电子完全公有，构成金属中导电的自由电子，原子实与价电子间的相互作用完全忽略，自由电子之间也是毫无相互作用的理想气体。为了保持金属电中性，可设想原子实带正电分布于整个体积中，和自由电子的负电荷正好中和。自由电子波函数可用一平面波表示)2exp(ikr)Pe(r) =(G其中为波矢量，为金属体积，与边长L关系=这样自由电子类似势箱中和自由粒子，自由电子在金属中的零势场中运动相应能量可表示为
第八章金属与合金结构 Chapter 8. Metals and alloys §8.1 金属键理论(The metallic bond theory) 在一百多种化学元素中，金属元素约占 80% 。它们都具有金属光泽、有很好的传热导电 性，金属的这些性质是它们内部结构的反映。金属元素很多，大致可分为两大类，一类为 简单金属，一类为过渡金属，稀土和锕系金属。 简单金属主要指碱金属、碱土金属和 等。在这类金属中，元素的电 负性较小，电离能也较小，最外层价电子容易脱离原子核的束缚，在金属中运动。这样原 子实和价电子可截然分开。前者原子实对金属整体来说，它的影响是局域的，而后者—价 电子则是整体公有的。这类金属用近自由电子模型，获得了与实验大致相符的结果。贵金 属 介于之间，它们部分性能和简单金属相似，而另一部分性质与过渡金属相 似。 另一类金属包括 d 壳层未填满的过渡金属、4f 壳层未填满的稀土金属，5f 壳层未填满的锕 系金属，这些未填满的次层电子能级和外层 S,P 电子相近，这些 d 电子或 f 电子介于公有 化与局域化状态之间，所以要有特殊的理论处理。 一.自由电子模型 简单金属的自由电子模型是个很简单的模型，价电子完全公有，构成金属中导电的自由电 子，原子实与价电子间的相互作用完全忽略，自由电子之间也是毫无相互作用的理想气 体。为了保持金属电中性，可设想原子实带正电分布于整个体积中，和自由电子的负电荷 正好中和。 自由电子波函数可用一平面波表示 其中 为波矢量，V 为金属体积，与边长 L 关系 这样自由电子类似势箱中和自由粒子，自由电子在金属中的零势场中运动 相应能量可表示为
方2-(k2+k)3+k2E.=2mN/在绝对零度时，自由电子体系处于基态，N个电子占据/2个最低能级，最高占据能为E费米能级寿2kE,=2m自由电子气模型完全忽略电子间的相互作用，也忽略了原子实形成的周期势场对自由电子的作用，处理结果当然与真实金属有差距，后来发展了“近自由电子模型”（即在自由电子气中引入周期势场微扰），在一定程度上反映了简单金属的实际情况，可作为金属电子结构的一级近似。近年，有人提出用势理论处理简单金属，即采用微弱的势代替电子与正离子间的相互作用势，使问题得到简化。势可用正交平面波法解析导出，也可用参数直接构筑模型势。例如一模型势为Ze2V,=r≥R?V,=-A,rZR即原子实半径R以外和真实库仑势相同，在原子实范围内用一个恒值势来代替RR图8-1在近自由电子模型中的电子真实波函数（实线）和势波函数（虚线）R为原子实半径。二.能带理论1.过渡金属电子结构特点：
在绝对零度时，自由电子体系处于基态，N 个电子占据 个最低能级，最高占据能为 费米能级 自由电子气模型完全忽略电子间的相互作用，也忽略了原子实形成的周期势场对自由电子 的作用，处理结果当然与真实金属有差距，后来发展了“近自由电子模型”（即在自由电子 气中引入周期势场微扰），在一定程度上反映了简单金属的实际情况，可作为金属电子结 构的一级近似。近年，有人提出用赝势理论处理简单金属，即采用微弱的赝势代替电子与 正离子间的相互作用势，使问题得到简化。赝势可用正交平面波法解析导出，也可用参数 直接构筑模型势。例如一模型赝势为 即原子实半径 R 以外和真实库仑势相同，在原子实范围内用一个恒值势来代替 图 8-1 在近自由电子模型中的电子真实波函数（实线） 和赝势波函数（虚线） R 为原子实半径。 二.能带理论 1．过渡金属电子结构特点：
过渡金属nd能级与(n+1)s能级差很小，过渡元素波函数的径向分布有以下几个特点：(a）与(n+1)s电子相比，nd电子轨道分布范围较小，节点数目少，随径向距离衰减快使d电子径向分布极大值出现在吸引势很强的区域，因而d电子是相对稳定的。（b）在原子核附近，d电子分布函数作抛物线式增长，对核电荷屏蔽不足，导致周期数增长时，sp电子数保持恒定，d壳层电子逐步填充。（）同一周期，从Ti到Ni，核与电子作用愈来愈强，使d层愈加稳定，原子半径也愈小。(d）随周期数增长，例如Ni→Pd→Pt径向节面增加，d电子径向分布增大，愈来愈不稳定。14图8-2过渡族原子4s与3d电子态的径向分布（示意图）过渡金属的d电子运动介于局域与离域之间，造成了理论处理的困难，加上Fe、Co、Ni呈现铁磁性，Mn、Cr呈现反铁磁性，更增加过渡金属电子理论的复杂性。但根据能带理论计算出来的费米面与实验数据符合较好，下面介绍能带理论。2.能带理论金属晶体中的电子处在带正电的原子实组成的周期性势场中运动，Schrodinger方程为+V=ET122m用微扰法等近似方法可解得能带模型。它将整块金属当作一个巨大的超分子体系，晶体中N个原子的每一种能量相等的原子轨道，通过线性组合，得到N个分子轨道。它是扩展到整块金属的离域轨道，由于N的数值很大（～10”数量级），得到分子轨道各能级间隔极小，形成一个能带。每个能带在固定的能量范围，内层原子轨道形成的能带较窄，外层原子轨道形成的能带较宽，各个能带按能级高低排列起来，成为能带结构，图8一4是导体与绝缘体的能带示意图
过渡金属 nd 能级与(n+1)s 能级差很小，过渡元素波函数的径向分布有以下几个特点： （a）与(n+1)s 电子相比，nd 电子轨道分布范围较小，节点数目少，随径向距离衰减快， 使 d 电子径向分布极大值出现在吸引势很强的区域，因而 d 电子是相对稳定的。 （b）在原子核附近，d 电子分布函数作抛物线式增长，对核电荷屏蔽不足，导致周期数 增长时，sp 电子数保持恒定，d 壳层电子逐步填充。 （）同一周期，从 Ti 到 Ni，核与电子作用愈来愈强，使 d 层愈加稳定，原子半径也愈 小。 （d）随周期数增长，例如 径向节面增加，d 电子径向分布增大，愈来愈 不稳定。 图 8-2 过渡族原子 4s 与 3d 电子态的径向分布（示意图） 过渡金属的 d 电子运动介于局域与离域之间，造成了理论处理的困难，加上Fe、Co、Ni 呈现铁磁性，Mn、Cr 呈现反铁磁性，更增加过渡金属电子理论的复杂性。但根据能带理 论计算出来的费米面与实验数据符合较好，下面介绍能带理论。 2．能带理论 金属晶体中的电子处在带正电的原子实组成的周期性势场中运动，Schrödinger 方程为 用微扰法等近似方法可解得能带模型。它将整块金属当作一个巨大的超分子体系，晶体中 N 个原子的每一种能量相等的原子轨道，通过线性组合，得到 N 个分子轨道。它是扩展到 整块金属的离域轨道，由于 N 的数值很大（～ 数量级），得到分子轨道各能级间隔极 小，形成一个能带。每个能带在固定的能量范围，内层原子轨道形成的能带较窄，外层原 子轨道形成的能带较宽，各个能带按能级高低排列起来，成为能带结构，图 8—4 是导体 与绝缘体的能带示意图
图中红色的格于表示能带已填满电子，叫满带；空白的格子表示该带中无电子，叫空带。有电子但未填满的能带（橙色）叫导带。Na原子的电子组态为（1s）(2s）(2p）(3s）,1s,2s,2P电子正好填满，形成满带。3s轨道形成的能带只填子一半，形成导带。Mg原子的3s轨道虽已填满，但它与3p轨道的能带重叠。从3s3p总体来看，也是导带。能带的范围是允许电子存在的区域，而能带间的间隔，是电子不能存在的区域，叫禁带。金属在外电场作用下能导电。导带中的电子，受外电场作用，能量分布和运动状态发生变化，因而导电。满带中电子已填满，能量分布固定，没有改变的可能，不能导电，空带中没有电子，也不能导电。若空带与满带重叠，也可形成导带。导体的能带结构特征是具有导带。绝缘体的能带特征是只有满带和空带，而且满带和空带之间的禁带较宽（4E>5eV），一般电场条件下，难以将满带电子激发入空带，不能形成导带。半导体的特征，也是只有满带和空带，但满带与空带之间的禁带较窄（AE<3eV）：在电场条件下满带的电子激发到空带，形成导带，即可导电。导体绝缘体半导体满带导带口空带图8-3导体、绝缘体、半导体能带特征s8.2等径球密堆积(Closepackingofidenticalspheres)金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自由运动，形成“自由电子，留下的金属正离子都是满壳层电子结构，电子云呈球状分布所以在金属结构模型中，人们把金属正离子近似为等径圆球。一.等径球密堆积等径圆球堆积有最密堆积和密堆积几种形式
图中红色的格于表示能带已填满电子，叫满带；空白的格子表示该带中无电子，叫空带。 有电子但未填满的能带（橙色）叫导带。Na 原子的电子组态为 电子正好填满，形成满带，3s 轨道形成的能带只填子一 半，形成导带。Mg 原子的 3s 轨道虽已填满，但它与 3p 轨道的能带重叠。从 3s3p 总体来 看，也是导带。能带的范围是允许电子存在的区域，而能带间的间隔，是电子不能存在的 区域，叫禁带。 金属在外电场作用下能导电。导带中的电子，受外电场作用，能量分布和运动状态发生变 化，因而导电。满带中电子已填满，能量分布固定，没有改变的可能，不能导电，空带中 没有电子，也不能导电。若空带与满带重叠，也可形成导带。 导体的能带结构特征是具有导带。绝缘体的能带特征是只有满带和空带，而且满带和空带 之间的禁带较宽（ΔE≥5eV），一般电场条件下，难以将满带电子激发入空带，不能形成导 带。半导体的特征，也是只有满带和空带，但满带与空带之间的禁带较窄（ΔE<3eV），在 电场条件下满带的电子激发到空带，形成导带，即可导电。 图 8-3 导体、绝缘体、半导体能带特征 §8.2 等径球密堆积(Close packing of identical spheres) 金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自 由运动，形成“自由电子，留下的金属正离子都是满壳层电子结构，电子云呈球状分布， 所以在金属结构模型中，人们把金属正离子近似为等径圆球。 一.等径球密堆积 等径圆球堆积有最密堆积和密堆积几种形式
等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式，即每个球都和六个球相切，如右图，第二层球堆上去，为了保持最密堆积，应放在第一层的空隙上。每个球周围有6个空隙，只可能有个空隙被第二层球占用，第三层球有种放法，第一种是每个球正对第一层：若第一层为A，第二层为B，以后的堆积按ABAB...重复下去，这样形成的堆积称六方最密堆图8-4积。第二种放法，将第三层球放在第一层未被覆盖的空隙上，形成C层，以后堆积按ABCABC...重复下去，这种堆积称为立方最密堆积。这两种堆积，每个球在同一层与6个球相切，上下层各与3个球接触，配位数均为12。图8-5立方最密堆积(ccp)图8-6六方最密堆积(hcp）（1）立方最密堆积：等径球按照ABCABC....方式作最密堆积，重复周期为层，如图一，若将某一平面层取为晶胞的（111）面，则可以从堆积中取出立方面心晶胞，故称为立方最密堆积，英文简称ccp（cubicclosetpacking）用符号A1表示。(2）六方最密堆积：等径球按照ABABAB....方式作最密堆积，重复周期为层，按垂直方向可取出六方晶胞，故称为六方最密堆积，英文简称为hcp（hexagonalclosetpacking）用符号A3表示。（3）立方体心堆积：有些金属单质采取体心立方密堆形式。采用这种堆积形式，每个金属原子最近邻有8个金属原子，次近邻有个金属原子，不是最密堆积。这种现象说明金属正离子并不是完全象个圆球，在成键过程中，原子会发生形变，圆球模型又是一种近似。体心立方密堆积可简写为bcp（bodycubicpacking），符号记为A2。金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自由运动，形成?/font>自由电子，留下的金属正离子都是满壳层电子结构，电子云呈球状分布，所以在金属结构模型中，人们把金属正离子近似为等径圆球。二.密堆与空隙1.空间占有率等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积（hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为74.05%
等径圆球平铺成最密的一层只有一种形式，即每个球都和六个球相切， 如右图，第二层球堆上去，为了保持最密堆积，应放在第一层的空隙 上。每个球周围有 6 个空隙，只可能有个空隙被第二层球占用，第三层 球有种放法，第一种是每个球正对第一层：若第一层为 A，第二层为 B，以后的堆积按 ABAB.重复下去，这样形成的堆积称六方最密堆 积。第二种放法，将第 图 8-4 三层球放在第一层未被覆盖的空隙上，形成 C 层，以后堆积按 ABCABC.重复下去，这种 堆积称为立方最密堆积。这两种堆积，每个球在同一层与 6 个球相切，上下层各与 3 个球 接触，配位数均为 12。 图 8-5 立方最密堆积(ccp) 图 8-6 六方最密堆积(hcp) （1）立方最密堆积： 等径球按照 ABCABC.方式作最密堆积，重复周期为层，如图－，若将某一平面层取为晶 胞的（111）面，则可以从堆积中取出立方面心晶胞，故称为立方最密堆积，英文简称 ccp （cubic closet packing）用符号 A1 表示。 （2）六方最密堆积： 等径球按照 ABABAB.方式作最密堆积，重复周期为层，按垂直方向可取出六方晶胞，故 称为六方最密堆积，英文简称为 hcp（hexagonal closet packing）用符号 A3 表示。 （3）立方体心堆积： 有些金属单质采取体心立方密堆形式。采用这种堆积形式，每个金属原子最近邻有 8 个金 属原子，次近邻有个金属原子，不是最密堆积。这种现象说明金属正离子并不是完全象个 圆球，在成键过程中，原子会发生形变，圆球模型又是一种近似。体心立方密堆积可简写 为 bcp（body cubic packing），符号记为 A2。 金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金属原子最外层价电子脱离核的束缚，在晶体中自 由运动，形成?/font>自由电子，留下的金属正离子都是满壳层电子结构，电子云呈球状分 布，所以在金属结构模型中，人们把金属正离子近似为等径圆球。 二.密堆与空隙 1.空间占有率 等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有 率，六方最密堆积（hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为 74.05％
图8-7设圆半径为 R，晶胞棱长为a，晶胞面对角线长4R=/2a则a=2./2R晶胞体积V=a3=(2/2R-16/2R3A元R立方面心晶胞中含4个圆球，每个球体积为3416元R3二元R3-Vy-4x-33Ves_16/3元R3占有率ccp= 74.05%Van16/2R3立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同。但计算得到空间占有率相同。而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些。43a=4RA1=体对角线长为Vam=a*=,4 R33V3晶胞体积TR3Vu=2x体心立方晶胞含2个球Vu8/3元R3占有率=68.02%bopVan64/3-/3R32.密堆积中的空隙
图 8-7 设圆半径为 R，晶胞棱长为 a，晶胞面对角线长 则 晶胞体 积 立方面心晶胞中含 4 个圆球，每个球体积为 立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同。但计算得到空间占有率相同。 而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些。 体对角线长为 晶胞体积 体心立方晶胞含 2 个球 2.密堆积中的空隙
为了了解密堆积中的空隙，我们现讨论由2层紧密排列的圆球构成的密置双层（见图8-8），底下一层为层，上层为层，层每个原子与所对应的层个原子，形成一个四面体孔隙。层个原子形成等边三角形，空隙处下面若对着一个层原子，也构成一个四面体空隙。B层3个原子构成三角形与A层3个原子构成的倒三角形之间形成一个八面体空隙（6个球心联结可得一个正八面体）。立方面心的最密堆积，每个晶胞中有4个八面体空隙：6个面心位置所包围的是1个八面体空隙，每条棱的中点是4个晶胞共有的一个八面体空隙。金属原子·八面体空隙四面体空图8-8可计为1/4，12条棱，合计为3个八面体空隙。面心立方晶胞有8个四面体空隙，8个顶点共有8个四面体空隙。八面体空限四面体空隙图8-91个六方密堆晶胞包含两个球，共有2个八面体空隙与4个四面体空隙，上层3个顶点位置的圆球与中层3个圆球构成一个八面体，中层3个圆球与下面3个顶点构成另一个八面体空隙。g8.3金属单质结构(Thestructuresofpuremetals)
为了了解密堆积中的空隙，我们现讨论由 2 层紧密排列的圆球构成的密置双层（见图 8－ 8），底下一层为层，上层为层，层每个原子与所对应的层个原子，形成一个四面体孔隙。 层个原子形成等边三角形，空隙处下面若对着一个层原子，也构成一个四面体空隙。 B 层 3 个原子构成三角形与 A 层 3 个原子构成的倒三角形之间形成一个八面体空隙（6 个 球心联结可得一个正八面体）。 立方面心的最密堆积，每个晶胞中有 4 个八面体空隙：6 个面心位置所包围的是 1 个八面 体空隙，每条棱的中点是 4 个晶胞共有的一个八面体空隙。 图 8-8 可计为 1/4，12 条棱，合计为 3 个八面体空隙。面心立方晶胞有 8 个四面体空隙，8 个顶 点共有 8 个四面体空隙。 图 8-9 1 个六方密堆晶胞包含两个球，共有 2 个八面体空隙与 4 个四面体空隙，上层 3 个顶点 位置的圆球与中层 3 个圆球构成一个八面体，中层 3 个圆球与下面 3 个顶点构成另一个八 面体空隙。 §8.3 金属单质结构(The structures of pure metals)
一·金属单质结构金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立方三种典型结构的金属占了绝大多数，如表8-2所示。许多金属中存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量差异不大。碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密堆六方结构（A3）。过渡金属d壳层电子半满以上的，一般是面心立方（A1），d壳层未半满的，大多是体心立方结构（A2)。比较特殊的是Mn，有几种结晶变形（α、β、V相）。镧系元素一般是密堆六方结构，也出现复杂的堆积结构，如轻元素α－La、Pr、Nd是六方密堆结构，Sm是三方九层密堆结构。钢系情况更复杂。IB族贵金属是面心立方结构（A1）。Zn、Cd结构接近密堆六方，Hg为三方结构。IV族的Ge、Sn、Pb采用金刚石型的A4结构：立方面心晶胞中，8个四面体空隙一半为原子占据，每个晶胞共有8个金属原子如图8-11。图8-10金刚石结构
一.金属单质结构 金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立方三种典型结构的金属占了绝大多数，如 表 8-2 所示。许多金属中存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量差异不大。 碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密 堆六方结构（A3）。过渡金属d 壳层电子半满以上的，一般是面心立方（A1），d 壳层未 半满的，大多是体心立方结构（A2）。比较特殊的是Mn，有几种结晶变形（α、β、γ 相）。 镧系元素一般是密堆六方结构，也出现复杂的堆积结构，如轻元素α－La、Pr、Nd 是六 方密堆结构，Sm 是三方九层密堆结构。錒系情况更复杂。 ⅠB 族贵金属是面心立方结构（A1）。Zn、Cd 结构接近密堆六方，Hg 为三方结构。 Ⅳ族的Ge、 Sn、Pb 采用金刚石型的A4 结构：立方面心晶胞中，8 个四面体空隙一半为 原子占据，每个晶胞共有8 个金属原子如图8-11。 图 8-10 金刚石结构
HHLiBeMgAnE1F1Rb1NbIMeIcLaHf1BeTaW5ReRFrRaAcCePr Na Pm SmEuGa To Dy Ho Er TuYh LuTh PaUNp PuAmCmBk CrEi TmMd体心立方面心立方集六方图8-11金属的晶体构型（无色为复杂构型或无晶体结构）二.金属原子半径如果将金属原子看作刚球，最近邻原子中心间距的一半就是刚球的半径。人们可用某金属晶体点阵参数来推算该金属原子的半径。由于刚性模型是粗略的近似，在讨论合金的结构时很有用处。但要应用原子半径来分析具体问题时，即使是同一元素，化学键型的不同、配位数的高低都会使原子半径发生变化。例如金属晶体中，镁原子半径为1.60A，而在离子晶体中，Mg2*的半径只有0.78A。即键型对元素半径的影响很大。配位数的影响虽然没有这么显著，但也是不能忽略的。Goldschmidt总结了这种实验现象，提出配位数降低时，原子半径收缩的相对值。表8-1不同配位数时原子半径的相对值配位数4128621原子半径1.000.970.960.880.810.72图8-12表示各种金属的原子半径（Z=12）和价电子数的关系。在每一周期里，开始时随价电子数增加，电子与核之间作用加强，原子半径显著下降，同时熔点上升。当价电子层填至半满，原子半径曲线经历一个极小值。价电子数再增加，每个壳层中出现自旋相反的电子，电子间斥力增加，使原子半径上升，至周期未又一个极大值。从第二周期至第五周期，随周期数的增加，曲线向上移，即原子半径加大，第六周期情况较特殊：镧系元素的原子半径基本保持不变。当4f壳层填满后，原子半径才下降
图 8-11 金属的晶体构型（无色为复杂构型或无晶体结构） 二.金属原子半径 如果将金属原子看作刚球，最近邻原子中心间距的一半就是刚球的半径。人们可用某金属 晶体点阵参数来推算该金属原子的半径。 由于刚性模型是粗略的近似，在讨论合金的结构时很有用处。但要应用原子半径来分析具 体问题时，即使是同一元素，化学键型的不同、配位数的高低都会使原子半径发生变化。 例如金属晶体中，镁原子半径为 1.60Å，而在离子晶体中，Mg2＋的半径只有 0.78Å。即键 型对元素半径的影响很大。配位数的影响虽然没有这么显著，但也是不能忽略的。 Goldschmidt 总结了这种实验现象，提出配位数降低时，原子半径收缩的相对值。 表 8-1 不同配位数时原子半径的相对值 配位数 12 8 6 4 2 1 原子半径 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72 图 8-12 表示各种金属的原子半径（Z＝12）和价电子数的关系。在每一周期里，开始时随 价电子数增加，电子与核之间作用加强，原子半径显著下降，同时熔点上升。当价电子层 填至半满，原子半径曲线经历一个极小值。价电子数再增加，每个壳层中出现自旋相反的 电子，电子间斥力增加，使原子半径上升，至周期末又一个极大值。 从第二周期至第五周期，随周期数的增加，曲线向上移，即原子半径加大，第六周期情况 较特殊：镧系元素的原子半径基本保持不变。当 4f 壳层填满后，原子半径才下降
2,0-ArNoMgAISi:P1.0Cl2BeS2BC.F2N2s电子S-P电子1425678zRbd电子力电子SrXA2.0YKTINbMoTe Ru Rh Pa Ag CTn?PCas电子SrSaAsTiNiCuZn Ga CeyCrMn FeCo1.046810121416218z18.0FC4f电子AiCePrNdSm Bu Gd Tb DyHo Pb Bi =Bi Ai2.0BaLdEr TuYb Lu He T?BTI过渡金属HfHgTawPtReOsIr1.06d电子1416184681012z23.0fF5f电子Ri2.0ACAThPa过波金属UNp(6d电子）1.002468Z10图8-12
图 8-12