第十三章五杆稳定 §13-1压杆稳定性的概念 CLI3TUI
第十三章 压杆稳定 §13-1 压杆稳定性的概念 CL13TU1
钢板尺:一端固定 端自由 CL13TU2.3
钢板尺：一端固定 一端自由 CL13TU2,3
P称为临界压力 CI
Pcr 称为临界压力
31L11L CLI3TU4
CL13TU4
§13-2细长压杆的临界压力 欧拉公式 、两端铰支细长压杆的临界压力 CLI3TU5
§13-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 CL13TU5
1(x)=-Pv
M(x) = −Pv
M()=-P P EIv=M(x=-Pv ap v"+v=0 El 令k2 P 则y"+k2p=0 E/ 特征方程为r2+k2=0 有两个共轭复根±k
M(x) = −Pv E I v = M(x) = −Pv 即 v + = P E I v 0 令 k P E I 2 = ，则 v + k v = 2 0 特征方程为 r k 2 2 + = 0 有两个共轭复根 ki
附:求二阶常系数齐次微分方程y+py+q=0 的通解 特征方程为r2+pr+q=0 ①两个不相等的实根n、n2通解 r x 已 +c 2e2r ②两个相等的实根n=n通解 y=(C1+c2x)ex ③一对共轭复根n2=α±i通解 y=e(C cos x+C2 sin Bx)
附：求二阶常系数齐次微分方程 的通解 y + p y + q = 0 特征方程为 r pr q 2 + + = 0 ①两个不相等的实根r1 、r2 通解 y C e C e r x r x = 1 + 2 1 2 ②两个相等的实根 r1 = r2 通解 y C C x e r x = （ 1 + 2 ） 1 ③一对共轭复根r1,2 = i 通解 y e C x C x x = + ( cos sin ) 1 2
通解:V= a sin kx+ Bcos ha 边界条件:x=0时:=0→B=0 x=l时:=0→ Sinal=0 sink=0→k=nn(n=0,1,2,…) P k= EIP El→ 2 El
sin kl = 0 通解： v = Asinkx + Bcoskx 边界条件：x = 0时：v = 0 B = 0 x = l 时：v = 0 Asinkl = 0 kl = n (n = 0,1,2, ) k n l = P = n EI l 2 2 2 k P E I 2 = = P EI
n2EⅠ C 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式
P EI l cr = 2 2 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式