第八章弯曲应力 §8-1概述 B a 纯弯曲: P Q=0, M=const P 横力弯曲: Q≠0,M≠0 P M Pa CL8TU1
第八章 弯曲应力 §8-1 概 述 CL8TU1 P P Q M a a l Q = 0，M = const 纯弯曲： Q≠0，M≠0 横力弯曲： P P C D A B P P Pa
Cl8TU2 da LO da TdA od4→Md4冷Q zd→Qd4冷M σ分>Mz冷Q 在横截面上,只有法向内力元素dN=dA才能 合成弯矩M,只有切向内力元素dQ=dA才能 合成剪力Q
在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能 合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能 合成剪力Q dA dA M dA dA dA Q M Q CL8TU2 dA Q dA M
§8-2纯弯曲时梁横截面上的正应力 变形几何关系 从三方面考虑:物理关系 静力学关系 变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁 作纯弯曲试验:
§8-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑： 一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁 作纯弯曲试验: 变形几何关系 物理关系 静力学关系
b b CL8TU3
CL8TU3 a a b b m n m n m m m m
观察到以下变形现象: (1)a、bb弯成弧线,aa缩短,bb伸长 (2)mm、m变形后仍保持为直线,且仍与变为 弧线的aa,bb垂直 (3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄 梁在纯弯曲时的平面假设: 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面, 并仍垂直于变形后的轴线,只是横截面绕某 轴旋转了一个角度
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直 (3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面， 并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一 轴旋转了一个角度
再作单向受力假设:假设各纵向纤维之间 互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或 受压的状态 推论: 梁在弯曲变形时,上面部分纵向纤维缩短, 下面部分纵向纤维伸长,必有一层纵向纤维既 不伸长也不缩短保持原来的长度,这一纵向纤 维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴
再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间 互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或 受压的状态。 推论： 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短， 下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既 不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤 维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴
∠ 中性轴 中性层 CL8TU3-1 中性层
中性层 中性轴 中性层 CL8TU3-1
(p+yde-pde y de d e CL8TU3-2
= ( + y)d − d d y CL8TU3-2 z dx y d y = y
二、物理关系 o=EC=E
二、物理关系 = E = E y
三、静力学关系 Od4=0 M1=|z·dA=0 OdA M dA= M
三、静力学关系 dA Nx A A = d My z A A = d Mz y A A = d = 0 = 0 = M