s12-4图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时,需计算下列形 式的积分: M(x)M°(x) △ El 对于等直杆,EI= const,可以提到积分号外, 故只需计算积分 ∫M(x)M(x)dx
§12-4 图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形 式的积分： = M x M x E I x l ( ) ( ) 0 d M x M x x l ( ) ( ) 0 d 对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外， 故只需计算积分
杆的必定是直线或折线 M(x)M(x)dx M(×) =tga.x M(x)dx =tga·O·xC × M(X) ·M CLI2TU20
CL12TU20 直杆的M0 M x x (x)图必定是直线或折线。 0 ( ) = tg M x M x x x M x x l l ( ) ( ) ( ) 0 d tg d = = tg x C = MC 0
M(M(x)) △ M×) El o mo E/
= = M x M x E I x M E I l C ( ) ( ) 0 0 d
顶点 h 顶点 4 ch 二次抛物线 CL12TU2 1
顶点 顶点 = 2 3 l h = 1 3 l h 二次抛物线 CL12TU21
例:试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。 CLI2TU3I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。 CL12TU31
解: M(x)M(x) B El El 1(P122l EⅣ(23 Pl BEl
解： v M x M x E I x M E I B l C = = ( ) ( ) 0 0 d = 1 2 2 3 2 EI Pl l = () Pl E I 3 3
A 1PI B=F八(2 A Pl (顺时针) 2ET M
B EI Pl = 1 2 1 2 = ( ) Pl EI 2 2 顺时针
例:试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。 CL12TU32
例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。 CL12TU32
解: 2/2 I gl2 5l ql2/8 max ×一 E32 32 384EI 1/4
解： v EI l ql l max = 2 2 3 2 8 5 32 2 = () 5 384 4 ql E I ql 2 / 8 l / 4
++ q/8 maX ×l× EⅠ3 +.! 2 24EⅠ
max = 1 2 3 8 1 2 2 EI l ql = ql E I 3 24 ql 2 / 8