中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 弯曲应力（8.2）纯弯曲时梁横截面上的正应力

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第八章 弯曲应力 材料力学：

P P

§8-1 概 述 CL8TU1 P P Q M a l a Q = 0，M = const 纯弯曲： Q≠0，M≠0 横力弯曲： P P A B C D P P Pa P P

Cl8TU2 da LO da TdA od4→Md4冷Q zd→Qd4冷M σ分>Mz冷Q 在横截面上,只有法向内力元素dN=dA才能 合成弯矩M,只有切向内力元素dQ=dA才能 合成剪力Q

在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能 合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能 合成剪力Q  dA  dA  M dA  dA  dA  Q   M   Q CL8TU2  dA  Q  dA  M  

§8-2纯弯曲时梁横截面上的正应力 变形几何关系 从三方面考虑:物理关系 静力学关系 变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁 作纯弯曲试验:

§8-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑： 一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁 作纯弯曲试验: 变形几何关系 物理关系 静力学关系

b h2 ab7 b Hab U

CL8TU3

n m 梁在纯弯曲时的平面假设 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度

梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度

b nab 中性层

(p+yde-pde y de d e CL8TU3-2

       = ( + y)d − d d y CL8TU3-2 z dx y d y  = y 

二、物理关系 再作向受力假假设各纵向纤维之间 互不压EE=E Hdxk

二、物理关系  = E  = E y  y z dx y y 再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间 互不挤压

三、静力学关系 odA=o OdA=o Oda dA= M vy

三、静力学关系 dA Nx A A =  d My z A A =   d Mz y A A =   d = 0 = 0 = M y z y z M