1.已知直梁的挠曲线方程为 360E (3x1-102+7) 试求:(1)此梁中间截面(x=/2)处的弯矩值; (2)最大弯矩值。 解:(1)由梁的挠曲线方程求导两次可得梁的弯矩方程为 qc M(x)=By362(60x3-602)6(x2-P2) 此梁中间截面处的弯矩值为 M=M(e) lo 16 (2)首先确定最大弯矩所在截面位置。由 dM(a) 90 d (3x2-2)=0 得 最大弯矩值为Mm=M(x)| 6√3(3-2)=-%
2.图示三个简支梁的中点受集中力作用,若跨度之比为1:2:3,其余条件相同,试求 它们最大挠度之间的比例。“ 荔 z+2 2 题2图 解;因为简支梁在中点受集中力作用时最大挠度与跨度的三次方成正比故三梁的最 大挠度之比为 13:23:33=1:8:27
5.抗弯刚度为E的简支梁AB,受移动载荷 P作用,如图所示。若要求载荷沿梁移动时的轨 迹为一水平线,试写出梁的轴线应预先弯成的曲 线方程式 解查表可知梁的轴线应预先弯成的曲线分 B 方程式为 P(l-cz 6E(2-2-b)=6B(a-x2-(-x)2 题5图 P2(l-x)2 3
6.已知图示各梁的抗弯刚度均为E。试用叠加法求各梁指定截面的转角和挠度。 解 求64,D 求 苏m 一册
求a·s 求 厘mmm Pa ↓I 6-- 求
7.利用叠加法求图示阶梯形截面梁的最大挠度。 2FI E 2EI EI B zEI E P Er 题7图
1l.图示等截面梁的抗弯刚度为,梁的下面有曲面y=-A2,欲使梁变形后恰好与 该曲面密合,而曲面不受压力试问梁上应加什么载荷?并确定载荷的大小方向及作用点。 m=bEIAg 题11图 解:要使梁在外载荷作用下梁与曲面密合且曲面不受压力只有梁的挠曲线方程为 =-A3 对上式积分两次,便得 U=-6Ar 故梁的弯矩方程为 M(x)=Bh=-6酬Ax 梁的剪力方程为 a(x)=(==-6BA 由于梁在所有截面均有相同的剪力一6BA,故梁不承受分布载荷,而在梁的右端作用向 上的集中力P=6烈A;又当x=时,M(x)=-6BA,故在梁的右端须作用一顺时针方向的集 中力偶m=6EA。梁所承受的载荷的大小方向及作用点如图(b)所示
12.直角拐由AB与AC杆刚性连接而成,A处为轴承,允许C轴的端截面在轴承内自 由转动,但不能上下移动已知P=60N,E=210GPa,G=0.4B,试求截面B的垂直位移。 .3P 题12图 解:截面B的垂直位移应等于由于CA杆扭转而引起的截面B的垂直位移叠加上由于 AB杆本身弯曲而引起的截面B的位移,即 d≈0.3P·w,h+3BlA PLAB PCA 0.3×60×0.5 0.4×210×10××0.02×0.3 60×0.33 5×10 32 3×210×10×-12 10-12 =8.22×103m=8.22mm(↓)
A 挤 M pfui 于A人 2R29q3 3 25E1000Br Ra 2l A=-6B 3EI 即 2B2932,8R4 25B10008)5375B=0 解之得 B=40=0.0675(↓) 再由静力平衡条件可求得 51 R0=80=0.4125(↑),Bo"200g=0.255y2(↑ 弯矩图如图所示
是+是+4 P (d)在铰B处拆开,用作用力R代替变为两个悬臂梁①和②,变形谐调条件为两梁 在B处的挠度相等 m=即 2.L Rg.23 Ra-4 3E/ 2E23烈3E 解之得 B=2P(↑) 再由静力平衡条件可求得 B=32P(),M=32(逆时针),=B2P(↑),M6=n(顺时针) 弯矩图如图所示
