Zy-第十章组合变形补充习题解答 图10-12 0-1若在正方形横截面短柱的中间开一槽,使横截面面积减少为原横截面面积的一半, 如图10-13所示。试问开槽后的最大正应力为不开槽时最大正应力的几倍? 图10-13 P P 解:(1)开槽前为单向压缩状态则Gm1 ) (2)开槽后中间段受力与轴线平行为压缩与弯曲的组合变形则 max 2 H=(2a 2aa =-P2a.a-p.0.5a/2.a6=2ma2) (3)最大应力比值为m2=4=8倍 max I 10-2小型铆钉机座如图10-14所示,材料为铸铁,许用拉应力[t]=3DMPa,许 用压应加。]=8 OMPa.I-I截面的惯性矩=3789m4,在冲打铆钉时,受力P=20MN 作用。试校核I一Ⅰ截面的强度 I截面 2 图10-14
1 Zy-第十章 组合变形补充习题解答 图 10-12 10-1 若在正方形横截面短柱的中间开一槽，使横截面面积减少为原横截面面积的一半， 如图 10-13 所示。试问开槽后的最大正应力为不开槽时最大正应力的几倍? 图 10-13 解：（1）开槽前为单向压缩状态则 max 1 2 2 (2 ) 4a P a P A N = − = − = （ 2 ） 开 槽 后 中 间 段 受 力 与 轴 线 平 行 为 压 缩 与 弯 曲 的 组 合 变 形 则 max 2 2 2 2 8 2 | | | | (2 ) 4 1 2 6 Z a P N M P P A W a a aa − − = − = − = ( =- P/2a.a – p.0.5a/2a.a/6 = 2p/a 2 ) （3）最大应力比值为 2 max 2 max1 2 8 4 8 4 P a P a = = 倍。 10-2 小型铆钉机座如图 10-14 所示，材料为铸铁，许用拉应力［σt ］=30MPa，许 用压应力［σc ］=80MPa。I—I 截面的惯性矩 I=3789cm 4 ，在冲打铆钉时，受力 P=20kN 作用。试校核 I—I 截面的强度。 图 10-14
解:(1)分析铆钉机座受力,由于外力与立柱轴线平行,故其发生拉弯组合变形 (2)由于材料抗拉压性能不同,需校核拉压强度 N M 20×10320×103×(400+875) 3789×104 22.5+267=252MP<[a]=30MPa Az(100+200)×25 (第2个分子应×87.5) M。N_200×103×(400+87.5)×(25-875)20×103 3789×104 (100+200)×2 =225+267=327MPa<[Gl=80MPa (第一个分子应为20×10,结果-35.38+2.67=32.7MPa) 所以强度足够 10-3如图10-15所示电动机带动皮带轮转动。已知电动机功率P=12kW,转速 n=900r/min,带轮直径D=200mm,重量G=600N,皮带紧边拉力与松边拉力之比为T:t=2, AB轴为直径d=45mm,材料为45号钢,许用应力[σ]=120MPa。试按第四强度理论校核该 轴的强度 图10-15 解:(1)计算拉力T,t,由轴的平衡条件知 9549×2=(7-1) 9549 9002 1273N T=2t=2546N (2)计算轴危险截面的扭矩和弯矩 FL=(7+t+G)×08 (1273+2546+600×0.8 884Nm (3)由第四强度理论
2 解：（1）分析铆钉机座受力，由于外力与立柱轴线平行，故其发生拉弯组合变形 （2）由于材料抗拉压性能不同，需校核拉压强度 3 3 4 20 10 20 10 (400 87.5) 22.5 2.67 25.2 [ ] 30 (100 200) 25 3789 10 t t Z N My MPa MPa A I + = + = + = + = = + (第 2 个分子应×87.5) 3 3 4 200 10 (400 87.5) (225 87.5) 20 10 3789 10 (100 200) 25 22.5 2.67 32.7 [ ] 80 c c Z c My N I A MPa MPa + − = − = − + = + = = (第一个分子应为 20×103 , 结果 -35.38+2.67=32.7MPa) 所以强度足够。 10-3 如图 10-15 所示电动机带动皮带轮转动。已知电动机功率 P=12kW，转速 n=900r/min，带轮直径 D=200mm，重量 G=600N，皮带紧边拉力与松边拉力之比为 T：t=2， AB 轴为直径 d=45mm，材料为 45 号钢，许用应力［σ］=120MPa。试按第四强度理论校核该 轴的强度。 图 10-15 解：（1）计算拉力 T,t，由轴的平衡条件知 9549 ( ) 2 12 9549 900 2 1273 2 2546 p D T t n D t t N T t N = − = = = = （2） 计算轴危险截面的扭矩和弯矩 ( ) 127 2 1 1 ( ) 0.8 4 4 1 (1273 2546 600) 0.8 4 884 D T T t Nm M FL T t G Nm = − = = = + + = + + = （3） 由第四强度理论
√M+075788+4075×127 0.1×4 =100MPa<[]=120MPa 所以该轴强度足够。 10-4如图10-16所示圆截面杆受载荷P和m的作用。已知:P=0.5kN,m=1.2kN·m,圆 杆材料为45号钢,[σ]=120MPa。力P的剪切作用略去不计,试按第三强度理论确定圆杆 直径d。 图10-16 解:(1)计算危险截面的扭矩和弯矩 T=m=l2KNm m=pl=0.5×10 (2)由第三强度理论 M-+T 450-+1200-×10 W≥ [a] 440000+2025002×1 d≥47.5mm 取d=48 10-5如图10-17所示拐轴在C处受铅垂力P作用。已知,P=3.2kN。轴的材料为45号 钢,许用应力[σ]=160MPa。试用第三强度理论校核AB轴的强度。 (1)计算危险截面的扭矩和弯矩 M=p×140=32×140×103
3 2 2 2 2 3 0.75 884 0.75 127 0.1 45 100 [ ] 120 xd Z M T W MPa MPa + + = = = = 所以该轴强度足够。 10-4 如图 10-16 所示圆截面杆受载荷 P 和 m 的作用。已知:P=0.5kN，m=1.2kN·m，圆 杆材料为 45 号钢，［σ］=120MPa。力 P 的剪切作用略去不计，试按第三强度理论确定圆杆 直径 d。 图 10-16 解：（1）计算危险截面的扭矩和弯矩 3 max 1.2 0.5 10 0.9 450 T m KNm M pl Nm = = = = = (2)由第三强度理论 2 2 2 2 3 2 3 3 450 1200 10 [ ] 120 1440000 202500 10 1 120 32 47.5 Z M T W d d mm + + = + 取 d mm = 48 10-5 如图 10-17 所示拐轴在 C 处受铅垂力 P 作用。已知，P=3.2kN。轴的材料为 45 号 钢，许用应力［σ］=160MPa。试用第三强度理论校核 AB 轴的强度。 图 10-17 (1) 计算危险截面的扭矩和弯矩 3 M p = = 140 3.2 140 10
T=p×150=3.2×150×103 (2)由第三强度理论 M+r2√32×140)2+(32×150)×10 W 0.1×50 52.5MPa<[a]=120MPa 轴的强度足够 10-6如图10-18所示,在AB轴上装有两个轮子,轮上分别作用力P和Q而处于平衡状 态。已知:Q=12kN,D1=200m,D2=100m,轴的材料为碳钢,许用应力[σ]=120MPa。试 按第四强度理论确定AB轴的直径。 B □ Q 1.53Hm (1)计算外力P,由轮的平衡条件知 P QD2_12×100 =6KN 200 (2)计算扭矩 T=P ,D1、200 6×105Nmm (3)计算AB支座反力 ∑m4(F)=0 ×500=150P=350Q (应为=150P+350Q) N。=10.2KN N=78KN (4)画弯矩图,经分析知D截面为危险截面
4 3 T p = = 150 3.2 150 10 (2) 由第三强度理论 2 2 2 2 3 3 3 (3.2 140) (3.2 150) 10 0.1 50 52.5 [ ] 120 xd Z M T W MPa MPa + + = = = = 轴的强度足够 10-6 如图 10-18 所示，在 AB 轴上装有两个轮子，轮上分别作用力 P 和 Q 而处于平衡状 态。已知:Q=12kN，D1 =200mm，D2 =100mm，轴的材料为碳钢，许用应力［σ］=120MPa。试 按第四强度理论确定 AB 轴的直径。 (1) 计算外力 P，由轮的平衡条件知 1 2 2 1 2 2 12 100 6 200 D D P Q QD P KN D = = = = (2) 计算扭矩 1 200 5 6 6 10 2 2 D T P Nmm = = = (3) 计算 AB 支座反力 ( ) 0 500 150 350 10.2 7.8 A B B A m F N P Q N KN N KN = = = = = （应为 =150P+350Q） (4)画弯矩图,经分析知 D 截面为危险截面
(5)由第四强度理论确定AB轴的直径 M2+720.75 ≤[G] √1502+60075120 (根号内应为15302+6002×0.7 0.1d3 610900× d =51.3mm 120×0.1 (根号内103应在2次根号外面) 取d=22nm 10-7两端装有传动轮的钢轴如图10-20所示,轮C输入功率NP=14.7kW,转速 n=120r/min,D轮上的皮带拉力F1=2F2,材料的许用应力[]=160MPa。按第四强度理 论设计轴的直径。 (1)计算扭矩和皮带拉力F1,F2 m=9549×P=9549×247=110M 120 F-F2 1170 F2 N=4679N 0.25 F1=2F2=9358N (2)画轴的受力图,计算A、B支座约束力
5 (5)由第四强度理论确定 AB 轴的直径 2 2 2 2 3 3 3 0.75 [ ] 150 600 0.75 120 0.1 2610900 10 51.3 120 0.1 xd Z M T W d d mm + = + = （根号内应为 15302 +6002×0.75 (根号内 103 应在 2 次根号外面) 取 d mm = 22 10-7 两端装有传动轮的钢轴如图 10-20 所示，轮 C 输入功率 NP =14.7kW，转速 n=120r/min，D 轮上的皮带拉力 F1 =2F2 ，材料的许用应力［σ］=160MPa。按第四强度理 论设计轴的直径。 N A N B (F 1 +F 2 ) M x 4.2KNm (1) 计算扭矩和皮带拉力 1 2 F F, 1 2 2 1 2 14.7 9549 9549 1170 120 ( ) 2 1170 4679 0.25 2 9358 p m NM n D F F m F N N F F N = = = − = = = = = (T=m) (2) 画轴的受力图，计算 A、B 支座约束力
∑m2(F)=0 N4×350=(F1+F2)×300,NA=12KN (3)画弯矩图,经分析知B截面为危险截面 (4)由第四强度理论设计轴的直径 2+0.757 ≤[G] 42102+0.75×1170 0ld≥4331×103 d≥646mm 160
6 1 2 ( ) 0 350 ( ) 300, 12 B A A m F N F F N KN = = + = （3）画弯矩图，经分析知 B 截面为危险截面 （4）由第四强度理论设计轴的直径 2 2 4 2 2 3 0.75 [ ] 4210 0.75 1170 [ ] 4331 10 0.1 , 64.6 160 D xd Z Z M T W W d d mm + = + (0.1d3 ) 取 d mm = 65