工程力学习题答案 第八章轴的扭转 判断题 1.传动轴的转速越高,则轴横截面上的扭矩也越大。(错) 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩,扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关,而与杆件的材料和 横截面的形状大小无关。(对) 圆截面杆扭转时的平面假设,仅在线弹性范围内成立。(错) 4.一钢轴和一橡皮轴,两轴直径相同,受力相同,若两轴均处于弹性范围,则其横截面上的剪应力也 相同。(对 5.铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时,都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆,扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7.受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移,其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错) 习题八 1.直杆受扭转力偶作用如图所示,作扭矩图并写出|T|max 20 kNm 10kNm 5kNm 20 kNm 10 kNm 30 kNm 20 kNm 1B 5kNm (a oll ■■□■■■■ 5 kNm 15 kNm 10 kNm 解:(a)由截而法求各段祖矩 20 kNm 在AB段取1-1横面恻0:2-10.5m11截画左侧T;=20kml b)由截面法求各段矩 在BC段取2-2满商右侧T=-10-5=-15kNm 在CD段取33截而右侧T=-5km 取2-2截右侧T2=-30+20=-10kN 扭矩图如图。|T|mx=15kNm 取3-3截面右侧T=20kNr 扭矩图如图。Tl=20kNm 2.直径D=50mm的圆轴,受到扭矩7=2.15kNm的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力,并求轴横 截面上的最大剪应力。 TpT·p322.15×103×10×10-3×32 =35MPa(单位 p 丌×504×10-12 Nm. m/m) T_2.15×103×16 截面上的最大剪应力为:rmx=m= 876Ma(单位:Nm/m3) Wpr×0.05
1 工程力学习题答案 第八章 轴的扭转 判断题： 1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错) 2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和 横截面的形状大小无关。(对) 3 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错) 4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也 相同。(对) 5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错) 习题八 1．直杆受扭转力偶作用如图所示，作扭矩图并写出 T max 2．直径 D=50mm 的圆轴，受到扭矩 T=2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心 10mm 处的剪应力，并求轴横 截面上的最大剪应力。 解： P T I = 4 T 32 D = 3 3 4 12 2.15 10 10 10 32 50 10 − − = = 35 MPa （单位： Nm.m/m4） 截面上的最大剪应力为： max P T W = 3 3 2.15 10 16 0.05 = =87.6 MPa（单位：Nm /m3）
3.功率为150kw,转速为154r/s的电动机轴如图所示,轴外伸端装有带轮,试对轴进行强度校核。已知: =30MPa,d1=135mm,d2 :75mn d4=70mm,d=65m 解:外力偶矩m=9550N 150 =1550N 154×60 由题可知,d4为危险截面 T1550161550×16 所以m=Wp2x 70105=23ma 所以满足强度要求。 4传动轴的转速m=83r/s,主动轮1的输入功率N1=368kw,从动轮2、3分别输出功率N2=147kw N3=22lkw已知[上70MPa,y}I/m,G=80GN/m2。(1)试按强度条件与刚度条件求AB段的直 径d,(2)如AB段与BC段选用同一直径d,试确定d的大小。(3)按经济观点,各轮应如何安排更为 合理? N22 解:首先计算外力偶矩 368 m1=9550=9550 83x60≈7057Nm 147 m2=9550—=9550 2819N.m 8.3×60 m2=4238N.m 所以AB段扭矩TB=m1=7057N.m BC段扭矩 1B=m2=4238M.m ()根据强度条件1=1=16[] 16T 16×7057 可确定轴AB段的直径2x可Vz×70x080m 由刚度条件6u=n×180=327mx180s Glp 可确定轴AB的直径:
2 3．功率为 150kw，转速为 15.4r/s 的电动机轴如图所示，轴外伸端装有带轮，试对轴进行强度校核。已知： []=30MPa ， 1 d =135mm ， 2 d =90mm ， 3 d =75mm, 4 d =70mm, 5 d =65mm 。 解：外力偶矩 9550 N m n = 150 9550 15.4 60 = =1550 N.m 由题可知， 4 d 为危险截面。 所以 max P T W = 3 4 1550 16 d = 3 9 1550 16 70 10− = = 23 MPa 所以满足强度要求。 4.传动轴的转速 n=8.3r/s，主动轮 1 的输入功率 N1 =368kw，从动轮 2、3 分别输出功率 N2 =147kw、 N3 =221kw。已知 [t ]= 70 MPa，[q]= 1 / m，G=80GN/ 2 m 。（1）试按强度条件与刚度条件求 AB 段的直 径 1 d ，（2）如 AB 段与 BC 段选用同一直径 d，试确定 d 的大小。（3）按经济观点，各轮应如何安排更为 合理？ 解：首先计算外力偶矩 1 1 9550 N m n = 368 9550 8.3 60 = = 7057 N.m 2 2 9550 N m n = 147 9550 8.3 60 = = 2819 N.m 3 m = 4238 N.m 所以 AB 段扭矩 1 7057 T m AB = = N.m BC 段扭矩 TBC= m3=4238 N.m (1)根据强度条件 AB AB P T W = 3 1 16 TAB d = 可确定轴 AB 段的直径 3 1 16TAB d 3 6 16 7057 70 10 = =80 mm 由刚度条件 AB AB 180 P T GI = 4 32TAB 180 G d = 可确定轴 AB 的直径：
42 180×7057×32 =847m(单位:°Nm/(Nm2°) 80×10.×m2×1 (2)因为TAB>TBC,所以若AB和BC选用同一直径,轴的直径取d=85m (3)主动轮放在两从动轮之间,可减小最大扭矩值、减小轴的横截面积,经济合理 5.实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起,已知轴的转速n=1.67r/s,传递功率N=74kW,材料的 }40MPa,试选择实心轴的直径d和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2 解:轴所传递的扭矩为 T=9550-=9550× =705N.m 1.67×60 由实心轴强度条件: T 16T s[] W 可得实心圆轴的直径为 16T d2x(1 16×705 44.81 空心圆轴的外径为: 167 16×705 =457mm(参考例8-2,用W=tD(1-a)/16) -0.54) 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示,轴所传递的功率为N=55kW,转速n=200rmin,材料为45钢, }40MPa,试按强度条件设计轴的直径。 解:轴所传递的扭矩为 T=9549N=954955=263Nm 200 由圆轴扭转的强度条件 A <G 可得轴的直径为 16T 16×263 32.2m 40×10°×r 取轴径为d=33m 7.某机床主轴箱的一传动轴,传递外力偶矩7=54Nm,若材料的许用剪应力]30MPa,G=80GNm2
3 4 1 2 180 32 TAB d G 4 9 2 180 7057 32 80 10 1 = =84.7 mm （单位：Nm/（N/m2 ） (2)因为 T T AB BC ，所以若 AB 和 BC 选用同一直径，轴的直径取 d =85 mm （3）主动轮放在两从动轮之间，可减小最大扭矩值、减小轴的横截面积，经济合理。 5．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速 n=1.67r/s，传递功率 N=7.4kW，材料的 [t ]= 40 MPa，试选择实心轴的直径 1 d 和内外径比值为 1/2 的空心轴的外径 D2 。 解：轴所传递的扭矩为 9550 N T n = 7.4 9550 1.67 60 = = 705 N.m 由实心轴强度条件： max T W = 3 1 16T d = 可得实心圆轴的直径为 3 1 16T d 3 6 16 705 40 10 = = 44.8 mm 空心圆轴的外径为： 3 2 4 16 (1 ) T D − 3 6 4 16 705 40 10 (1 0.5 ) = − = 45.7 mm（参考例 8-2，用 Wp=D 3（1- 4）/16） 6．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为 N=5.5 kW,转速 n=200r/min，材料为 45 钢， [t ]= 40 MPa，试按强度条件设计轴的直径。 解：轴所传递的扭矩为 9549 N T n = 5.5 9549 200 = = 263 N.m 由圆轴扭转的强度条件 max T W = 3 16 T d = 可得轴的直径为 3 16T d 3 6 16 263 40 10 = = 32.2 mm 取轴径为 d = 33 mm 7. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩 T=5.4N.m，若材料的许用剪应力 [t ]= 30 MPa，G=80GN/ 2 m
0.5m,试计算轴的直径。 解:由圆轴扭转的强度条件 Tms=wsrodsslzl 可得轴的直径为 d,≥ 16T 16×54 []Vx×30×0°÷97m 由圆轴刚度条件 6=0=-·≤e Glp丌 d s0 可确定圆轴直径 180×T32 180×54×32 d2 G.z(80x0xz3×05 16.7mm 所以取直径d≥16.7mm 8.驾驶盘的直径0=520mm,加在盘上的力P=300N,盘下面竖轴的材料许用应力]=60MPa。(1)当 竖轴为实心轴时,试设计轴的直径:(2)如采用空心轴,且as4 0.8,试设计轴的内外直径:(3)比 较实心轴和竖心轴的重量 解:方向盘传递的力偶矩 m=P0=300×520×10-3=156N.m (1)由实心轴强度条件 T w td3 得轴的直径: 6T 16×156 d≥ 3.6 ]Vz×60×10° 竖杆 (2)空心轴的外径为: (公式:m=T/解≤lv,形=mD°(1af) /16 16T 16×156 D =28.2mm z{](-a)Vz×60×10×(1-08 d=Da=28.2×0.8=226mm 4实 1.96 42D2-d2 9.图示圆杆两端固定,试求AB、BC段的扭矩与杆mA30kNd=200 内最大切应力 A 2
4 [q]= 0.5 /m，试计算轴的直径。 解：由圆轴扭转的强度条件 max T W = 3 1 16 T d = 可得轴的直径为 3 1 16T d 3 6 16 5.4 30 10 = = 9.7 mm 由圆轴刚度条件 4 2 32 180 T G d = 可确定圆轴直径 4 2 2 180 32 T d G 4 9 2 180 5.4 32 80 10 0.5 = =16.7 mm 所以取直径 d 16.7 mm 8．驾驶盘的直径 Ø = 520mm，加在盘上的力 P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力 [t ]= 60 MPa。（1）当 竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且 d a D = = 0.8 ，试设计轴的内外直径；（3）比 较实心轴和竖心轴的重量。 解：方向盘传递的力偶矩 m=PØ 3 300 520 10− = =156 N.m （1）由实心轴强度条件 max T W = 3 16T d = 得轴的直径： 3 16T d 3 6 16 156 60 10 = = 23.6 mm (2)空心轴的外径为： （公式：max=T/WP≤[],Wp=D （3 1- 4 ） /16) 3 4 16 (1 ) T D − 3 6 4 16 156 60 10 (1 0.8 ) = − = 28.2 mm d D= = 28.2 0.8 = 22.6 mm （3） W A W A = 实 实 空 空 2 2 2 d D d = − 实 空 空 =1.96 9. 图示圆杆两端固定，试求 AB、BC 段的扭矩与杆 内最大切应力。 = 180 P T Q GI = ≤[]
解:由外力偶的作用,A、C两点对圆杆作用的外力偶分别为m,,m 所以TB=-m4TBC=m 由平衡条件有:m4+m2=m① 由变形协调关系,￠AB=9BC 根据θ=p,=mL/GD L L 0得到m=2 (由 P 将②代入①得:TAB=mA33 m==×30=20kN T=m=1×30=10N 杆内最大切应力位于AB段取 20×103×1640 zx02= =12.73MP
5 解：由外力偶的作用，A、C 两点对圆杆作用的外力偶分别为 mA , mC 。 所以 T m AB A = − T m BC C = 由平衡条件有： m m m A C + = ① 由变形协调关系， AB = BC 根据 = /L ， = TL/GIp 得 2 0 m L A m L C GI GI − + = 得到 2 m m A C = ② （由 将②代入①得： T m AB A = 2 3 = m 2 30 3 = = 20 kN.m TBC 3 m = 1 30 3 = =10 kN.m 杆内最大切应力位于 AB 段取 max AB P T W = 3 3 20 10 16 0.2 = 40 = =12.73 MPa
