第八章习题解答 2.解:由对称性易见,支反力 RA=RB=20 KN 1截面上的剪力和弯矩分别为 Q1=-20kN,M1=10kN·m 1截面上a点处的正应力和剪应力分别为 M1y10×10°×(75-40)×10 =12.4MPa 100×150 10-12 12 Q1S:20×10°×100×40×(75-20)×10 1.56 MPa Ⅰb 100×150 10-12×01
第八章 习题解答 2 20 1 1 20 10 1 1 10 10 75 40 10 100 150 12 10 12 4 20 10 100 40 75 20 10 100 150 12 10 01 156 1 1 1 3 3 3 12 1 3 9 3 12 . ( ) . ( ) . . * 解：由对称性易见，支反力 截面上的剪力和弯矩分别为 ， 截面上 点处的正应力和剪应力分别为 R R Q M a M y I Q S I b A B z z z = = − = − = − = = − = = = − = − − − − kN kN kN m MPa MPa
3.解:以z'轴为参考轴,求形心位置 200×50×100+150×50×225 =15357mm 150×50+200×50 y2=250-15357=9643mm 6OkN 150 20kN /m 20kN /m 山 50 A D B 200 -2m 2m 20kN·m 50 40kN·m 40kN·m
3 200 50 100 150 50 225 150 50 200 50 15357 250 15357 96 43 1 2 . . . . 解：以 轴为参考轴，求形心位置 = + + = = − = z y y mm mm z z y 50 20050 150 y1 y2 60kN 20kN / m 20kN / m 2m 2m 2m 20kN m 40kN m 40kN m M A D B
利用平行移轴公式可求得截面对中性轴的惯性矩为 50×200 150×50 +200×50×(15357-100)2+ 12 12 +150×50×(9643-25)2=10186×108 4 mm 弯矩图如图所示,D、A(或B)截面为危险截面 Mn=20 kN. M. M=MD=10kn.m 60kN 150 20kN /m 20kN /m 50 B 2 200 2m2 20kN·m 50 40kN. m 40KN
利用平行移轴公式可求得截面对中性轴 的惯性矩为 弯矩图如图所示， 、 （或 ）截面为危险截面 ， z I D A B M M M z D A B = + − + + − = = = = 50 200 12 200 50 15357 100 150 50 12 150 50 96 43 25 10186 10 20 10 3 2 3 2 8 ( . ) ( . ) . mm kN m kN m 4 z z y 50 20050 150 y1 y2 60kN 20kN / m 20kN / m 2m 2m 2m 20kN m 40kN m 40kN m M A D B
A或B截面上的最大拉应力和最大压应力分别为 40×103×9643×10 -3 =3787MPa 10186×10 aM=40×103×15357×10-3=6031MPa 10186×10 D截面上的最大拉应力为 20×103×153.57×10 30.15MPa 10186×10 由此可见,此梁上的最大拉应力和最大压应力分别为 O1=3787MPa, =60.31MPa
A B M y I M y I D M y I t A z c A z t D z t c 或 截面上的最大拉应力和最大压应力分别为 截面上的最大拉应力为 由此可见，此梁上的最大拉应力和最大压应力分别为 ， = = = = = = = = = = = − − − − − − 2 3 3 4 1 3 3 4 1 3 3 4 40 10 96 43 10 10186 10 37 87 40 10 15357 10 10186 10 60 31 20 10 15357 10 10186 10 3015 37 87 60 31 . . . . . . . . . . . MPa MPa MPa MPa MPa
4.解:梁的最大弯矩发生在跨中,其值 .25kN.m maX 8 实心轴的最大正应力为 1.25×10 max maX1一 199 MPa 0.04 32 因为实心圆和空心圆的截面面积相等,即 ? 丌(D2-d2)mD2(1-062) 4 4 由此得空心圆轴的外、内径分别为 D2 50mm,d2=0.6×50=30mm 0.6
4 8 125 125 10 32 0 04 199 4 4 1 0 6 4 1 0 6 50 0 6 50 30 2 1 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . . . . ) ( . ) . . max max max 解：梁的最大弯矩发生在跨中，其值 实心轴的最大正应力为 因为实心圆和空心圆的截面面积相等，即 （ 由此得空心圆轴的外、内径分别为 M ql M W D D d D D D d z = = = = = = − = − = − = = = kN m MPa mm, mm
空心圆截面上最大正应力为 125×10 max max 2 =117 MPa ×005×(1-06) 32 空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减小了 max 1 max 2 199-117 =412%0 max I 199
空心圆截面上最大正应力为 空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减小了 max max max max max . . ( . ) . 2 2 3 3 4 1 2 1 125 10 32 0 05 1 0 6 117 199 117 199 412% = = − = − = − = M Wz MPa
Pl 5.解:梁的最大弯矩Mn= 20 KN 4 由弯曲正应力强度条件 ∥Sa,得 max max=125×104m 取W=125×104m3 由W=2D3 得圆形截面的直径 32 d=3/32∥ 0108m=108mm 由形=的 b(2b 得矩形截面的宽和高分别为 b==15W=0057m=57mm,h=2b=114mm
5 4 20 125 10 125 10 32 32 0108 108 6 2 6 15 0 057 57 4 4 3 3 2 2 3 . [ ] [ ] . . . ( ) . . max max max 解：梁的最大弯矩 由弯曲正应力强度条件 ，得 取 由 得圆形截面的直径 由 得矩形截面的宽和高分别为 ， M Pl M W W M W W D d W W bh b b b W z z z z z z z = = = = = = = = = = == = = − − kN m m m m mm m mm h = 2b = 114 mm 3 3
13解:梁中最大弯矩Mmx281kNm 由弯曲正应力强度条件≤[a],得 M W≥ max =50cm 应选用两根8号槽钢,其W=253cm3
13 2 8 50 8 25 3 . [ ] [ ] . max max max 解：梁中最大弯矩 由弯曲正应力强度条件 ，得 应选用两根 号槽钢，其 M m M W W M W z z z = = = = kN m cm cm 3 3
14.解:距左支座距离为x处截面的弯矩为 M(x=x--qx 下边缘处正应力和纵向线应变分别为 (x)= M(x) 3q W bh 2(x-x2) (x) E(x)= E Eb2(~,2 梁最底层纤维的纵向伸长量为 △/=6(x)dx= ebh ,2(kx-x2)dr=-9 2 Ebh 0
14 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 3 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 解：距左支座距离为 处截面的弯矩为 下边缘处正应力和纵向线应变分别为 梁最底层纤维的纵向伸长量为 x M x ql x qx x M x W q bh lx x x x E q Ebh lx x l x x q Ebh lx x x ql Ebh z l l = − = = − = = − = = − = d d
20.解:Qmax=P,Mm=P×1= 由胶合面的剪应力强度条件 ≤[z1]即 P×005×01×005 0.34×10 Ⅰb 0.1×0.15 0.1 得 P<3825kN 由木材的正应力强度条件 P max n≤[o]即 <10×10 2 01×0.15 得 P≤3.75kN 由木材的剪应力强度条件 []即 P <10 max 2 6h 20.1×0.15 得 P<10kN 故梁的许可载荷为375kN
20 1 0 05 01 0 05 01 015 12 01 0 34 10 3825 01 015 6 10 10 3 75 3 2 3 2 01 015 10 10 1 3 6 2 6 6 . , [ ] . . . . . . . . [ ] . . . [ ] . . max max * max max max 解： 由胶合面的剪应力强度条件 即 得 由木材的正应力强度条件 即 得 由木材的剪应力强度条件 即 得 故梁的许可载荷为 Q P M P P QS I b P P M W P P Q bh P P z z z = = = = = = = = kN kN kN 3.75 kN