第二章杆件的内力 §2-1内力主矢、主矩及内力分量 无论杆件横截面上的内力分布如何复杂,总 可以将其向该截面某一简化中心简化,得到一主 矢和主矩,分别称为内力主矢和内力主矩。 R X X GDGCTU3
第二章 杆件的内力 §2-1 内力主矢、主矩及内力分量 无论杆件横截面上的内力分布如何复杂， 总 可以将其向该截面某一简化中心简化，得到一主 矢和主矩，分别称为内力主矢和内力主矩。 R M x y z x y z GDGCTU3
R R X M z M R Rr Rv. M Mv M GDGCTU3
GDGCTU3 x y z Rx Ry Rz R R R R x y z Mx M y Mz M M M M x y z
§2-2平衡微分方程 考虑弹性杆件微段的平衡问题,即可得到描 述作用在弹性杆件上的外力与内力之间的微分方 程,称为平衡微分方程。 1.平面载荷作用的情形
§2-2 平衡微分方程 考虑弹性杆件微段的平衡问题，即可得到描 述作用在弹性杆件上的外力与内力之间的微分方 程，称为平衡微分方程。 1. 平面载荷作用的情形
g(x) X g(x g(x M N+d P X dx GDGCTU4
GDGCTU4 p q(x) m x p q(x) m x N Q M d x d x q(x) N Q M N + dN
g(x N+dN-N+p·dx=0 dN M+dM dx N+dN Q+do-0-q(x).dx=0 dg=g(x) O+do dx dx M+dM-M+m dx-Qdx-g(x) 0 2 d m Q dx GDGCTU4
GDGCTU4 d x q(x) N Q M N + dN Q + dQ M + d M N + dN − N + p dx = 0 d d N x = − p Q + dQ − Q − q(x) dx = 0 d d Q x = q(x) M M M m x Q x q x x + d − + d − d − = d ( ) 2 2 0 d d M x = Q − m
g(x 平衡微分方程 dN M+dM dx N+dN do dr g(x) O+do dm dr=g-m d-M d 2 GDGCTU4
GDGCTU4 d x q(x) N Q M N + dN Q + dQ d M + d M d N x = − p d d Q x = q(x) d d M x = Q − m d d 2 2 M x = q(x) 平衡微分方程:
2.扭转力偶作用的情形 T+dT dx=o dT a=m(6-+a7 X GDGCTU5
GDGCTU5 2. 扭转力偶作用的情形 m x d x x T d x T T + dT m T + dT − T − m dx = 0 d d T x = m
3.一般情形 当杆承受一般载荷作用时,可将载荷向三个 坐标平面内分解(三个平面均通过杆的轴线) 使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用的情 形
3. 一般情形 当杆承受一般载荷作用时，可将载荷向三个 坐标平面内分解（三个平面均通过杆的轴线）， 使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用的情 形
GDGCTU6
GDGCTU6
在小变形的条件下,三个坐标平面内的力互 相独立,即:一个坐标平面的载荷只引起这一坐 标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面 内的内力分量。于是,确定一般载荷作用下的内 力问题便简化为确定两个平面载荷与一个扭转力 偶作用下的内力问题。此即小变形条件下的叠加 法
在小变形的条件下，三个坐标平面内的力互 相独立，即：一个坐标平面的载荷只引起这一坐 标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面 内的内力分量。于是，确定一般载荷作用下的内 力问题便简化为确定两个平面载荷与一个扭转力 偶作用下的内力问题。此即小变形条件下的叠加 法