b h2 ab7 b Hab U
CL8TU3
n m 梁在纯弯曲时的平面假设 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度
梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度
b nab 中性层
中性轴 M 中性层的 p EI 正应
1 = M E I z = M y I z 中性层的曲率公式： 正应力计算公式： 中性轴过截面形心
横截面上的最大正应力: 2 M y M y Z 当中性轴是横截面的对称轴时 截面模量 max M M maX maX
横截面上的最大正应力： t Z M y I = 1 y1 = y2 = y max CL8TU4 当中性轴是横截面的对称轴时： , c Z M y I = 2 t = c = max = M WZ max max = M y I Z C z y y1 y2 W I y z z = max 抗弯截面模量
横截面上的应力分布图: M>0 M<0 CL8TU5
CL8TU5 z M 0 M 0 横截面上的应力分布图： z
bh bh Z一 12 6 ÷24 Wz 64 32 4 丌(D-d)zD 4 (1-a2) 64 64 4D3 (1-a4) 32 cl8TU6 D
I b h Z = 3 12 I d Z = 4 64 I D d D Z = − = − ( ) ( ) 4 4 4 4 64 64 1 CL8TU6 , W b h Z = 2 6 , W d Z = 3 32 W D Z = − 3 4 32 (1 )
横力弯曲时的正应力:
横力弯曲时的正应力: • 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推 导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 • 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生 剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平 面。 = M y I z l 5h
梁的正应力强度条件 maX maX ≤[a] 利用上式可以进行三方面的强度计算: ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力,校核 梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力,设计梁的 截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力,求许可载荷
梁的正应力强度条件: 利用上式可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷 max max = [ ] M WZ
例:两矩形截面梁,尺寸和材料的许用应力均 相等,但放置如图(a)(b)按弯曲正应力强度 条件确定两者许可载荷之比P1/P2=? (elaTus
例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均 相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度 条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ CL8TU7 l