中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 杆件横截面内的正应力（3.1）应力、应变及其相关关系

第三章杆件横徵面内的正应力 §3-1应力、应变及其相关关系 1.正应力与切应力

第三章 杆件横截面内的正应力 §3-1 应力、应变及其相关关系 1. 正应力与切应力

dP d a dP d a GDGCTU30

GDGCTU30 d A dP p P A = d d

d p? dp dP dp d a dp GDGCTU30

dP d P1 d P2 d A  = d d P A 1  = d d P A 2 GDGCTU30

2.正应变与切应变 GDGCTU31 O x dx X dx tdu X r=a+B

2. 正应变与切应变  x  x d x  x  x d x dx + du  x u x = d d      =  +  GDGCTU31

3线弹性材料的物性关系 GDGCTU31 x d X ea dx tdu C T=G

3. 线弹性材料的物性关系  x  x d x  x  x d x dx + du   x = E x      = G GDGCTU31

§3-2杆件横截面上的正应力分析 考察杄横截面上只有轴力N、弯矩M,、M作用的情形 )M R ZM GDGCTU32

§3-2 杆件横截面上的正应力分析 x y z Rx Ry Rz Mx M y Mz 考察杆横截面上只有轴力N、弯矩My 、Mz 作用的情形 N GDGCTU32

1.平面假定与变形协调方程 取dx微段考虑 X 2dx 平面假定:杆横截面位移后依然保持平面 GDGCTU33

1. 平面假定与变形协调方程 取dx微段考虑 d x GDGCTU33 平面假定：杆横截面位移后依然保持平面 x y z N M y Mz

设微段一侧截面不 动,根据平面假定, 另一侧截面将发生三 X 在M作用下沿方向平行移动2 种位移: dx 口n /一L 变形协调方程 (compatibility equation of deformation) du=duo +(de). z-(de). y

设微段一侧截面不 动，根据平面假定， 另一侧截面将发生三 种位移： d x x y z N M y Mz 在N作用下沿x方向平行移动 在M y 作用下绕y轴转动 在Mz 作用下绕z轴转动 横截面上任意点（y,z)的位移： d u d u d z d y = + y z  −  0 (  ) (  ) 变形协调方程 (compatibility equation of deformation)

2.应变分布与应力分布 横截面上任意点(y,z)的位移: du=duo +(dev)z-(de). y 横截面上任意点(y,z)的正应变: du dv y dx dx dx dx d6.d0 0

2. 应变分布与应力分布 横截面上任意点（y,z)的位移： d u d u d z d y = + y z  −  0 (  ) (  ) 横截面上任意点（y,z)的正应变：    x y z u x u x z x y x = d d d d d d d d = + − 0 =  + −   0 z y y z

8o ddd 0 轴向载荷引起的应变 xx 梁轴线在xy平面内 p:-db.弯曲时的曲率半径 d e X dx dx

 0 0 = d d u x 轴向载荷引起的应变 d x x y d z  z   z z x = d d 梁轴线在 平面内 弯曲时的曲率半径 xy d x