第三章杆件横徵面内的正应力 §3-1应力、应变及其相关关系 1.正应力与切应力
第三章 杆件横截面内的正应力 §3-1 应力、应变及其相关关系 1. 正应力与切应力
dP d a dP d a GDGCTU30
GDGCTU30 d A dP p P A = d d
d p? dp dP dp d a dp GDGCTU30
dP d P1 d P2 d A = d d P A 1 = d d P A 2 GDGCTU30
2.正应变与切应变 GDGCTU31 O x dx X dx tdu X r=a+B
2. 正应变与切应变 x x d x x x d x dx + du x u x = d d = + GDGCTU31
3线弹性材料的物性关系 GDGCTU31 x d X ea dx tdu C T=G
3. 线弹性材料的物性关系 x x d x x x d x dx + du x = E x = G GDGCTU31
§3-2杆件横截面上的正应力分析 考察杄横截面上只有轴力N、弯矩M,、M作用的情形 )M R ZM GDGCTU32
§3-2 杆件横截面上的正应力分析 x y z Rx Ry Rz Mx M y Mz 考察杆横截面上只有轴力N、弯矩My 、Mz 作用的情形 N GDGCTU32
1.平面假定与变形协调方程 取dx微段考虑 X 2dx 平面假定:杆横截面位移后依然保持平面 GDGCTU33
1. 平面假定与变形协调方程 取dx微段考虑 d x GDGCTU33 平面假定：杆横截面位移后依然保持平面 x y z N M y Mz
设微段一侧截面不 动,根据平面假定, 另一侧截面将发生三 X 在M作用下沿方向平行移动2 种位移: dx 口n /一L 变形协调方程 (compatibility equation of deformation) du=duo +(de). z-(de). y
设微段一侧截面不 动，根据平面假定， 另一侧截面将发生三 种位移： d x x y z N M y Mz 在N作用下沿x方向平行移动 在M y 作用下绕y轴转动 在Mz 作用下绕z轴转动 横截面上任意点（y,z)的位移： d u d u d z d y = + y z − 0 ( ) ( ) 变形协调方程 (compatibility equation of deformation)
2.应变分布与应力分布 横截面上任意点(y,z)的位移: du=duo +(dev)z-(de). y 横截面上任意点(y,z)的正应变: du dv y dx dx dx dx d6.d0 0
2. 应变分布与应力分布 横截面上任意点（y,z)的位移： d u d u d z d y = + y z − 0 ( ) ( ) 横截面上任意点（y,z)的正应变： x y z u x u x z x y x = d d d d d d d d = + − 0 = + − 0 z y y z
8o ddd 0 轴向载荷引起的应变 xx 梁轴线在xy平面内 p:-db.弯曲时的曲率半径 d e X dx dx
0 0 = d d u x 轴向载荷引起的应变 d x x y d z z z z x = d d 梁轴线在 平面内 弯曲时的曲率半径 xy d x
