第五章习题解答 1.5×10 3.解:(1) max =611 MPa max W ×0.05 16 (2) 71p1.5×103×0.02 =48.9 MPa 4 ×0.05 32 (3)从强度观点看,应将A、B轮互换位置,互 换后最大扭矩将由1.5kN·m减小为1kN·m
第五章 习题解答 3 1 15 10 16 0 05 611 15 10 0 02 32 0 05 48 9 3 3 3 4 . ( ) . . . . . . . max 解： max 从强度观点看，应将 、 轮互换位置，互 换后最大扭矩将由 减小为 = = = = = T W T I A B t p MPa (2) = MPa (3) 1.5kN m 1kN m 1
4解:q=0AB+qBC h+2 Glp gl 15×103×12+05×103×0.8 80×109 0.05 32 =0.04484rad A、B两轮互换位置后,轴两端的相对扭转角为 1.0×103×12+05×103×0.8 80×10××005 32 =-00163rad
4 15 10 12 0 5 10 0 8 80 10 32 0 05 0 04484 10 10 12 0 5 10 0 8 80 10 32 0 05 0 0163 1 1 2 2 3 3 9 4 3 3 9 4 . . . . . . . . . . . . . 解： 、 两轮互换位置后，轴两端的相对扭转角为 AC AB BC p p T l G I T l G I A B = + = + = + = = − + = − rad rad
6.解:由强度条件 max W D3 ≤[z]得 16T D≥ =82.4mm,d=07D=57.68mm (1-a)z] 由强度条件τmx T ≤[r]得实心轴直径 16T 752mm 实心轴与空心轴重量之比即为截面面积之比,其值为 (D2-d 空4 =061 实 4
6 16 1 16 1 82 4 0 7 57 68 16 16 752 4 4 0 61 3 4 4 3 1 3 1 3 2 2 1 2 . ( ) [ ] ( )[ ] . , . . [ ] [ ] . ( ) . max max 解：由强度条件 得 由强度条件 得实心轴直径 实心轴与空心轴重量之比即为截面面积之比，其值为 空 实 = = − − = = = = = = = − = T W T D D T d D T W T d d T W W D d d t t mm mm mm
8.解:7(x)=m(1-x) T(x)dx c m(l-x)dx ml G/ GI 2G/ 0 X XT5TUl
8 2 0 0 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) 解：T x m l x T x x G I m l x x G I m l G I p l p l p = − = = − = d d m x l XT5TU1
10.解:轴的扭矩图如下图,最大扭矩Tmax=05kNm 由强度条作msn≤[r]得轴的直径 max 16 67 max= 50.3 mm T(kN·m) 0.5 0.25 0.5 XT5TU2
10 0 5 16 16 50 3 3 3 . . [ ] [ ] . max max max max 解：轴的扭矩图如下图，最大扭矩 由强度条件 得轴的直径 T T d d T = = = kN m mm XT5TU2 T(kN m) 0.25 0.5 0.5
齿轮A对C的相对转角 ABAB Ppac=paB +p bc A- BC 00149rad G G
齿轮A对C的相对转角 T l G I T l G I AC AB BC AB AB p BC BC p = + = + = 0.0149 rad
11.解:外力偶矩m=7024× 7024N.m T 由空心轴的强度条件rma 丌D3 16 得空心轴外径D≥ 16T =57.6mm 丌(1-a)[ 由实心轴的强度条件 T max ≤[z] 16 16T 得实心轴直径d1≥ =563mm D 空心轴与实心轴重量之比 x(1-a2) 0785 丌, 实
11 7024 10 100 702 4 16 1 16 1 57 6 16 16 56 3 4 1 4 0 785 3 4 4 3 1 3 1 3 2 2 1 2 . . ( ) [ ] ( )[ ] . [ ] [ ] . ( ) . max max 解：外力偶矩 由空心轴的强度条件 得空心轴外径 由实心轴的强度条件 得实心轴直径 空心轴与实心轴重量之比 空 实 m T D D T T d d T W W D d = = = − − = = = = − = N m mm mm
7解:设内、外层材料承担的扭矩分别为T、7,显然 又因两种材料粘合在一起,故其单位长度轴的扭转角相同,即 (2) 联立求解(1)、(2),便得 TUpI +g/m p1+2 2 GiNi+g2 In2 1+2/h 内、外层横截面上剪应力的计算公式分别为 mp 2mp Ⅰ,+2I +2I 2
17 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 . ( ) ( ) , 解：设内、外层材料承担的扭矩分别为 、 ，显然 又因两种材料粘合在一起，故其单位长度轴的扭转角相同，即 联立求解 、 ，便得 内、外层横截面上剪应力的计算公式分别为 T T T T m T G I T G I T G I G I G I m I I I m T G I G I G I m I I I m T I m I I T I p p p p p p p p p p p p p p p p p p + = = = + = + = + = + = = + = = 2 1 2 2 m I I p p + (1) (2)
19解:此为一次静不定问题。解除D端约束,代之以反 力偶mD 由变形协调条件qAD=AB+qB+9cD=0,得 D AB DBC D CD=0 G p AB Gl p BC GI PCD am B
19 0 0 . ( ) 解：此为一次静不定问题。解除 端约束，代之以反 力偶 由变形协调条件 ，得 D m m m l G I m l G I m l G I D AD AB BC CD D AB p AB D BC p BC D CD p CD = + + = − + + = m A B C D m mD
(mlD-m)×4+mb×2 +mn×2=0 解得 2 m =0.557m A端的反力偶m4=m-mn=0443m
即 解得 端的反力偶 ( ) . . m m m m m m m A m m m m D D D D A D − + − + = = − = = − = 4 2 1 2 0 2 4 0 557 0 443 4 4
