第十章应力状态分析强度理 2试确定下列杆件中A、B点的应力单元体,并算出应力的数值。 4.(2)。=AxX0.02=63.7MPa P20×103 7H7 P=20N
第十章 应力状态分析 强度理 论
Mpa m=50kN·m =10 7B.7MP 117=1MPa p-fna m=50kN…m D=500 (b) (b) o D1×500 D 4t ×10=125MPa,0,z25MPa T 50×103 W2m22××0.0252×0.0 7 MPa
15 kN/m P=30KN 3門R 3 2内R 150 k c)支反力B1=503N,R2=40kN2 对中性轴的惯性矩l M_0.15×0 12 12 10-4 A点的剪力弯矩、正应力剪应力分别为 QA=20KN, M=70KN. MA4_70×10×(—0.05) 10-4 35 MPa 20×103×50×150×75×10-9 10-4×0.15 =0.75MPa B点的剪力弯矩、正应力剪应力分别为 QB=-40 kN, Ma=40 kN·m MBB40×103×0.05 10-4 20 MPa x=9m=(=40)×10×50×150×75×10 b 10-4×0.15 1. 5 MPa
4.试用解析法及图解法求图示各单元体中指定斜截面上的正应力和剪应力应力单位 为MPa)。 25 100 解:(1)解析法。根据公式 十σ,tGa 2 十 cos 2a- sin 2a 2 sin 2a++T cos 2a 可计算各单元体中指定斜截面上的正应力和剪应力如下:
(2)图解法。图见下面,斜截面上正应力和剪应力的数值与解析法相同。 A v20 τ(h 3● 小可0(hn)
5.已知单元体的应力状态如图(a)、(b)、(c)、(d)所示(应力单位为Ma),试用解析法 求 (1)主应力值及主方向,并画在单元体上; (2)最大剪应力值 10 120 20 10 20 0 题5图 解:(a)01=-10MPa,σ=-10MPa,v=-20MPa 10-10 10+1012 (-20)210 2 2 MPa, 02=0 30 由tg2a= 2×(-10) 10+10 ∞得:a=45°或135 20 MP
10.一点处的应力状态如图所示试用应力圆求主应力。 历) y 题10图 解:根据两个截面上的已知应力 60°时, 2 a=60时,os=2,w=√3p 可确定应力圆上的两点D(2P,√3)和D2(2p,√3p)。而这两点所夹的圆心角为2 120°=240°,由此可定出圆心C的位置。应力圆如图所示,从应力圆可看出主应力为 5p,02=p,0s=0
11.一点的应力状态如图所示(应力单位为MPa)。试用应力圆求主应力及其作用平 面 (^) ?00 150° 00f·6 / 7) 3列)Q12-3) 题11图 解:首先根据两个已知平面上的应力定出应力圆上的两个点D1(127,-73)和D2(327 273)然后作D2D的垂直平分线,与轴交于C点,C点就是应力圆的圆心,最后作应力 圆,从应力圆可量得主应力为 =683MPa,2=117Ma,a3=0 DD的垂直平分线与应力圆的交点D的坐标即代表y平面上的应力,从应力圆中可量 得CD与σ轴的夹角为45或135°,所以,从y轴顺时针转67.5°便到a的方向,从y轴逆时 针转225便到a2方向
12.一受扭圆轴,直径d=20mm,材料为钢,E=200GPa,=03.现用应变仅测得圆轴 表面上与母线成45方向的应变为e=5.2×10-,试求圆轴所承受的扭转力矩課 解:圆轴横截面上的最大剪应力为 16m WI xd 圆轴表面上与母线成士45°方向的正应力分别为 (O王 G4=,0-45 由广义胡克定律得圆轴表面上与母线成45方向的 线应变为 I(os -wo_s=1+E 2s._d 8.16m 尼 故圆轴所承受的扭转力矩为 Ex3 题12图 16(1+5=126Nm
1试求图示各应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa)。 60 5 5 ) tb】 题14图 解:(a)a=25M,z=0,2=-25MPa 2-25MP b)a=02=50M,的=-50Mha, v=90=50MPa 2 2(=2+x=-份4n -8.7 MPa, 0=50MP a-50847 2 2=67.4MR d1==0=60M,τ=听@=0