第二章流体静力学 研究任务: 流体静止包括两种情况:一是流体对绝对坐标系(地球) 整体是静止的;另一种情况是流体整体对绝对坐标系是运动 的,但流体内部没有相对运动,称为相对静止。 研究绝对静止和相对静止液体的平衡状况,这是本章讨 论的内容。 静止:是一个相对的概念,流体质点对建立的坐标系没 有相对运动。 ①绝对静止:流体整体相对于地球没有相对运动。 ②相对静止:流体整体(如装在容器中)对地球有相对运 动,但液体各部分之间没有相对运动
第二章 流体静力学 • 研究任务： 流体静止包括两种情况：一是流体对绝对坐标系（地球） 整体是静止的；另一种情况是流体整体对绝对坐标系是运动 的，但流体内部没有相对运动，称为相对静止。 研究绝对静止和相对静止液体的平衡状况，这是本章讨 论的内容。 • 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没 有相对运动。 • ① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。 • ② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运 动，但液体各部分之间没有相对运动
重力 V=C 压力 重力 重力 4压力 压力 直线惯性力 离心惯性力 共同点:不体现粘性,无切应力
重力 压力 重力 压力 直线惯性力 重力 压力 离心惯性力 共同点：不体现粘性，无切应力
第一节流体静压强及其特性 静压力(压强)特性: 1.静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向特性 (垂直并指向作用面) 证明:反证法证明之 有一静止流体微团,用任意平面将 其切割为两部分,取阴影部分为隔离体 图1静止流体中的单元体
第一节 流体静压强及其特性 一、静压力（压强）特性： 1．静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向特性。 (垂直并指向作用面） 证明： 反证法证明之。 有一静止流体微团，用任意平面将 其切割为两部分，取阴影部分为隔离体
2.静止流体中任何一点上各 4 个方向的静压强大小相等。 在静止流 体中,任取一=Pd 四面体,则各 面受力情况如P=P P 图示: P2 (1)表面力 图2流体静压强特性二的分析 n3△ABC
2．静止流体中任何一点上各 个方向的静压强大小相等。 在静止流 体中，任取一 四面体，则各 面受力情况如 图示： P p dxdz y y 2 1 = P p dxdy z z 2 1 = Pn = pn SABC = pn dA （1）表面力
(2)质量力 四面体的质量:M=Ad 设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量 为X、Y、Z,则质量力F在坐标轴方向的分量是: pdxdydz. X F=2pdxdydz Y F=2 pdxdydz Z 四面体上诸力对X轴的平衡方程式为 P-P cos(n, x)+F=0 Pr aydz-Pn dA cosa 6xdvdz.X=0
（2）质量力 四面体的质量： M dxdydz 6 1 = 设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量 为X、Y、Z，则质量力F在坐标轴方向的分量是： Fx = dxdydz X 6 1 Fy = dxdydzY 6 1 Fz = dxdydz Z 6 1 四面体上诸力对X轴的平衡方程式为： Px − Pn cos(n, x) + Fx = 0 0 6 1 cos 2 1 px dydz − pn dA + dxdydz X =
米 其中aA·cosa=dy:d,故」nhv-ph小h+abhx=0 Pr-p,+pdx.X=0 dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o 成为一个质点时,有: 同理: Py=Pn p:=pn 即: 说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等
其中 dA cos = dy dz ，故： 0 6 1 2 1 2 1 px dydz − pn dydz + dxdydz X = 0 3 1 px − pn + dx X = dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o 成为一个质点时，有 : px = pn py = pn pz = pn 同理： 即： px = py = pz = pn 说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等
说明: 以上特性不仅适用于流体内部,而且也适用于流 体与固体接触的表面。如:
• 说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流 体与固体接触的表面。如：
第二节流体平衡微分方程式 方程式的建立 它是流体在平衡条件下,质量力与表面力所满足的关系 式。根据流体平衡的充要条件,静止流体受的所有力在各个 坐标轴方向的投影和都为零,可建立方程: ∑f=0 方法:微元分析法。在流场中取微小六面体,其边长为 dx、dy、dz,然后进行受力分析,列平衡方程
• 一、方程式的建立 • 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系 式。根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个 坐标轴方向的投影和都为零，可建立方程： 方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。 第二节 流体平衡微分方程式 f i = 0
以x轴方向为例,微元体中 心:A(x,y,z) d dx (1)表面力 设A处压强:P(x,y,z), A1点压强以按泰勒级数展开, ax ap dx 1 a dx pIle y p(x,y2)+ + A 2)2ax 2 略去二阶以上无穷小量,得 到A1、A2处的压强分别为: pI=p p,=nt dp dx ax 2 ax 2
以x轴方向为例，微元体中 心：A(x, y, z) （1）表面力 设A处压强：P(x，y，z)， A1点压强p1按泰勒级数展开， 略去二阶以上无穷小量，得 到A1、A2处的压强分别为： ( ) n n n dx x p n dx x dx p x p y z p x y z dx p x − + + − + − = + − ! 2 1 2 2 1 2 , , , , 2 2 2 2 1 2 1 dx x p p p = − 2 2 dx x p p p = ＋
则表面力在x方向的合力为: ap dx p+ cv·cz ax 2 ax 2 (2)质量力 微元体质量:M= p dxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为 则质量力在x方向的合力为:X· p dxdydz 导出关系式,对微元体应用平衡条件: X pdxdydz-dxdydz=0 Ox
则表面力在x方向的合力为： （2）质量力 微元体质量：M ＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。 则质量力在x方向的合力为：X·ρdxdydz 导出关系式，对微元体应用平衡条件： ( ) dx dy dz x p dy dz dx x p p dx x p p p dy dz p = − − + − = − 2 2 1 2 = 0 − dxdydz x p X dxdydz ，则
