2.5投影变换 画法几何及土建制 概述 二、换面法 三、旋转法 例题
一、概 述 二、换 面 法 三、旋 转 法 例 题 2.5 投 影 变 换
概述 在画法几何中,对点、线、面的定位和度量问题,若 所给空间元素位特殊位置时,则它们的投影能反映一些 度量关系,若所给元素为一般位置时,它们的投影则不 能反映度量关系,需通过一些基本作图才能求得。 能否将所给的处于一般位置的空间几何元素,通过投 影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有利 的位置。在画法几何中,常用的方法有:换面法和旋转 法 返回
返回 在画法几何中，对点、线、面的定位和度量问题，若 所给空间元素位特殊位置时，则它们的投影能反映一些 度量关系，若所给元素为一般位置时，它们的投影则不 能反映度量关系，需通过一些基本作图才能求得。 能否将所给的处于一般位置的空间几何元素，通过投 影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有利 的位置。在画法几何中，常用的方法有：换面法和旋转 法。 一、概 述
二、换面法 1、换面法的基本概念 2、新投影面的设置原则 3、点的投影变换规律 4、六个基本问题 5、例题 <心返回
1、换面法的基本概念 3、点的投影变换规律 4、六个基本问题 2、新投影面的设置原则 5、 例 题 返回 二、换面法
1、换面法的基本概念 b c B XI a V/H投影体系变换为V/H投影体系 换面法空间几何元素的位置保持不动,用新的投影体 系取代原投影体系,使空间几何元素在新投影体系下, 处于特殊位置或对解题有利的位置。 返回
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影体 系取代原投影体系，使空间几何元素在新投影体系下， 处于特殊位置或对解题有利的位置。 V A H C a B c´ b´ X a1 ´ c1 ´ b1 ´ V1 c1 ´ b1 ´ a1 ´ X1 bc a b´ a´ c´ X X1 V/H 投影体系变换为V1/H投影体系 返回 1、换面法的基本概念
2、新投影面的设置原则 ()新投影面必须处于对解题有利的位置。 (2)新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。 V1 b <心返回
V A H a’ C B c’ b’ X V1 c1 ’ b1 ’ a1 ’ X1 返回 ⑴ 新投影面必须处于对解题有利的位置。 ⑵ 新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。 2、新投影面的设置原则
3、点的投影变换规律 点的一次变换 点的投影变换规律 点的两次变换 <心返回
返回 3、点的投影变换规律 点的一次变换 点的投影变换规律 点的两次变换
点的一次变换 A X aH <心返回
a’ X V H a V H X X1 V1 a1 ’ a´ A a a1 ’ 返回 点的一次变换
点的投影变换规律 点的新投影和保留投影的 连线垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的 距离等于点的旧投影到旧投 影轴的距离。 ④ <心返回
►点的新投影和保留投影的 连线垂直于新投影轴。 ►点的新投影到新投影轴的 距离等于点的旧投影到旧投 影轴的距离。 a1 ′ a′ X V H a 返回 点的投影变换规律
点在V/H1体系中的投影 H H <心返回
V H X H1 点在 V/H1 体系中的投影 a1 a’ A a a1 X V H a′ a 返回
点的两次变换 X H <心返回
a 2 a 1 ’ a a 1 ’ X VH V X H V 1 X 1 a 1 ’ a’ Aa X 2 a 2 返回 点的两次变换