画2.7平面与立体相交 、截交线概述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
2.7 平面与立体相交 一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
、截交线概述 平面截切立体,在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同,立体的截交线可分为: 平面体截交线和的面体载交线 截平面 截平面 截交线 C 页
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为： 平面体截交线和曲面体截交线 一、截交线概述
二、平面与平面立体相交 平面截切平面立体,在平面立体表面留有的交 线,称为平面立体的截交线。 (-)平面体截交线的性质: 1平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。 截平面 2平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。 3平面多边形的顶点是平面立体 C 棱线与截平面的交点,边是截 平面与平面立体各表面的交线。 页
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。 ㈠ 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体 棱线与截平面的交点，边是截 平面与平面立体各表面的交线。 二、平面与平面立体相交
(平面立体截交线的求法 1、线面交点法 将平面立体上参与相交的 各条棱线与截平面求交点 并将位于立体同一棱面上的 两交点依次连接起来,即为 所求平面立体的截交线。 2、面面交线法 将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线, 这些交线即围成所求的平面立体截交线
P ㈡ 平面立体截交线的求法 1、线面交点法 2、面面交线法 将平面立体上参与相交的 各条棱线与截平面求交点， 并将位于立体同一棱面上的 两交点依次连接起来，即为 所求平面立体的截交线。 将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线， 这些交线即围成所求的平面立体截交线。 1 2 3 4 S A B C D
白求截交线的作图步骤: 1)空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置 确定截交线的形状 b截平面、立体表面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 2)画出截交线的投影 运用线面交点法或面面交线法,分别求出截平面 与棱面的交线,并连接成多边形。 3)整理立体的棱线投影
㈢ 求截交线的作图步骤： 1) 空间分析及投影分析 2) 画出截交线的投影 a、截平面与立体的相对位置 —— 确定截交线的形状 —— 确定截交线的投影特性 b、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交线，并连接成多边形。 3) 整理立体的棱线投影
【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1、空间分析 截交线为平面五边形 2、投影分析 截平面为正垂面,截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上,要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。 3、投影作图 4、整理图线 采用的是哪种解题方法? 物三维动画
【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1、空间分析 2、投影分析 3、投影作图 4、整理图线 ——截交线为平面五边形 截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 5 1 3 4 2 1〞 2〞 3〞 4〞 5〞 浏览三维动画 采用的是哪种解题方法？
【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。 6’7 1、空间分析: 截交线为平面几边形? 4 平面七边形 2、投影分析: 2”截交线的正面投影? 落在截平面的积聚性投 影上 截交线的水平投影? 其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上,另 条边为截平面与棱柱项面交 于一条正垂线。 3、投影作图: 4、整理图线: 4 采用的是哪种解题方法? 物三维动画
【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。 5″ 4″ 3″ 2″ 1″ 1 2 4 3 5 6 7 7″ 6″ 1′ 2′3′ 4′5′ 6′7′ 1、空间分析： 截交线为平面几边形？ ——平面七边形 2、投影分析： 截交线的正面投影？ ——落在截平面的积聚性投 影上； 截交线的水平投影？ ——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面交 于一条正垂线。 浏览三维动画 3、投影作图： 采用的是哪种解题方法？ 4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。 1、空间分析 立体表面交线的形状? 6 小A 空间10边形 5 2、投影分析 39 截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上; 水平截平面截切的交 线平行于四棱锥应底边; 侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。 3、投影作图 5 4、整理图线 采用的是哪种解题方法? 物统三维动画
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。 1、空间分析 立体表面交线的形状？ ——空间10边形 2、投影分析 截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上； 1′ 2′10′ 3′9′ 4′8′ 5′7′ 6′ 1 2 10 3 9 1″ 10″ 2″ 9″ 3″ 8″ 4″ 8 4 7″ 5″ 6″ 6 7 5 浏览三维动画 采用的是哪种解题方法？ ——水平截平面截切的交 线平行于四棱锥对应底边； ——侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。 3、投影作图 4、整理图线
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影 1′2′5′6′ 空间分析 水平截平面与四 棱台四各棱面相交 交于四条边; 两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交,分别交于三 条边 截平面之间有二 条交线; 整理棱线投影 浏览三维动画
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影 空间分析 水平截平面与四 棱台四各棱面相交， 交于四条边； 两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交，分别交于三 条边； 截平面之间有二 条交线； 浏览三维动画 1′2′ 5′6′ 4′3′ 7′8′ 9′10′ 1 2 5 6 2〞6〞 1〞5〞 3〞8〞 4〞7〞 10〞 9〞 3 4 7 8 10 9 整理棱线投影
二、平面与回转体相交 法 平面截切回转体,在回转体表面留有的交线, 称为回转体的截交线。 (-)回转体截交线性质 1、截交线是载平与回转 体表面的公有线截交线上 工做点为平原与园转体表面 截平面 程 2、截交线的形常为平 面曲线,殊情加下可含有 交线 直线组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的对位置
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。 ㈠ 回转体截交线性质 1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。 2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。 二、平面与回转体相交