第三章地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 ◆二、重点、难点和基本要求 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 1 第三章 地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 二、重点、难点和基本要求
第三章课程内容 ◆§3-1概述 ◆§3-2单自由度弹性体系的地震反应 ◆§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用地震反应谱法 ◆§3-4多自由度弹性体系的地震反应 ◆§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用振型分解反应谱法 ◆§3-6底部剪力法和时程分析法 ◆§3-7水平地震作用下的扭转效应 ◆§3-8结构的竖向地震作用 ◆§3-9结构自振周期的近似计算 ◆§3-10地震作用计算的一般规定 ◆§3-11结构抗震验算 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 2 第三章 课程内容 §3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算
第三章重点、难点和基本要求 ◆重点和难点: 1、重要术语、概念、定义 2、单(多)自由度体系地震反应和地震作用计算 ◆3、底部剪力法 4、结构抗震验算 ◆基本要求: 掌握结构抗震验算基本方法 2021/2/20 结构抗震设计 3
2021/2/20 结构抗震设计 3 第三章重点、难点和基本要求 重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算 基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用 振型分解反应谱法 ◆振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上,结合运 用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法 、基本方法简介 二、简化计算步骤 ◆1、振型的最大地震作用 ◆2.振型组合和地震作用效应组合 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 4 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用 ----振型分解反应谱法 振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运 用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。 一、基本方法简介 二、简化计算步骤 1、振型的最大地震作用 2．振型组合和地震作用效应组合
基本方法简介 ◆多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点 所受的惯性力,故质点让的地震作用为:F(=m(+x( ◆式中m质点的质量;1)地面运动加速度; (1)—质点的相对加速度 ◆根据振型分解法,(0)=∑m)x ◆这样, F(t)=-myX(1)+△ F ◆其中E)+△(为与振型相应振子的绝对加速度 F1)为作用在第振型质点i上的水平地震作用 ◆根据上式可以作出随时间变化的曲线,以求出供设计 用的最大地震作用。但计算太繁,一般采用简化方法。 2021/2/20 结构抗震设计 5
2021/2/20 结构抗震设计 5 一、基本方法简介 多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点 所受的惯性力，故质点i上的地震作用为 ： 式中 mi——质点i的质量； ——地面运动加速度； ——质点i的相对加速度。 根据振型分解法， 这样， 其中 为与j振型相应振子的绝对加速度。 为作用在第j振型质点i上的水平地震作用。 根据上式可以作出随时间变化的曲线，以求出供设计 用的最大地震作用。但计算太繁，一般采用简化方法。 F（t） m x（t） x（t） i i g i = − + x （g t） x（ i t） = = = − + = n j ji g j n j Fi t mi j X ji x t t F 1 1 （ ） （ ） （ ） = = n j i j j X ji x t t 1 （ ） （ ） x（t） （t） g + j F（ji t）
、简化计算步骤 ◆利用单自由度体系的设计反应谱,按=mx(+小∑F ◆先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同 时达到最大值)及相应的地震作用效应,然后对这些效 应进行振型组合,以求得结构的最大地震作用效应。 ◆具体步骤如下: ◆1、振型的最大地震作用 ◆由F0)mBO+E,作用在第振型第点上的 地震作用绝对最大值为:F1=m=mx)+(m (t)+△、(t ◆令a G=mi g g ◆则Fn=ayX j=12.,m1j=12.,m为 为对应于振型质点水平地震作用标准值计算公式 2021/2/20 结构抗震设计 6
2021/2/20 结构抗震设计 6 二、简化计算步骤 利用单自由度体系的设计反应谱，按 先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同 时达到最大值)及相应的地震作用效应，然后对这些效 应进行振型组合，以求得结构的最大地震作用效应。 具体步骤如下： 1、振型的最大地震作用 由 ，作用在第j 振型第i质点上的 地震作用绝对最大值Fji为： 令 ， 则 ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)为 为对应于j 振型i 质点水平地震作用标准值计算公式 = = = − + = n j ji g j n j Fi t mi j X ji x t t F 1 1 （ ） （ ） （ ） = = = − + = n j ji g j n j Fi t mi j X ji x t t F 1 1 （ ） （ ） （ ） max max Fji = F（ji t） = mi j X ji x（g t）+ （j t） g x t t g j j max （ ）+ （ ） = Gi = mi g Fji j j X jiGi =
脤型质点水平地震作用标准值计算公式 hn=ayX,G(l=12…,m;j=12…,m ◆为对应于型质点水平地震作用标准值计算公式。 ◆式中:F振型质点的水平地震作用标准值 ◆rj振型的振型参与系数;X振型质点的振型位移 ◆∝;相应于振型自振周期7的地震影响系数 (1)+△(1) g是第振型对应的振子(单质点体系)的最 大绝对加速度与重力加速度之比,故a是相应第振型的 地震影响系数,而这时的自振周期为与第振型相对应 的振子的周期⑦即为第j振型的自振周期。 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 7 j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 ( i=1,2,…,n；j=1,2,…,n) 为对应于j振型i质点水平地震作用标准值计算公式。 式中： Fji—j 振型i质点的水平地震作用标准值； rj—j 振型的振型参与系数；Xji—j 振型i质点的振型位移 幅值；Gi—集中于i质点的重力荷载代表值； αj—相应于j 振型自振周期Tj 的地震影响系数。 是第j 振型对应的振子(单质点体系)的最 大绝对加速度与重力加速度之比，故αj是相应第j 振型的 地震影响系数，而这时的自振周期为与第j 振型相对应 的振子的周期Tj，即为第j 振型的自振周期。 Fji j j X jiGi = g x t t g j j max （ ）+ （ ） =
2.振型组合 ◆由式Fn=ayXG,可求得某一振型各质点的 最大水平地震作用F(i=,1,2,…,n),再 按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振 型的最大地震作用效应S(F→S) ◆根据F(1)=-m∑XE2(+1小∑F ◆结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振 型地震作用之和。但是,各振型的地震作用 (从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大 值。 如何组合各振型的最大地震作用效应,合 理地确定结构总的地震作用效应? 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 8 2．振型组合 由式 可求得某一振型各质点的 最大水平地震作用Fji (i=，1，2，…，n)，再 按照一般结构力学方法可求得结构对应于该振 型的最大地震作用效应Sj (Fji → Sj ) 。 根据 结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振 型地震作用之和。但是，各振型的地震作用 (从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大 值。 如何组合各振型的最大地震作用效应，合 理地确定结构总的地震作用效应？ Fji j j X jiGi = = = = − + = n j ji g j n j Fi t mi j X ji x t t F 1 1 （ ） （ ） （ ）
地震作用效应组合 ◆根据随机振动理论,如假定地震时地面运动为平稳随 机过程,则对于各平动振型产生的地震作用效应可近 似地用“方和开方法确定,、s Sj振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、 轴力和变形等 ◆m参与组合的振型的个数,可只取前2~3个振型因为 高阶振型随着其自振频率o的增加,S在S中的贡献 迅速减少),当基本自振周期大于15或房屋高宽比大 于5时,振型个数可适当增加。 必须注意,不能先将各振型的地震作用F采用平 方和开方”法进行组合,求出总的地震作用,再求地 震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负, 经平方后,全为正值,这样将夸大结构所受的地震作 用效应。 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 9 地震作用效应组合 根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随 机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近 似地采用“平方和开方”法确定，即 式中 S——结构水平地震作用效应， Sj——j振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、 轴力和变形等) m——参与组合的振型的个数，可只取前2～3个振型(因为 高阶振型随着其自振频率ωj的增加，Sj在S中的贡献 迅速减少)，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大 于5时，振型个数可适当增加。 必须注意，不能先将各振型的地震作用Fji采用“平 方和开方”法进行组合，求出总的地震作用，再求地 震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负， 经平方后，全为正值，这样将夸大结构所受的地震作 用效应。 = = m j S S j 1 2
§3-6底部剪力法和时程分析法 、底部剪力法 ◆1、底部剪力法示意图 ◆2、结构底部剪力的计算(FE) ◆3、各质点水平地震作用标准值的计算(F) 4、顶部附加地震作用的计算(△E) ◆二、时程分析法 2021/2/20 结构抗震设计 10
2021/2/20 结构抗震设计 10 §3-6 底部剪力法和时程分析法 一、底部剪力法 1、底部剪力法示意图 2、结构底部剪力的计算（FEk ） 3、各质点水平地震作用标准值的计算（Fi ） 4、顶部附加地震作用的计算（△Fn ） 二、时程分析法
