第三章地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 ◆二、重点、难点和基本要求 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 1 第三章 地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 二、重点、难点和基本要求
第三章课程内容 §3-1概述 §3-2单自由度弹性体系的地震反应 ◆§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用地震反应谱法 §3-4多自由度弹性体系的地震反应 ◆§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用振型分解反应谱法 3-6底部剪力法和时程分析法 ◆§3-7水平地震作用下的扭转效应 ◆§3-8结构的竖向地震作用 ◆§3-9结构自振周期的近似计算 ◆§3-10地震作用计算的一般规定 §3-11结构抗震验算 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 2 第三章 课程内容 §3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算
第三章重点、难点和基本要求 ◆重点和难点: 1、重要术语、概念、定义 2、单(多)自由度体系地震反应和地震作用计算 ◆3、底部剪力法 4、结构抗震验算 ◆基本要求: 掌握结构抗震验算基本方法 2021/2/20 结构抗震设计 3
2021/2/20 结构抗震设计 3 第三章重点、难点和基本要求 重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算 基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法
§3-4多自由度弹性体系的地震反应 ◆一、多质点和多自由度体系 二、两自由度弹性体系的自由振动 1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 ◆三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 ◆四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 4 §3-4多自由度弹性体系的地震反应 一、多质点和多自由度体系 二、两自由度弹性体系的自由振动 1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
多质点和多自由度体系 7在进行建筑结构地震反应分析时, 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外,大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等,质量比较分散,则应简化 为多质点体系来分析,这样才 能得出比较符合实际的结果。 一般,对多质点体系,若 只考虑其作单向振动时,则体 系的自由度与质点个数相同。 2021/2/20 结构抗震设计 5
2021/2/20 结构抗震设计 5 一、多质点和多自由度体系 在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。 一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同
两自由度弹性体系的自由振动 I2(r) ◆左图为一两自由度弹性体系在 水平地震作用下,在时刻t的变 形情况。X(t为地震时地面运 动的水平位移,质点1和质点2 十-+-5&5o4沿地面运动方向产生的相对于 地面的水平位移分别为x1(t和 x2(t),而相对速度则为x 十 和之(1)相对加速度为xt) 和x(),绝对加速度分别为x(D +6(1)和t片2(1)。 2021/2/20 结构抗震设计 6
2021/2/20 结构抗震设计 6 二、两自由度弹性体系的自由振动 左图为一两自由度弹性体系在 水平地震作用下，在时刻t的变 形情况。Xg (t)为地震时地面运 动的水平位移，质点1和质点2 沿地面运动方向产生的相对于 地面的水平位移分别为x1 (t)和 x2 (t)，而相对速度则为 和 ，相对加速度为 和 ，绝对加速度分别为 + 和 + 。 x （1 t） x （2 t） x（ 1 t） x （2 t） x （g t） x（ 1 t） x （g t） x （2 t）
1、两自由度运动方程的建立 ◆单自由度体系相似,取质点1作隔离体,则作用在其上的 惯性力为:1=-mx(t)+对(以)」 ◆弹性恢复力为:S=[kx(t)+k12x2(t ◆阻尼力为:R=[x(1)+c16④小 ◆式中k1使质点1产生单位位移而质点2保持不动时, 在质点1处所需施加的水平力; k12使质点2产生单位位移而质点1保持不动时, 在质点1处引起的弹性反力; c11—质点1产生单位速度而质点2保持不动时, 在质点1处产生的阻尼力 c12质点2产生单位速度而质点保持不动时, 在质点1处产生的阻尼力 1集中在质点1上的质量 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 7 1、两自由度运动方程的建立 单自由度体系相似，取质点1作隔离体，则作用在其上的 惯性力为： 弹性恢复力为 ： 阻尼力为 ： 式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时， 在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时， 在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时， 在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时， 在质点1处产生的阻尼力； m1——集中在质点1上的质量。 I m x（t） x（t） 1 1 g 1 = − + S k x（t） k x（t） 1 = − 11 1 + 12 2 R = −c11x （1 t）+c12x （2 t）
2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 ◆根据达朗贝尔原理,工1+R1+S1=0,经整理得下列运 动方程m米)+c1()+C2x2(D+k1x(t)+k2x2(1)=-mx2(t) ◆同理对于质点2:m2x()+C2(D)+C2x2(1)+k1x(1)+k2x1)=-m2x(1) ◆上二式就是两自由度弹性体系在水平地震作用下的运 动微分方程组 ◆上述列动力平衡方程求解的方法常称为刚度法。运动 方程中的系数k;反映了结构刚度的大小,称为刚度系 数 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 8 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 根据达朗贝尔原理，I1+R1+S1=0，经整理得下列运 动方程 同理对于质点2: 上二式就是两自由度弹性体系在水平地震作用下的运 动微分方程组。 上述列动力平衡方程求解的方法常称为刚度法。运动 方程中的系数kij反映了结构刚度的大小，称为刚度系 数。 m1 x（ 1 t）+c11x （1 t）+c12x （2 t）+ k11x（1 t）+ k12x（2 t）= −m1 x （g t） m2 x （2 t）+c21x （1 t）+c22x （2 t）+ k21x（1 t）+ k22x（2 t）= −m2 x （g t）
3、两自由度弹性体系的自由振动 ◆以两自由度体系为例,令方程组等号右边荷载项为零 由于阻尼对体系自振周期影响很小,故略去阻尼,即 得该体系无阻尼自由振动方程组m(1)+k1x(1)+k2x2(t)=0 m2x2()+k21x1(1)+k2x2()=0 ◆设两个质点作同频率、同相位的简谐振动,则上列微 分方程组的解为:x1(t)=X1sn(ar+p) x, (t)=X, sin (at+o) ◆式中X1和X2分别为质点1和质点2的位移振幅; ◆0振动频率;q初相位。 ◆经整理后得下列振幅方程:(k1-mO2)X1+k2X2=0 k2x1+(k2-m2O2)X2=0 2021/2/20 结构抗震设计
2021/2/20 结构抗震设计 9 3、两自由度弹性体系的自由振动 以两自由度体系为例，令方程组等号右边荷载项为零， 由于阻尼对体系自振周期影响很小，故略去阻尼，即 得该体系无阻尼自由振动方程组： 设两个质点作同频率、同相位的简谐振动，则上列微 分方程组的解为： 式中 X1和X2——分别为质点1和质点2的位移振幅； ω——振动频率； φ——初相位。 经整理后得下列振幅方程： 0 m1 x（ 1 t）+ k11x（1 t）+ k12 x（2 t）= 0 m2 x （2 t）+ k21x（1 t）+ k22 x（2 t）= x（1 t）= X1 sin（t +） x（2 t）= X2 sin（t +） 0 1 12 2 2 11 1 （k − m ）X + k X = 0 2 2 21 1 22 2 k X +（k − m ）X =
1)、自振频率和自振周期 ◆上式为X和X2的线性齐次方程组:体系在自由振动时, X和X2不能同时为零,否则体系就不可能产生振动 中◆为使上式有非零解,其系数行列式必须等于零,即 11 2 ◆展开行列式,,可得2的二次方程: (D2)2-(k1+k1)2+12~k、=0 ◆上式称为频率方程,解之得: !M,52x,生一6 m, my m, m, m,m, ◆由此可求得o的两个正实根,它们就是体系的两个自振圆频率。其 中较小的一个用o表示,称为第一频率或基本频率,较大的一个02 称为第二频率。 利用式=2n/O可由o和2求得体系的两个自振周期,即 称为第二周期。 2021/2/20 结构抗震设计 10
2021/2/20 结构抗震设计 10 1）、自振频率和自振周期 上式为Xl和X2的线性齐次方程组；体系在自由振动时， X1和X2不能同时为零，否则体系就不可能产生振动。 为使上式有非零解，其系数行列式必须等于零，即： 展开行列式，可得ω2的二次方程 ： 上式称为频率方程，解之得： 由此可求得ω的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其 中较小的一个用ωl表示，称为第一频率或基本频率，较大的一个ω2 称为第二频率。 利用式 可由ωl和ω2求得体系的两个自振周期，即 T1=2π/ω1和T2=2π/ω2，且T1＞T2 ，T1称为第一周期或基本周期， T2称为第二周期。 0 2 21 22 2 12 2 11 1 = − − k k m k m k 0 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 = − − + + m m k k k k m k m k （ ） （ ） 1 2 11 22 12 21 2 2 22 1 11 2 22 1 2 11 2 1 2 1 m m k k k k m k m k m k m k − − = （ + ） （ + ） T = 2 /