西北大学化工原理课件 第二节 热传导 一、傅立叶定理及导热系数 1、温度场：某一瞬时固体物体各点的温度情况。通常物体 的温度分布是空间和时间的函数，但 对定态场： 对非定态场： t = f (x, y,z) t = f (x, y,z,τ ) 2、等温面： 温度场中在同一时刻温度相同的 各点连起来的面叫等温面。等温面可 以是封闭的，不同的等温面不能相 交，同一等温面上无热量交换，在不 同的温度面上才有热量交换。 t1 t2 t1>t2 等温面 Q
西北大学化工原理课件 第二节 热传导 一、傅立叶定理及导热系数 1、温度场：某一瞬时固体物体各点的温度情况。通常物体 的温度分布是空间和时间的函数，但 对定态场： 对非定态场： t = f (x, y,z) t = f (x, y,z,τ ) 2、等温面： 温度场中在同一时刻温度相同的 各点连起来的面叫等温面。等温面可 以是封闭的，不同的等温面不能相 交，同一等温面上无热量交换，在不 同的温度面上才有热量交换。 t1 t2 t1>t2 等温面 Q
西北大学化工原理课件 3、温度梯度： 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并 以温度增加的方向为正，其与传热方向相反。 4、傅立叶定律 ：傅立叶定律是热传导的基 本定律，它指出：单位时间内的热量与温度梯度 及垂直于热流方向的截面积成正比。即： t q n λ ∂ = − ∂ n t dQ dA ∂ ∂ = −λ dn dt n t n = Δ Δ Δ → lim 0 或 n t ∂ ∂ C / m D ——法向温度梯度， λ W m CD ——比例系数，称为导热系数， / ⋅ 傅立叶定理与牛顿粘性定理很相似。 t+ t t Δn Δl 温度梯度 Δ Q
西北大学化工原理课件 3、温度梯度： 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并 以温度增加的方向为正，其与传热方向相反。 4、傅立叶定律 ：傅立叶定律是热传导的基 本定律，它指出：单位时间内的热量与温度梯度 及垂直于热流方向的截面积成正比。即： t q n λ ∂ = − ∂ n t dQ dA ∂ ∂ = −λ dn dt n t n = Δ Δ Δ → lim 0 或 n t ∂ ∂ C / m D ——法向温度梯度， λ W m CD ——比例系数，称为导热系数， / ⋅ 傅立叶定理与牛顿粘性定理很相似。 t+ t t Δn Δl 温度梯度 Δ Q
西北大学化工原理课件 此即为导热系数的定义式，表示单位导热面积、单位温度 梯度，在单位时间内传导的热量。 国际上 工程上 (J m s C) D λ / ⋅ ⋅ (W m C) D / ⋅ (kcal m h C) D / ⋅ ⋅ n t dA dQ ∂ ∂ ⋅ 从傅立叶定律知： λ = − 所以λ是表征物质导热能力的一个参数，为物质物性之一。 其值与物质的组成结构和状态等参数有关，λ越大，导热越快。 它也是分子微观运动的宏观表现。通常用实验方法测定。 5、导热系数
西北大学化工原理课件 此即为导热系数的定义式，表示单位导热面积、单位温度 梯度，在单位时间内传导的热量。 国际上 工程上 (J m s C) D λ / ⋅ ⋅ (W m C) D / ⋅ (kcal m h C) D / ⋅ ⋅ n t dA dQ ∂ ∂ ⋅ 从傅立叶定律知： λ = − 所以λ是表征物质导热能力的一个参数，为物质物性之一。 其值与物质的组成结构和状态等参数有关，λ越大，导热越快。 它也是分子微观运动的宏观表现。通常用实验方法测定。 5、导热系数
西北大学化工原理课件 λ固随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导热系数与温度 近似成线性关系。即： λ固 > λ液 > λ气 λ金 > λ非 λ0——固体在t℃时的导热系数。 a ——温度系数， 。对金属 1/DC a =负值；对非金属a =正值。 P234~235图6-4与图6-5列了一些导热系数。 一般有： (1 ) 0 λ = λ +αt λ,W/(m⋅K) 10～500 0.1～10 0.05～1.0 0.005～0.5 <0.25 物质种类 金属 非金属固体 液体 气体 绝热材料
西北大学化工原理课件 λ固随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导热系数与温度 近似成线性关系。即： λ固 > λ液 > λ气 λ金 > λ非 λ0——固体在t℃时的导热系数。 a ——温度系数， 。对金属 1/DC a =负值；对非金属a =正值。 P234~235图6-4与图6-5列了一些导热系数。 一般有： (1 ) 0 λ = λ +αt λ,W/(m⋅K) 10～500 0.1～10 0.05～1.0 0.005～0.5 <0.25 物质种类 金属 非金属固体 液体 气体 绝热材料
西北大学化工原理课件 在平壁内部取得厚度为 的薄层，对比薄层取单位面积作 热量衡算，可得： 二、平壁的定态热传导 1、单层平壁的热传导 （1）平壁内的温度分布 如图所示为一平壁，其厚为 。 单层的条件： A、等温面为垂直 于x轴的平行平面。(一维单向热传导) 平壁的两侧面的温度t1及t2恒定。 当x =0时，t=t1；当x =t2时，t=t2。 根据傅立叶定律： λ ≠ f (t) t = f (x, y,z) δ Δx n t q ∂ ∂ = − λ dx B、设壁的材质均匀： C、定态导热： t1 t2 δ λ t x Qx Qx+dx Δx
西北大学化工原理课件 在平壁内部取得厚度为 的薄层，对比薄层取单位面积作 热量衡算，可得： 二、平壁的定态热传导 1、单层平壁的热传导 （1）平壁内的温度分布 如图所示为一平壁，其厚为 。 单层的条件： A、等温面为垂直 于x轴的平行平面。(一维单向热传导) 平壁的两侧面的温度t1及t2恒定。 当x =0时，t=t1；当x =t2时，t=t2。 根据傅立叶定律： λ ≠ f (t) t = f (x, y,z) δ Δx n t q ∂ ∂ = − λ dx B、设壁的材质均匀： C、定态导热： t1 t2 δ λ t x Qx Qx+dx Δx
西北大学化工原理课件 当λ随t 变化时，温度分布呈曲线，λ随t上升而增大时， 曲线位于直线上方；λ随t 减小时，温度分布曲线位于直线的 下方。 一般的λ取平均值。 x xx p t q q xCρ τ +Δ ∂ = +Δ ∂ = 0 ∂ ∂ τ t x xx q q + Δ = = − = 常数 dxdt q λ 当 时 λ = const , = 常量，即平壁内温度呈直线分布。 dxdt 对定态导热： 薄层内无热量累积： 上式化为：
西北大学化工原理课件 当λ随t 变化时，温度分布呈曲线，λ随t上升而增大时， 曲线位于直线上方；λ随t 减小时，温度分布曲线位于直线的 下方。 一般的λ取平均值。 x xx p t q q xCρ τ +Δ ∂ = +Δ ∂ = 0 ∂ ∂ τ t x xx q q + Δ = = − = 常数 dxdt q λ 当 时 λ = const , = 常量，即平壁内温度呈直线分布。 dxdt 对定态导热： 薄层内无热量累积： 上式化为：
西北大学化工原理课件 （2）热流量 对上面定态导热，q不随x变化，积分 ，得： dx x q x dt t t ∫ ∫ = − 1 2 1 2 λ 1 2 2 1 Q t t t q A xx λ λ δ − Δ == = − ( ) 阻力 推动力 = Δ = Δ = − = R t A A t t t Q λ δ δ λ 2 1 R A δ λ = dx dt q = −λ （6-10) (6-9) 即：
西北大学化工原理课件 （2）热流量 对上面定态导热，q不随x变化，积分 ，得： dx x q x dt t t ∫ ∫ = − 1 2 1 2 λ 1 2 2 1 Q t t t q A xx λ λ δ − Δ == = − ( ) 阻力 推动力 = Δ = Δ = − = R t A A t t t Q λ δ δ λ 2 1 R A δ λ = dx dt q = −λ （6-10) (6-9) 即：
西北大学化工原理课件 上式表明 ：Q正比于 ，反比于 R，这与欧姆定律 极为类似， 且 越大， δ A 和 越小 Δt , R 就越大。 λ 可以证明，若将 与 t 的 关系近似地用线性方程式： 表示，则式（6-9）、（6-10）仍适用 ， 只是式中的导热系数应以平均值代替： λ (1 ) 0 λ = λ + at 2 λ1 λ2 λ + m = ( ) 21 1 2 λ m 就是当温度 时的 导热系数。 t = t + t
西北大学化工原理课件 上式表明 ：Q正比于 ，反比于 R，这与欧姆定律 极为类似， 且 越大， δ A 和 越小 Δt , R 就越大。 λ 可以证明，若将 与 t 的 关系近似地用线性方程式： 表示，则式（6-9）、（6-10）仍适用 ， 只是式中的导热系数应以平均值代替： λ (1 ) 0 λ = λ + at 2 λ1 λ2 λ + m = ( ) 21 1 2 λ m 就是当温度 时的 导热系数。 t = t + t
西北大学化工原理课件 2、多层平壁的定态导热过程 我们以三层平壁为例来说明多层导热过程的计算。 x t 1t 2t 3t 4t ← ⎯→ ⎯→1 ← ⎯→ ← δλ1 λ2 λ3 δ 2 δ 3 三层条件： A、各层材质均匀， 为常数； B、层与层之间接触良好，相互接触的 表面上温度相等； C、各等温面皆为垂直于x轴的平行平 面，壁的面积为A，在定态导热过 程中，穿过各层的热量必相等。 （ 没有热量积累） 1 2 3 λ ,λ ,λ
西北大学化工原理课件 2、多层平壁的定态导热过程 我们以三层平壁为例来说明多层导热过程的计算。 x t 1t 2t 3t 4t ← ⎯→ ⎯→1 ← ⎯→ ← δλ1 λ2 λ3 δ 2 δ 3 三层条件： A、各层材质均匀， 为常数； B、层与层之间接触良好，相互接触的 表面上温度相等； C、各等温面皆为垂直于x轴的平行平 面，壁的面积为A，在定态导热过 程中，穿过各层的热量必相等。 （ 没有热量积累） 1 2 3 λ ,λ ,λ
西北大学化工原理课件 第一层： 12 12 23 34 1 1 1 123 1 2 2 . tt tt tt tt Q A Const A A A λ δ δδδ λ λ λ − − − − = ==== A t t Q 1 1 1 2 λ δ − = A t t Q 2 2 2 3 λ δ − = A t t Q 3 3 3 4 λ δ − = 三式相加得 ( ) 33 22 11 1 4 A A A t t Q λδ λδ λδ − = + +
西北大学化工原理课件 第一层： 12 12 23 34 1 1 1 123 1 2 2 . tt tt tt tt Q A Const A A A λ δ δδδ λ λ λ − − − − = ==== A t t Q 1 1 1 2 λ δ − = A t t Q 2 2 2 3 λ δ − = A t t Q 3 3 3 4 λ δ − = 三式相加得 ( ) 33 22 11 1 4 A A A t t Q λδ λδ λδ − = + +