第二章光学实验实验六分光计的使用分光计是一种精确测量角度的仪器，它常用来测量折射率、光波波长、色散率和观察光谱等。下面就介绍使用分光计测量的2个常用实验，①测量光栅常数和光波长[实验六（一）］，②利用光的折射原理测量棱镜的最小偏向角，计算校镜的折射率[实验六（二）］。【实验目的】1.测量光栅常数和光波长（1）观测复合光通过光栅后的衍射现象。（2）进一步熟悉分光计的调节和使用。（3）测定光栅常数及几条汞灯光谱线的波长。2.测量三棱镜的折射率(1)了解利用分光计测玻璃棱镜折射率的原理。(2）学会用最小偏向角测三棱镜的折射率。(3)了解透明介质的色散。【实验仪器】分光计、汞灯、光栅、三棱镜。装置示意图如图2-6-1所示
第二章 光学实验 实验六 分光计的使用 分光计是一种精确测量角度的仪器，它常用来测量折射率、光波波长、色散 率和观察光谱等。下面就介绍使用分光计测量的 2 个常用实验，①测量光栅常数 和光波长[实验六（一）]，②利用光的折射原理测量棱镜的最小偏向角，计算棱 镜的折射率[实验六（二）]。 【实验目的】 1.测量光栅常数和光波长 （1）观测复合光通过光栅后的衍射现象。 （2）进一步熟悉分光计的调节和使用。 （3）测定光栅常数及几条汞灯光谱线的波长。 2.测量三棱镜的折射率 (1)了解利用分光计测玻璃棱镜折射率的原理。 (2)学会用最小偏向角测三棱镜的折射率。 (3)了解透明介质的色散。 【实验仪器】 分光计、汞灯、光栅、三棱镜。装置示意图如图 2-6-1 所示
光源三楼镜分光计图2-6-1实验装置实验（一）测量光栅常数和光波长光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，是一种高分辨率的光学色散元件，它广泛应用于光谱分析中。随着现代技术的发展，它在计量、无线电、天文、光通信、光信息处理等许多领域中都有重要的应用。光栅在结构上有平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种，同时又可分为透射式和反射式两类。本实验选用透射式平面光栅。【实验原理】透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大量相互平行、宽度和间距相等的刻痕面制成的。当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能在刻痕间的狭缝中通过。因此光栅实际上是一排密集、均匀而又平行的狭缝。若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不同的明条纹。按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定(a+b)sinp=ka或(2-6-1)k =0,±1,±2,...dsin@=ka
图 2-6-1 实验装置 实验（一） 测量光栅常数和光波长 光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，是一种高分辨率的光学色散 元件，它广泛应用于光谱分析中。随着现代技术的发展，它在计量、无线电、天 文、光通信、光信息处理等许多领域中都有重要的应用。光栅在结构上有平面光 栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种，同时又可分为透射式和反射式两类。本实验选 用透射式平面光栅。 【实验原理】 透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大量相互平行、宽度和间距相等 的刻痕面制成的。当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能 在刻痕间的狭缝中通过。因此光栅实际上是一排密集、均匀而又平行的狭缝。 若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个 方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗 区隔开的、间距不同的明条纹。 按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定 + ）（ sinba ϕk = kλ 或 sind ϕ k = kλ k ＝0，±1，±2，. （2-6-1）
式中，a+b=d称为光栅常数，入为入射光波长，k是为明条纹（光谱线)级数，Pk是k级明条纹的衍射角。如果入射光不是单色光，则由式（2-6-1)可以看出，光的波长不同，其衍射角?也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央是k=0、,=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1，2，级光谱，各级光谱线都按波长依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。谱线颜色的排列顺序如图2-6-2所示。光栅绿蓝蓝蓝蓝紫紫一级明条纹一级明条纹中央明条纹k=-1k=1k=0图2-6-2光栅衍射光谱示意图【实验内容】1.调整分光计（具体详细的调节步骤见上册实验七分光计的调整）本实验中调整的要求为：（1）望远镜能接收平行光，且其轴线垂直于中心转轴。(2）载物台平面水平且垂直于中心转轴。(3）平行光管发出平行光，且其轴线垂直于中心转轴。狭缝宽度调至约1毫米，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像中点，再注意消除视差，调好后固定望远镜
式中，a+b=d 称为光栅常数，λ 为入射光波长， 是为明条纹(光谱线)级数， k ϕk 是k 级明条纹的衍射角。 如果入射光不是单色光，则由式(2-6-1)可以看出，光的波长不同，其衍射角 ϕ k 也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央是k =0、ϕ k =0 处，各色光仍重 叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着 =1，2，.级光 谱，各级光谱线都按波长依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色 光。谱线颜色的排列顺序如图 2-6-2 所示。 k 图 2-6-2 光栅衍射光谱示意图 【实验内容】 1．调整分光计（具体详细的调节步骤见上册实验七分光计的调整） 本实验中调整的要求为： (1) 望远镜能接收平行光，且其轴线垂直于中心转轴。 (2) 载物台平面水平且垂直于中心转轴。 (3) 平行光管发出平行光，且其轴线垂直于中心转轴。 狭缝宽度调至约 1 毫米，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像 中点，再注意消除视差，调好后固定望远镜
2.安置光栅（1）放置光栅。如图2-6-3所示，将光栅放在载物台上，先用目视使光栅平面与平行光管光轴大致垂直（拿光栅时不要用手触摸光栅表面，只能拿光栅的边缘），使入射光垂直照射光栅表面。(2）调节光栅平面与平行光管光轴垂直。接上目镜照明器的电源，从目镜中看光栅反射回来的亮十字像是否与分划板上方的十字线重合。如果不重合，则旋转游标度盘，先使其纵线重合（注意：此时狭缝的中心线与亮十字的纵线、分划板的纵线三者重合），再调节载物台的调平螺钉2或3使横线重合（注意：绝不允许调节望远镜系统），然后旋紧游标盘止动螺钉，定住游标盘，从而定住载物台。光机C载物台图2-6-3光栅在载物台上安放的位置（3）观察干涉条纹。去掉目镜照明器上的光源，转动望远镜，从目镜观察各级干涉条纹是否都在目镜视场中心对称，否则调节载物台下调平螺钉1，使之中心对称，直到中央明条纹两侧的衍射光谱基本上在同一水平面为止。（4）测衍射角推动支臂使望远镜和度盘一起旋转，并使分划板的十字线对准右边（k=1）谱线第一级明纹，从左右两游标读取刻度，分别记为Φ，（左游标）、Φ，（右游标）。同理测出左边（k=-1）谱线第一级明纹的刻度数，（左游标）、Φ，（右游标），则第一级明纹的衍射角为（衍射光谱对中央明纹对称，两个位置读数之差的1/2即为衍射角币）：/=，取平均得第一级明纹衍射角的平均值：{=号（@基+Φ右）L
2．安置光栅 (1) 放置光栅。如图 2-6-3 所示，将光栅放在载物台上，先用目视使光栅平 面与平行光管光轴大致垂直(拿光栅时不要用手触摸光栅表面，只能拿光栅的边 缘)，使入射光垂直照射光栅表面。 (2) 调节光栅平面与平行光管光轴垂直。接上目镜照明器的电源，从目镜中 看光栅反射回来的亮十字像是否与分划板上方的十字线重合。如果不重合，则旋 转游标度盘，先使其纵线重合(注意：此时狭缝的中心线与亮十字的纵线、分划 板的纵线三者重合)，再调节载物台的调平螺钉 2 或 3 使横线重合(注意：绝不允 许调节望远镜系统)，然后旋紧游标盘止动螺钉，定住游标盘，从而定住载物台。 图 2-6-3 光栅在载物台上安放的位置 (3) 观察干涉条纹。去掉目镜照明器上的光源，转动望远镜，从目镜观察各 级干涉条纹是否都在目镜视场中心对称，否则调节载物台下调平螺钉 1，使之中 心对称，直到中央明条纹两侧的衍射光谱基本上在同一水平面为止。 (4) 测衍射角 推动支臂使望远镜和度盘一起旋转，并使分划板的十字线对准右边（k =1） 谱线第一级明纹，从左右两游标读取刻度，分别记为 Φ1（左游标）、 （右游 标）。同理测出左边（ =-1）谱线第一级明纹的刻度数 ′ Φ1 k Φ 2 （左游标）、 （右 游标），则第一级明纹的衍射角为(衍射光谱对中央明纹对称，两个位置读数之差 的 1/2 即为衍射角 ′ Φ 2 Φ )： ＝1 2 ＝1 2 ′ ′ Φ左 Φ 2 | |, Φ 1 －Φ 2 Φ 右 | Φ | 1 － 2 1 取平均得第一级明纹衍射角的平均值： =Φ （Φ左 +Φ右 ）
(5)将币代入(2-6-1)式，已知绿线的波长为546.07nm，计算光栅常数d。(6）已知光栅常数d，计算其它光的波长。【注意事项】光栅是精密光学器件，严禁用手触摸刻痕，以免弄脏或损坏。【数据记录】表 2-6-1测衍射角数据记录表光衍射左一级光右一级光{=)(@+0)栅常数sin @角谱k=-1谱k=12d谱线P颜色d.Φ2d.-l-el蓝绿黄1黄2实验 (二)测三棱镜的折射率【实验原理】如图2-6-4所示，一束单色光以i角入射到棱镜AB面上，经棱镜两次折射后，从AC面射出来，出射角为i，。入射光和出射光之间的夹角8称为偏向角。当棱镜顶角A一定时，偏向角8的大小是随入射角i的变化而变化的。而当i=i，时，即入射光线和出射光线相对于棱镜对称时8为最小（证明略）。这时的偏向角称为最小偏向角，记为min
(5)将Φ 代入(2-6-1)式，已知绿线的波长为 546.07nm，计算光栅常数 d。 (6) 已知光栅常数 d，计算其它光的波长。 【注意事项】 光栅是精密光学器件，严禁用手触摸刻痕，以免弄脏或损坏。 【数据记录】 表 2-6-1 测衍射角数据记录表 光 栅常数 d 左 Φ+Φ=Φ 右）（ 2 左一级光 右一级光 衍 射 1 角 sin Φ 谱k = 1- 谱k =1 谱 线 Φ右 颜 Φ左 色 ＝1 2 ＝1 2 ′ Φ1 ′ ′ Φ 1 Φ 2 Φ 2 |Φ1 － | |Φ1 － ′ Φ | Φ2 2 蓝 绿 黄 1 黄 2 实验（二） 测三棱镜的折射率 【实验原理】 如图 2-6-4 所示，一束单色光以 角入射到棱镜AB面上，经棱镜两次折射后， 从AC面射出来，出射角为 。入射光和出射光之间的夹角δ称为偏向角。当棱镜 顶角A一定时，偏向角δ的大小是随入射角i 1i ′ 2 i 1的变化而变化的。而当i1＝ 时，即 入射光线和出射光线相对于棱镜对称时δ为最小(证明略)。这时的偏向角称为最 小偏向角，记为δ ′ 2 i min
77图2-6-4三棱镜最小偏向角原理图由图2-6-4中可以看出，这时，Ai.=2OminA=i-i, =i-22(2-6-2)min+A)L1E10设棱镜材料的折射率为n，则：Asini=nsini, =nsin2Omin+Asin2sini,所以n=(2-6-3)A.Asin2sin2由此可知，要求得棱镜材料折射率n，必须测出其顶角A和最小偏向角min。【实验内容】1.调整分光计应满足以下几个要求：（具体详细的调节步骤见上册实验七分光计的调整）(1）望远镜能接收平行光，且其轴线垂直于中心转轴。(2）载物台平面水平且垂直于中心转轴。(3）平行光管发出平行光，且其轴线垂直于中心转轴。狭缝宽度调至约1毫米，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像中点，再注意消除视差，调好后固定望远镜
图 2-6-4 三棱镜最小偏向角原理图 由图 2-6-4 中可以看出，这时， ＝A 2 ′ 1i δmin 2 - A 2 ′ 1 ＝i1-i ＝i1 i1＝1 2(δmin＋A) (2-6-2) 设棱镜材料的折射率为 n，则： ＝nsin A 2 ′ 1 sini1＝nsini 所以 n＝sini1 sin A 2 ＝ sin δmin＋A 2 sin A 2 (2-6-3) 由此可知，要求得棱镜材料折射率n，必须测出其顶角A和最小偏向角δmin。 【实验内容】 1. 调整分光计应满足以下几个要求：（具体详细的调节步骤见上册实验七分 光计的调整） (1) 望远镜能接收平行光，且其轴线垂直于中心转轴。 (2) 载物台平面水平且垂直于中心转轴。 (3) 平行光管发出平行光，且其轴线垂直于中心转轴。 狭缝宽度调至约 1 毫米，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像中点， 再注意消除视差，调好后固定望远镜
2.放置三棱镜如图2-6-5所示，根据折射定律，判断折射光线的出射方向。先用眼晴在此方向观察，找到彩色谱线：然后用望远镜观测谱线，旋转载物台，观测到彩色谱线按一定方向旋转，到一定位置后又向反方向旋转，存在一极限位置。1时Omir色敢后的谱线某条谱线的最小偏向角图2-6-5最小偏向角3.测量最小偏向角（1）使十字叉丝对准绿色谱线，缓慢旋转载物台同时让十字叉丝一直跟踪绿色谱线移动，找到绿色谱线刚好向相反方向偏转的极限位置，固定载物台。从左右两游标读取刻度，分别记为Φ，（左游标）、Φ，（右游标）。(2）移去三棱镜，将望远镜对准平行光管，微调望远镜，测定入射光方向，从左右两游标读取刻度，分别记为Φ，（左游标）、Φ，（右游标）。【注意事项】1.移动三棱镜时应轻拿轻放，以免碰坏三棱镜。2.转动望远镜读数时不要用力太猛，不要抓目镜转动望远镜。3.注意保持三棱镜光学面的清洁。【数据记录】表2-6-2最小偏向角数据记录表谱线左游标右游标最小偏向角
2.放置三棱镜如图 2-6-5 所示，根据折射定律，判断折射光线的出射方向。 先用眼睛在此方向观察，找到彩色谱线；然后用望远镜观测谱线，旋转载物台， 观测到彩色谱线按一定方向旋转，到一定位置后又向反方向旋转，存在一极限位 置。 图 2-6-5 最小偏向角 3. 测量最小偏向角 (1) 使十字叉丝对准绿色谱线，缓慢旋转载物台同时让十字叉丝一直跟踪绿色 谱线移动，找到绿色谱线刚好向相反方向偏转的极限位置，固定载物台。从左右 两游标读取刻度，分别记为 （左游标）、 ′ Φ 1 （右游标）。 Φ1 (2) 移去三棱镜，将望远镜对准平行光管，微调望远镜，测定入射光方向，从 左右两游标读取刻度，分别记为 ′ Φ 2 （左游标）、Φ 2 （右游标）。 【注意事项】 1. 移动三棱镜时应轻拿轻放，以免碰坏三棱镜。 2. 转动望远镜读数时不要用力太猛，不要抓目镜转动望远镜。 3. 注意保持三棱镜光学面的清洁。 【数据记录】 表 2-6-2 最小偏向角数据记录表 谱线 左游标 右游标 最小偏向角
波长d1d20.平均值3min028mn =[02-08mn=0,-0,黄5791A绿5461 A紫4078A
波长 min 2 1 δ = Φ −Φ δ min ' Φ 1 ' Φ 1 Φ 2 Φ 2 ' ' min 2 1 δ ' = Φ −Φ 平均值 黄 5791 Å 绿 5461 Å 紫 4078 Å
实验七迈克尔逊干涉仪测激光波长19世纪末，迈克尔逊(Michelson)根据光的干涉原理设计的这种干涉仪是许多近代干涉仪的原型，曾对近代物理和计量技术做出了重要的贡献，迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪，用它可以观察光的干涉现象（包括等倾干涉条纹、等厚干涉条纹、白光干涉条纹），也可以研究许多物理因素（如温度、压强电场、磁场以及媒质的运动等)对光的传播的影响，同时还可以测定单色光的波长，光源和滤光片的相干长度以及透明介质的折射率等。因此它是一种用途很广的验证基础理论的好的实验仪器，有着重要的学习和训练价值。【实验目的】1.了解迈克尔逊干涉仪的结构和调整方法。2.通过实验观察等倾干涉、等厚干涉条纹的形成条件和特点。3.测定He一Ne激光的波长。【实验仪器】迈克尔逊干涉仪（外形结构如图2-7-1所示），He一Ne激光器。6目1一水平调节螺钉：2一底座；3一精密丝杠：4—机械台面；5导轨；6可动
实验七 迈克尔逊干涉仪测激光波长 19 世纪末，迈克尔逊(Michelson)根据光的干涉原理设计的这种干涉仪是许 多近代干涉仪的原型，曾对近代物理和计量技术做出了重要的贡献，迈克尔逊干 涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪，用它可以观察光的干涉现象(包括等倾干涉 条纹、等厚干涉条纹、白光干涉条纹)，也可以研究许多物理因素(如温度、压强、 电场、磁场以及媒质的运动等)对光的传播的影响，同时还可以测定单色光的波 长，光源和滤光片的相干长度以及透明介质的折射率等。因此它是一种用途很广 的验证基础理论的好的实验仪器，有着重要的学习和训练价值。 【实验目的】 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构和调整方法。 2.通过实验观察等倾干涉、等厚干涉条纹的形成条件和特点。 3.测定 He－Ne 激光的波长。 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪（外形结构如图 2-7-1 所示），He－Ne 激光器。 1—水平调节螺钉；2—底座；3—精密丝杠；4—机械台面；5—导轨；6—可动
反射镜(Mi)；7螺钉；8一固定反射镜(M2)；9—分光束板(Gi)：10—补偿板(G2);11一读数窗：12一齿轮系统外壳；13一大手轮：14一水平拉簧螺钉；15一微动鼓轮：16一垂直拉簧螺钉图2-7-1迈克耳逊干涉仪结构图【（实验原理）迈克耳逊干涉仪的光路如图2-7-2所示，从光源S发出的钠光光束射到分光板G上，G的后表面一般镀有半反射膜。一般为银膜（或铝膜、铬膜），光束被半反射膜分为(1)和(2)光，故G称为分光板。G2也是平行平面玻璃板，与G平行放置，厚度和折射率均与G,相同，补偿了光线(1)和(2)之间附加的光程差。光束(1)和（2)经M和M2反射后，逆着各自的入射方向返回，最后都到达E处。这两束光是相干光，因而在E处就能看到干涉条纹。由M2反射回来的光束经分光板G的第二面上反射时，如同平面镜反射一样，使M2在M附近形成M2的虚像M2，来自M和M2的反射光相当于来自M和M2的反射光。因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M，与M间的空气薄膜的干涉等效。由于M,可沿导轨移动，这个空气薄膜的厚度d是可以随意调节而变化，其最小读数为10mm，可估读到10mm。迈克耳逊干涉仪既可以形成等厚干涉也可以形成等倾干涉，这取决于光源的性质和两个反射镜的相对位置。当M2’与M,严格平行时(即M2严格垂直于M)，将形成明暗相间的同心圆环的等倾干涉条纹（如图2-7-3)。等倾干涉条纹中（1)和(2)两光线的光程差L（如图2-7-4），计算如下：
反射镜(M1)；7—螺钉；8—固定反射镜(M2)；9—分光束板(G1)；10—补偿板(G2)； 11—读数窗；12—齿轮系统外壳；13—大手轮；14—水平拉簧螺钉；15—微动鼓 轮；16—垂直拉簧螺钉 图 2-7-1 迈克耳逊干涉仪结构图 【实验原理】 迈克耳逊干涉仪的光路如图 2-7-2 所示，从光源S发出的钠光光束射到分光 板G1上，G1的后表面一般镀有半反射膜。一般为银膜(或铝膜、铬膜)，光束被半 反射膜分为(1)和(2)光，故G1称为分光板。G2也是平行平面玻璃板，与G1平行放 置，厚度和折射率均与G1相同，补偿了光线(1)和(2)之间附加的光程差。光束(1) 和(2)经M1和M2反射后，逆着各自的入射方向返回，最后都到达E处。这两束光 是相干光，因而在E处就能看到干涉条纹。 由M2反射回来的光束经分光板G1的第二面上反射时，如同平面镜反射一样， 使M2在M1附近形成M2的虚像M2′，来自M1和M2的反射光相当于来自M1和M2′的 反射光。因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M2 ′ 与M1间的空气薄膜的干涉等 效。由于M1可沿导轨移动，这个空气薄膜的厚度d是可以随意调节而变化，其最 小读数为 10-4 mm，可估读到 10-5mm。 迈克耳逊干涉仪既可以形成等厚干涉也可以形成等倾干涉，这取决于光源的 性质和两个反射镜的相对位置。 当M2′与M1严格平行时(即M2严格垂直于M1)，将形成明暗相间的同心圆环 的等倾干涉条纹（如图 2-7-3）。等倾干涉条纹中 (1)和(2)两光线的光程差L（如 图 2-7-4），计算如下：