《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（杨儒贵版）第五章 恒定磁场

I2di,×(I,di, ×ar)μo.、安培力定律 dR24元Ho f idi ,xar二、比奥一—沙伐定律B,=R24元C2J(x',y,z)xarHoB(x,y,z) =R?4元VHo [j(t',y',z)xar ds"B(x,y,z)R24元s三、安培力F21=12dl,×BOF=F+F=q(vxB+E)四、洛仑兹办qv×B=q(i×B)

一、安培力定律 二、比奥——沙伐定律 B1= 四、洛仑兹力 三、安培力

五、磁感应强度的散度B（）=>R4元V.(V× F)= 0则 .B=0六、磁感应强度的通量Φm=「B.dS七、磁通连续性原理$B.ds = 0S

五、磁感应强度的散度              dV R J r B r V ( ) 4 ( ) 0       B 0 F           则 ( ) 0 七、磁通连续性原理 六、磁感应强度的通量     s m B dS     0 S B dS  

八、真空中的安培环路定律Bdi=o=I九、真空中磁感应强度的旋度：×B=uoB=V×A矢量磁位的定义V.A=0j(r)失量位的积分计算公式4=o0.2as4=dy4元RR4元／B=[[(avIdi'R4元：4oA=R4元十、矢量泊松方程V?A=-μoJ十一、利用矢量位求磁通+A-di -[(V×A)-dS @m={B.dS-{(VxA)-dsbA.dlΦ.一12

矢量位的积分计算公式  A  0  B   A   矢量磁位的定义 九、真空中磁感应强度的旋度： B J     0 八、真空中的安培环路定律 B dl  I  I c 0 0   A dl A dS c s          ( ) m c    A dl     十一、利用矢量位求磁通 A J   0 2    十、矢量泊松方程             V  0 dV R J r 4 B ( )            S s dS R J r A ( ) 4 0          C R Id l A     4 0       V 0 dV R J r 4 A ( )      B dS A dS s s m             ( )

磁矩Pm=IS十二、媒质的磁极子抗磁性媒质顺磁性媒质铁磁性媒质Zpm磁化强度M：M = limA/mAVAV->0A(F)=[xMMxi dsA(F)=HoPm ×RuodJ..=VxM4元R3RR4元4元Sj=MxnA()=av+ds4元R4元／R1：磁化体电流密度（束缚体电流）；1磁化面电流密度（束缚面电流）

十二、媒质的磁磁化偶: 极子 磁矩 抗磁性媒质 顺磁性媒质 铁磁性媒质 磁化强度 M ：  A/m V p M m V O        lim p m IS    dS R J dV R J A r S sm V m                 4 4 ( ) 0 0 ： 磁化体电流密度（束缚体电流）； sm ： 磁化面电流密度（束缚面电流）。 m J J   dS R M n dV R M A r V S                    4 4 ( ) 0 0 J M n J M sm m          3 0 4 ( ) R p R A r m       

H导磁媒质中的安培环路定律：B-di = μo(I+ I.) Im=Jmds-[(M)s =fM.diP(E-M).di = IF=(B磁场强度：A/m-M)uoo微分形式：VxH-J线性、各向同性媒质中，B.H.M之间的关系：M=xmHXm：磁化率B=(H+M)=%(+xm)HB= Hou,H =μHμr：相对磁导率

导磁媒质中的安培环路定律: ( ) 0 m c B  d l  I  I            s s m m I J dS M dS     ( )    c M dl   M dl I B c        ( )  0 ( ) 0 M B H       H d l I c      磁场强度：A/m 微分形式： H J     线性、各向同性媒质中，B H M 之间的关系：    . . M  mH  m    ：磁化率 B r H H      0   B H M m H     0(  )0(1 )  r ：相对磁导率

十三、恒定磁场的基本方程：1、磁通连续性原理：B.ds=0→ .B=0{H.di -I = VxH=J2、安培环路定律：3、磁场强度与磁感应强度的关系：H=(B-M) = B=M(H+M)oB=uH→M=XmH对于线性、各向同性媒质：V?A=-μj4、矢量磁位满足泊松方程：5、标量磁位满足拉普拉斯方程：dm=0 =(J=0)

3 、磁场强度与磁感应强度的关系： ( ) ( ) 0 M B H M B H 0              对于线性、各向同性媒质： B H M m H          4 、矢量磁位满足泊松方程： 0 ( ) 2 J 0  m      A J       2 5 、标量磁位满足拉普拉斯方程： 十三、恒定磁场的基本方程： 1、磁通连续性原理： B dS B 0 s           0 2、安培环路定律： H dl I H J c          

十四、不同媒质分界面上的边界条件：Bin = Bzn磁场的法向分量连续。切向分量关系：nx(H-H,)=JJ=0时，分界面上的,,与μ2之间的关系：nx(H,-H,)=0 → Hit=H2t[Bin= B2n [B, cos =B, cosd,H,= H2tH, sing = H, sing,tan0, -川.B=uHtan0,1l2

十四、不同媒质分界面上的边界条件： 磁场的法向分量连续。 B1n B2n 切向分量关系： s n H H J    ( 1  2 )  Js 0 时，分界面上的 与 之间的关系：  1 2 2  . 1.            1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 sin sin cos cos     H H B B H H B B 1 t t 1n n B H     2 1       2 1 tan tan H H H1t H t n 1 2 2 (  ) 0     

用位函数表示的分界面上的边界条件：当j。=0时，在分界面上的位函数为：n×(A, -A,)=0(4-70)i×(二V×A-1V×A,)=0uμ2ad0Φmlm2u2OnOn(4-71)DDm2

用位函数表示的分界面上的边界条件： ( ) 0 n  A1  A2     ) 0 1 1 ( 2 2 1 1 n   A   A       （4-70） 1 2 2 2 1 1 m m m m n n              （4-71） 当 J s  0 时，在分界面上的位函数为： 

dmi标量磁位单位：安（A）j=0 时 V×H=0 VxVΦ=0 :：H=-Vo[H.di=0mu-0mBUmAB =A、B两点间的磁压UmABma=[H.diA～B：积分路径不得穿越电流限定的面。40B标量磁位Φ满足拉普拉斯方程：Vo..=0V.(uH)=μV.H=μV.(-Vom)=0.V?0m=V.M非均匀磁化介质V·M0.V?...Psm =n.MV.M=-Pmm=-Pm4元JPdv+Psmds"gm(r)=4元RR4元V.MM.n14元JRR4元JS

标量磁位  m： 单位：安（A） J 0 时   H  m  H 0  0 标量磁位  m 满足拉普拉斯方程：    A B mA H dl 0    A、B两点间的磁压 U mAB ： mA mB B A mAB U  H  dl       A～B：积分路径不得穿越电流限定的面。   0 m 2 ( )   ( ) 0  H  H   m   非均匀磁化介质

十五、电感L:自感：互感：内自感与外自感：@@Φ Φ 12L :LIM 121IiI2Φ,= Φ +Φ12 IΦ 22Φ 21M 2112IΦ2 = Φ 22 +Φ 2计算互感的一般公式：Φm2i=[B,r-dS= [(VxA.).dS= $Ar-dl,CCZ10.磁场能量：W，=)EdEZId-{H.BdVW.=21-1百:2;1H.B磁场的能量密度wm21LI2对于一个孤立的电流回路，其磁场能量为：Wm=22Wm1uH?dvL =则自感：1211

十五、电感 L: I L   2 22 22 1 11 11 I L I L     自感： 互感： 1 21 21 2 12 12 I M I M     内自感与外自感： 计算互感的一般公式：            2 2 2 21 21 21 2 ( ) C C C m21 B dS A dS A dl       2 22 21 1 11 12           磁场能量： i N i i N i m i i W   I   d   I   1 1 1 0 2 1      V m W H BdV   2 1 w m H B     2 1 磁场的能量密度 则自感：    V m H dV I I W L 2 2 2 2 1   对于一个孤立的电流回路，其磁场能量为： 2 2 1 W LI m 