《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第七章 平面电磁波

第七章一5第七章平面电磁波电磁波：时变电磁场在媒质中以速度向远处传播。a平面电磁波：波前面（等相位面）是平面的波。2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 1 第七章 平面电磁波 电磁波：时变电磁场在媒质中以速度  1 v = 向远处传播。 平面电磁波：波前面（等相位面）是 平面的波

第七章C7.1波动方程一、非齐次波动方程：在均匀、线性、各向同性媒质中，由麦氏方程导出：?E(r,t)aj(r,t)l?E(r,t)-μVp(r,t)at?atC(7-1-1)?H(r,t)?(r,t)-μ8-V×J(r,t)at?其中，EH一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以是三维坐标变量及时间t的函数．即E=aE(x, y,z,t)+a,E,(x, y,z,t)+a,E,(x, y,z,t)2025/6/112电磁理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 2 7.1 波动方程 一、非齐次波动方程： 在均匀、线性、各向同性媒质中，由麦氏方程导出： ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 r t t J r t t E r t E r t            +    =    − 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) H r t H r t J r t t    − = −  (7-1-1) 其中, 一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以 是三维坐标变量 及时间 t 的函数. 即 E H   . r  E a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) x x y y z z     = + +

第七章福二、齐次波动方程：5若考虑无源理想介质--------自由空间,则j=0p=0α=0故非齐次波动方程(7-1-1)齐次波动方程?E(r,t))=0?E(r,t)- μcat?(7-1-2)"H(r,t)8?H(r,t)-μe=05at?其中: B=a,E(x,y,z,t)+a,E,(x,y,z,t)+a,E(x,y,z,t)H=a,H,(x,y,z,t)+a,H,(x, y,z,t)+a,H,(x, y,z,t)32025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 3 二、齐次波动方程： 若考虑无源理想介质-自由空间,则 J = 0  = 0  = 0  故非齐次波动方程(7-1-1) 齐次波动方程 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 =    − t E r t E r t      0 ( , ) ( , ) 2 2 2 =    − t H r t H r t      (7-1-2) E a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) x x y y z z     其中 = + + : H a H (x, y,z,t) a H (x, y,z,t) a H (x, y,z,t) x x y y z z     = + + 5 8

第七章C三、齐次亥姆霍兹方程.若时变电磁场为时谐(变)电磁场：则E(r,t) = Em(r)cos(ot + Pe)复有效值= Re[Em(r)ejpe -ejor量= Re| Em(r)ejot= Rel V2 E(r)ejot简记为: E(r,t) = ~2 E(r,t)ejol → E(r)ejalH(r,t) = V2 H(r,t)ejot =→ H(r)ejoat同理：2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 4 三、齐次亥姆霍兹方程 若时变电磁场为时谐 (变)电磁场：则         =       = =  = + • • j t j t m j j t m m e Re 2 E r e E r e E r e e E r t E r t e       ( ) Re ( ) Re ( ) ( , ) ( ) cos( )           简记为: j t j t E r t E r t e E r e   ( , ) 2 ( , ) ( )       • • =  同理: j t j t H r t H r t e H r e   ( , ) 2 ( , ) ( )       • • =  复有 效值 矢量

第七章则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为3V2 E(r)-(jo) μuc E(r)=0V? H(r)-(jo) μc H(r) = 0时谐场齐次波动方程V? E(F)+ k2 E() = 0(7-1-3)? ()+k? () = 00?其中：2=时间变量已消去二o2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 5 则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为: ( ) ( ) 0 2 2  + = • • E r k E r     ( ) ( ) 0 2 2  + = • • H r k H r     (7-1-3) 其中: 2 2 2 2 v  k =  = 时间变量已消去. 3 ( ) ( ) ( ) 0 2 2  − = • • E r j E r     ( ) ( ) ( ) 0 2 2  − = • • H r j H r     时谐场齐次波动方程

第七章7.2理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波：=0电、磁1、均匀平面波：波前平面场量振幅处处相等。2、沿Z轴方向传播的均匀平面波：E(r,t)=aE,(x, y,z,t)+a,E,(x, y,z,t)+aE.(x, y,z,t)设时刻t=ti，波前面位于 z=z，则E(r,t)=a,E,(x,y,z1,t)+a,E,(x, y,z1,t)+a,E.(x, y,21,t)62025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 6 7.2 理想介质中的均匀平面波 一、理想介质中的均匀平面波：  = 0 1、均匀平面波： 波前平面场量振幅处处相等。 电、磁 2、沿 z 轴方向传播的均匀平面波： E(r,t) a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) a E (x, y,z,t) x x y y z z      = + + 设时刻 t = t 1 ，波前面位于 1 z = z ，则 ( , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 1 1 1 1 1 1 E r t a E x y z t a E x y z t a E x y z t x x y y z z      = + +

第七章均匀平面波波前平面场量振幅处处相等。E(r,t)=a,E(z,t)+a,E,(z,t)+a,E,(z,t)故均匀平面波场量只是一维坐标变量 Z 与时间t的函数。即E(r,t) = E(z,t)(7-2-1)H(r,t) = H(z,t)2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 7 ∵ 均匀平面波波前平面场量振幅处处相等。 ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 1 1 1 1 E(r,t ) a E z t a E z t a E z t x x y y z z       = + + 故均匀平面波场量只是一维坐标变量 与时间 的函数。即 z t E(r,t) E(z,t)    = H(r,t) H(z,t)    = (7-2-1) 9

第七章C3、均匀平面波（Z方向传播）的齐次波动方程A将(7-2-1)代入(7-1-2)有:3?E(z,t)1 ?E(z,t):0o2Oz?at?(7-2-2)1 α?H(z,t)α?H(z,t)102oz?at?其中E(z,t)=a,E.(z,t)+a,E,(z,t)+a.E.(z,t)三个标量方程H(z,t)=a,H,(z,t)+a,H,(z,t)+a,H,(z,t)82025/6/11电磁巧理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 8 3、均匀平面波（ z 方向传播）的齐次波动方程： 将 (7-2-1) 代入 (7-1-2) 有： 0 ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 2 2 =   −   t E z t z E z t   v (7-2-2) 其中： E(z,t) a E (z,t) a E (z,t) a E (z,t) x x y y z z     = + + H(z,t) a H (z,t) a H (z,t) a H (z,t) x x y y z z     = + + 3 三个标量方程 11 2 2 2 2 2 ( , ) 1 ( , ) 0 H z t H z t z t   − =   v

第七章1HH.EE..H.H并非完全相互独立：x1aEaDVxH一方程：将(7-2-1)代入麦氏第Catata.axayaE,aaaaEaE.即得：1ax8COzaxOyatatOtHxH.HaHOEaEaE,aH.亦即：aaaaCaOzatatOzatoH,aE,则:atOzaE,aHOzatOE.:0Cat2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 9 4、 Ex , Ey , Ez , Hx , Hy , Hz 并非完全相互独立： 将(7-2-1)代入麦氏第一方程: t E t D H   =    =     即得: t E a t E a t E a H H H x y z a a a z z y y x x x y z x y z   +   +   =                亦即:         +   +   =   −   t E a t E a t E a z H a z H a z z y y x x y x x y       则: t E z Hy x   =   −  t E z Hx y   =    = 0   t Ez  1 2 3 7

第七章同理:将(7-2-1)代入麦氏第二方程:得aE,aH.OzataH,aExatOz13aH.= 0at分析:A1)由若不计对时间 t为恒定的分量,则36纵向H,(z,t) =0E,(z,t)= 0其物理意义为：电场、磁场均无平行传播方向的分量横电磁波2025/6/11电磁场理论

电磁场理论 2025/6/11 第七章 10 同理:将(7-2-1)代入麦氏第二方程:得 t H z Ey x   = −   −  t H z Ex y   = −    = 0   − t Hz  4 5 6 分析: 1) 由 3 、6 若不计对时间 t 为恒定的分量,则: E (z,t) = 0 H (z,t) = 0 z z 其物理意义为：电场、磁场均无平行传播方向的分量。 13 纵向 横电磁波