西安交通大学：《电磁场与电磁能》课程教学资源（PPT课件）第六章 平面电磁波的传播

第6章平面电磁波的传播 6.0序 6.1电磁波动方程及均匀平面波 6.2理想介质中的均匀平面波 6.3导电媒质中的均匀平面波 6.4平面波的极化 6.5平面波的反射与折射 6.6平面电磁波的正入射·驻波 E 振幅 H 2λ 0 一月一4 x

第 6 章 平面电磁波的传播

合KD第6章平面电磁波的传播电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。均匀平面电磁波：等相位面上E、H处处相等的电磁波。若电磁波沿x轴方向传播，则H-H(x,t),E=E(x,t)。Ay平面电磁波知识结构框图x图6.0.1x方向传播的一组均匀平面波

第 6 章 平面电磁波的传播 · 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。 · 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。 · 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。 若电磁波沿x 轴方向传播,则H=H(x,t),E=E(x,t)。 · 平面电磁波知识结构框图。 图6.0.1 x方向传播的一组均匀平面波

AKKD6.1电磁波动方程及均匀平面波6.1.1电磁波动方程讨论前提从电磁场基本方程组推脱离激励源；导电磁波动方程媒质,均匀,线性,各向同性。aEaH1)V×VxH=-V× (E+&2)V×△×E=V×LatataHaEVxE=-uVxH-E+8atataHo'HEOEVV.H)-V"H-7-LyVV.E)-VE---ueat?atat?at←V.B=0V.D=0aHaHOEa'EV?HE-HCLeuyear?at2atat若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。6.1.2均匀平面波

6.1 电磁波动方程及均匀平面波 6.1.1 电磁波动方程 · 媒质  , , 均匀,线性,各向同性。 0 t t 2 2 2 =   −    − H H H   0 t t 2 2 2 =   −    − E E E   若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。 2 2 t t ( )   −   →   − = − H H H H 2   B =0 2 2 2 t t ( )   −     − = − E E E E   D =0 从电磁场基本方程组推 导电磁波动方程 讨论前提： · 脱离激励源；  H = ) t (   + E E  t   = − H E  1）  E =  ) t (   − H  t   = + E H  E  2） 6.1.2 均匀平面波

AKKDaa=00均匀平面波条件E=E(x,t)H=H(x,t)即ayOzaEaH得由V×H=E+由 VxE=-μatat得EH,=0=0(1)(4)YE,+$atatOE,aH.aHaE.-yE(2)(5)=uaxataxataH,aEaE,aH.=YE+(3)(6)LaxataxataH由V.H=00→H与x无关，axE,=0由V·E=0→E与x无关ax结论（时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为TEM波。E-H=0选择坐标轴，令E=0，则H,=0,从式（2）、（6）导出一维标量波动方程a'HO'H.aEEaHQE-uyeuyeaxatatax2atat

均匀平面波条件： 0 t H t H x H 2 z 2 z 2 z 2 =   −   −     0 t E t E x E 2 y 2 y 2 y 2 =   −   −     结论 · Ex=Hx=0 （时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为TEM波。 0 t Hx =   t H x Ez y   =    t H x Ey z   = −    （4） （5） （6） E = E( x,t ), H = H( x,t ) 即 0 z 0 , y =   =   0 t E E x x =    +  t E E x H y y z   = − −     t E E x H z z y   = +     （1） （2） （3） 由 得 t   = + E H E  由 得 t   = − H E  由 0 H x ; x H 0 x x = → 与 无关    H = → 由 与 无关 0 E x x E 0 x x = →     E = → · 选择坐标轴，令Ez=0, 则 Hy=0,从式(2)、（6）导出一维标量波动方程

AKK6.2 理想介质中的均匀平面波6.2.1波动方程的解及其传播特性α'E、oE1E,"H,I H及方程eat??at?ax?at?Ox?-)+E(t+=), H.(x,t)=H(t-)+H:(t+E,(x,t)=Et(t-方程的解·（单一频率）电磁波的相速v=1//u，真空中v=C=3×10°m/s传播特性2波阻抗一入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值EEyHZ。（欧姆）VaH:H能量的传播方向与波的传播方向一致。e(E,P+(H=8(E,)=(H) "=e(E,+(HZ)=(E,=(H2)Q(H Pe,=vote, S=ExH =E,He,=-"(He,=-Vo'eSt-E*xH=E,Hte,=

6.2 理想介质中的均匀平面波 6.2.1 波动方程的解及其传播特性 方程的解 ) , v x ) E (t v x E ( x,t ) E (t y = y − + y + + − ) v x ) H (t v x H ( x,t ) H (t z = z − + z + + − · 波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值 · 能量的传播方向与波的传播方向一致。 2 Z 2 y 2 Z 2 y ( H ) ( E ) ( H ) 2 1 ( E ) 2 + 1 + + + +  =  +  =  =  2 Z 2 y 2 Z 2 y ( H ) ( E ) ( H ) 2 1 ( E ) 2 − 1 − − − −  =  +  =  =  x x 2 y z x z S E H E H e ( H ) e v e + + + + + + + =  = = =    x x 2 y z x z S E H E H e ( H ) e v e − − − − − − − =  = = − = −    传播特性 ·（单一频率）电磁波的相速 v = 1  ，真空中 8 v =C = 310 m/s   = = − = − − + + z y z y o H E H E Z ( 欧姆 ) 2 y 2 2 2 y 2 2 y 2 t E v 1 t E x E   =   =    2 z 2 2 2 z 2 t H v 1 x H   =   方程 及

AKKD6.2.2正弦稳态电磁波d',=(j-E,=k'E,d'H-)H.=kHdx?dx?3—传播常数，式中 k=jou=jβB=O/v-—波数、相位常数（rad/m），=2元／β一—波长（m）。其解,=Ete-+e，H,=He-+He/=(E--e)Z.式中E.=EtejE=Eej是待定复常数，由边界条件确定。讨论与引伸·E、H、S在空间相互正交，波阻抗为实数；?场量的幅值与x，t无关，是等幅波；· β(==)反映 2元 弧度中波长的个数，又称波数 ;2相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度dxo(t-=)=c → x=vt-C→p-图6.2.2理想介质中正弦dt0均匀平面波沿x方向的传播

6.2.2 正弦稳态电磁波 z 2 z 2 2 z 2 y 2 y 2 2 y 2 ) H k H v ( j dx d H ) E k E , v ( j dx d E       = = = =   式中 k = j  = j ——传播常数，  = / v ——波数、相位常数（ rad / m ），  = 2 /  ——波长（m）。 式中 = + j+ − = − j− 是待定复常数，由边界条件确定。 y E E e , E E e     ·E 、H 、S在空间相互正交，波阻抗为实数； ·相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度 ·场量的幅值与 x ,t 无关，是等幅波； v dt dx v v c ) c x v t v x (t − = → = − → p = =   · ) 反映 2 弧度中波长的个数，又称波数 ； 2 v (     = = 图6.2.2 理想介质中正弦 均匀平面波沿 x方向的传播 ( E e E e ) Z 1 H H e H e j x j x o j x j x Z + −  −  + −  −   =  +  =  −  E E e E e , j x j x y + −  −  其解  =  + 

AKKD例6.2.1已知自由空间中B=10°cos(6元×10°t-2元）(e,+e）试求：a.f,v,a,β及传播方向；bE的表达式；c.S的表达式；d.若在yoz平面上放置一半径为R的圆环，P为多少？解：a波沿+Z轴方向传播；β=2元rad/m，元=2元/β=1mf= 0/2元=3×108 Hz. V= 0/β=3×10° m/snEEb. H=lB=10-e-n(e,+e,)Zo=福xSHHHoHoE,=-Z,H,=-μo/6,(B,/μo)=-vB,=-300e-i2z图6.2.3计算波阻抗及功率E,=ZH,=VB,=300e-12mE=300cos（6元x10°-2元）(ex-e）V/m300x10-6C. S=ExH-3(,(=477.4cos（6元×108t-2元）eW/m2d.P=f(ExH).dS=0

例 6.2.1 巳知自由空间中 10 cos(6 10 t 2 z)( ) x y 6 8 B =  − e + e −   试求：a. 及传播方向；b. E 的表达式；c.S 的表达式；d.若在 平面 上放置一半径为R的圆环，P为多少? f ,v,, yoz 解： a. 波沿+Z轴方向传播;  = 2 rad/m ，  = 2  = 1 m f = 8  2 = 310 HZ ， v = 8   = 310 m/s b. e ( ) 10 x y j2 Z 0 6 B e e 1 H 0 = = + − −      x y y x 0 H E H E Z     = = − j 2 z y 0 x 0 0 x 0 x E Z H ( B ) vB 300e     −  = −  = −  = −  = − j 2 z x 0 y y E Z H vB 300e −   =  =  = 300cos(6 10 t 2 z)( ) x y 8 E =   −  e −e V/m c. cos (6 1 0 t 2 z)( ) ( ) 4 1 0 300 1 0 x y x y 2 8 7 6 S E H  − e − e  e + e   =  = − −    z 2 8 = 477.4cos (6 10 t − 2z)e 2 W / m d. P ( ) d 0 s =   =  E H S 图6.2.3 计算波阻 抗及功率

AKKD6.3导电媒质中的均匀平面波正弦电磁波的波动方程复数形式为d'E.d'H.=k'H.=(joμy-o"us)E,=k'Edx?dx2k=(jo)μ(+)(jo)μe''=(1+复介电常数式中josF用k=α+jβ和ε'分别替换理想介质中的k和ε，E,=Ee+E,et= Ee-e-i +E,ee-H=Htee-jpx+Hejaouy1当>>08，称为良导体=,k=-jo,α==d2jo良导体中波的传播特性：E，H为减幅波（集肤效应）；波阻抗为复数，E超前HL45HjououZ.L45°oYY200电磁波是色散波，与の有关。β图6.3.1导电媒质中正弦Vuy均匀平面波沿方向的传播理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较

6.3 导电媒质中的均匀平面波 正弦电磁波的波动方程复数形式为 z 2 2 z 2 y , 2 y 2 2 y 2 k H dx d H ( j )E k E dx d E      =  −  = = = + ) = j k ( j ) ( 2      ( j ) , 2   ) j (1   式中  =  + —— 复介电常数 用 k = + j 和 分别替换理想介质中的 k 和  ， = + = + − − kx y kx y y E E e E e    x j x y x j x y E e e E e e + − −  − − −   +  x j x z x j x z z H H e e H e e + − −  −    =  +  当   ，称为良导体，  , j  = = − 2 k j , d 1 2 = = =    良导体中波的传播特性： · E , H 为减幅波（集肤效应）； 图6.3.1 导电媒质中正弦 均匀平面波沿x方向的传播  45 j Zo = =   =       · 波阻抗为复数,E  超前   H45 ·     2 v = = 理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。 电磁波是色散波,与 有关

AKK6.4平面波的极化波的极化一电场强度E矢量末端随时间变化的轨迹6.4.1：直线极化ZE(t2)E, = Eym cos(ot +p),E, = E cos(ot + β)E,特点：E，和E、同相或反相。E(t)E,y合成后E=JE,+E?=E+Emcos(ot+P)E(t3E_Em=常数tanα=E,"Eym图6.4.1直线极化的平面波6.4.2圆极化E,=E,cos(ot+p),E.=E sin(ot+p)特点：E，和F振幅相同，相位差90°E-E'+E-C合成后E= tan(ot +p)tanα=4E,E，超前E，为右旋。E滞后E为左旋。图6.4.2圆极化的平面波

图6.4.1 直线极化的平面波 6.4 平面波的极化 波的极化——电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹。 6.4.1 直线极化 E E cos( t ), E E sin( t ) y = m  + z = m  + 特点： Ey 和 Ez 同相或反相。 合成后 E E E E E cos( t ) 2 z m 2 ym 2 z 2 = y + = +  + = = = 常数 ym zm y z E E E E tan 6.4.2 圆极化 E E cos( t ) , E E cos( t ) y = ym  + z = z m  + 特点： Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90° 。 Ey 超前E z 为右旋。 E E E C 2 z 2 = y + = ( t ) E E y z tan = = tan  + 合成后 y 图6.4.2 圆极化的平面波 E 滞后E z 为左旋

合KD6.4.33椭圆极化E, = Em cos ot,E, = Emcos(ot -β)特点：E，和E,的振幅不同，相位不同。E, .E? 2E,E.cos@ = sin? @合成后EmEmEmEm可以证明，椭圆的长轴劳轴的夹角为2E..Em.cosptan2β=图6.4.3椭圆极化的平面波EE4Z椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。讨论与引伸E(t2)E.当=90，E=E=E时，椭圆极化→圆极化。E(ti)C当=0时，椭圆极化→直线极化。E,y若E的变化轨迹在轴上（α=0），称为）轴取向的线极化波。Ht若E的变化轨迹在z轴上（α=90），称为z轴取向图6.4.4椭圆、圆与直线的线极化波。极化的关系

6.4.3 椭圆极化 E E cos t, E E cos( t ) y = ym  z = z m  − 特点： Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。 合成后   2 ym z m y z 2 z m 2 z 2 ym 2 y cos sin E E 2E E E E E E + − = 可以证明，椭圆的长轴与 y 轴的夹角为 2 zm 2 ym ym zm E E 2E E cos 2  tan  = 椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。 · 当  = 90 , E ym = E zm = E m 时，椭圆极化 → 圆极化。 · 当  = 0 时，椭圆极化 → 直线极化。 若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取 向的线极化波。 y ( = 0 ) y 若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取向 的线极化波。 Z ( 90 )   = Z 图6.4.3 椭圆极化的平面波 图6.4.4 椭圆、圆与直线 极化的关系