西安交通大学：《电磁场与电磁能》课程教学资源（PPT课件）第七章 均匀传输导线中的导行电磁波

第7章均匀传输线中的导行电磁波 7.0序 7.1无损耗均匀传输线方程 7.2无损耗均匀传输线的传播特性 7.3无损耗传输线中波的反射和透射 7.4无损耗传输线的入端阻抗 7.5无损耗均匀传输线的阻抗匹配 7.6有损耗均匀传输线

第 7 章 均匀传输线中的导行电磁波

AKKD第七章均匀传输线中的导行电磁波传输线的种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、各种金属波导、各种介质波导、光纤电缆等。传输线的作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。本章内容：传输TEM波的双导体传输线的传播特性。平行板传输线平行双线同轴电缆图7.0.1几种常用的传输线传输线的电路：分布参数电路（实际电路尺寸与工作波长接近）VV图7.0.2等效分布参数电路

第七章 均匀传输线中的导行电磁波 传输线的种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、各种金属波导、各种介 质波导、光纤电缆等。 传输线的作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。 本章内容：传输TEM波的双导体传输线的传播特性。 平行板传输线 平行双线 同轴电缆 图7.0.1 几种常用的传输线 传输线的电路：分布参数电路（实际电路尺寸与工作波长接近） 图7.0.2 等效分布参数电路

合KD7.1无损耗均匀传输线方程假设传输线均匀且无损耗，传播TEM波。Zi=0结点电流方程aidzi +LodzazaiaaOudz)dz+C,dzi=i+(u+azatOz(z,t)+Xaudz.....Codzu(z,t)u+az回路电压方程Zu=0aiauu= Ldzdz+u+图7.1.1均匀传输线电路模型atOz同除以dz，略去二阶无穷小项（dz）2，得传输线方程i+couu+L.oOFLOtoatO-进一步整理。得电压u，电流i的波动方程a'i-lai'uoulou=LC.0%=LC.OCavarwatO2"at1式中v传播速度，L、C。分别为传输线单位长度的电感及电容二VL.C

7.1 无损耗均匀传输线方程 假设传输线均匀且无损耗，传播TEM波。 结点电流方程 i = 0 dz) z u ( u t dz C dz z i i i 0   +   +   = + 回路电压方程 u = 0 dz z u u t i u L dz 0   + +   = 同除以dz，略去二阶无穷小项（dz) 2，得传输线方程 0 t u C z i 0 =   +   0 t i L z u 0 =   +   图7.1.1 均匀传输线电路模型 进一步整理。得电压u，电流 i 的波动方程 2 2 2 2 2 2 0 0 2 t u v 1 t u L C z u   =   =   2 2 2 2 2 2 0 0 2 t i v 1 t i L C z i   =   =   式中 —— 传播速度, 分别为传输线单位长度的电感及电容 L0C0 1 v = L0、C0

ANKD7.2无损耗均匀传输线的传播特性7.2.1瞬态解a'u'uu(zt)=u(t-三)+u(t+二)波动方程=L,C,波动方程的解ata22oiaii(2,t)=t(t-三)+t(t+三)=L.CoarO1分别称为入射电压波、电流波：反射电压波、电流波。7.2.2正弦稳态解dd'u=(jo)LCU=ku=(jo)LCi=kidz?dz?式中k=iB=jo/Lc相位常数传播常数：β=OVLC方程的解U(=)=te-i+U-ea1i(z)=ite-准+ie-作=（Ue-i-U-e）Z.式中Zo特性阻抗U+U-Lo2Z. =（实数）itiVC

7.2 无损耗均匀传输线的传播特性 7.2.1 瞬态解 波动方程的解 ) v z ) u (t v z u( z,t ) = u (t − + + + − ) v z ) i (t v z i( z,t ) = i (t − + + + − 分别称为入射电压波、电流波；反射电压波、电流波。 7.2.2 正弦稳态解 ( j ) L C I k I dz d I ( j ) L C U k U , dz d U 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2       =  = =  = 式中 k = j = j L0C0 ——传播常数；  = L0C0 ——相位常数 方程的解 j z j z U( z ) U e U e + −  −   =  +  (U e U e ) Z 1 I( z) I e I e j z j z 0 + − jz − − jz + −  −   =  +  =  −  式中 Z0 ——特性阻抗 = = − − =  − + + 0 0 0 C L I U I U Z     （实数） 波动方程 2 2 2 0 0 2 t u L C z u   =   2 2 2 0 0 2 t i L C z i   =  

AKKD1. 已知始端电压 亡,和电流I,(z=-l)将已知条件代入通解i+0=i+U-iUU,Z11-(-0")a解得复常数为ozUt=-(u,+zie-inU-=,(U,-Z,i,Jejm图7.2.1已知ui的传输线2代入通解，得U(2)=(U,+Z,1, )e-8(42) +号(U,-Z.i,Je(z)++i,Je-p(+2) -iJeB(I+z)i(=)=一利用欧拉公式，得U(=)=U,cos β(l+z)-jZ,i, sinβ(l+=)i(=)=i,cos β(1+=)-jsinB(l+=)Z.z0注意：

1. 已知始端电压 U  1 和电流 I ( z l )  1 = − 将已知条件代入通解 j l j l U1 U e U +  −   =  +  (U e U e ) Z 1 I j l j l 0 1 +  − −   =  −  解得复常数为 j l 1 0 1 (U Z I )e 2 1 U + −   =  +  j l 1 0 1 (U Z I )e 2 1 U     = − − 利用欧拉公式，得 U(z) U cos (l z) jZ I sin (l z)  =  1  + − 0  1  + sin (l z ) Z U I( z ) I cos (l z ) j 0 1 = 1  + −  +    注意： z  0 , l  0 代入通解，得 j ( l Z ) 1 0 1 j ( l Z ) 1 0 1 (U Z I )e 2 1 (U Z I )e 2 1 U( z ) − + + = + + −        j ( l Z ) 1 0 j ( l Z ) 1 1 0 1 I )e Z U ( 2 1 I )e Z U ( 2 1 I( z ) − + + = + − −        图7.2.1 已知 U  1 ,I  1 的传输线

ANKD2.已知终端电压U，和电流i(z=0)将已知条件代入通解(U-u-)U,=0*+0-1Le+解得复常数为UU1Ut==(U,+z.i,)2C(0,-Z.J.)U-=-Z02图7.2.2已知0，的传输线代入通解，整理后，得Ui(z)=1,cos sinβzU(=)=U,cosβz-jz,i,sinβ一Z.3.传输线的有功功率P=R（ui*=（U+e-it+U-ejt）(itejt+i-e-p）=R(U+it+U+i-e-12 +U-itej2p +U-1-)仅有虚部=(0-0-0/z传输功率等于入射波功率减去反射波功率

2. 已知终端电压 U  2 和电流 I ( z 0 )  2 = 将已知条件代入通解 + − U  2 =U  +U  (U U ) Z 1 I 0 2 + −  =  −  解得复常数为 (U Z I ) 2 1 U 2 0 2  =  +  + (U Z I ) 2 1 U 2 0 2  =  −  − 代入通解，整理后，得 U(z) U cos z jZ I sin z  =  2  − 0  2  sin z Z U I( z ) I cos z j 0 2 2     =  − 3. 传输线的有功功率 传输功率等于入射波功率减去反射波功率 P R (UI ) (U e U e )( I e I e ) j z j z j z j z e  + −  −  +  − −  =  =  +   +  R (U I U I e U I e U I ) j2 z j2 z e + + + − − − + − − =   +   +   +     0 2 2 ( U U )/ Z + − =  −  仅有虚部 图7.2.2 已知 U  2, I  2 的传输线

AKKD7.3无损耗传输线中波的反射和透射7.3.1反射系数和透射系数负载端反射系数1.负载端电压、电流分别为ZtU(0)=U*+U和i(0)=(U+-U-)/Z负载阻抗07U++U-1+U-/U+U(0)1v=ZoU+-U-01-U-/U+i(0)图7.3.1不均匀传输线（复数）反射系数U+Z+Zo2.沿线任一点反射系数U-ejpUitriePa=[1ler准m (r是的丽数)厂Ute-JfU++U3.．不均匀传输线的反射系数Zo1Zo2U-Z=0处U*+0-=U"U01I++- =(U+-0-)/Z,=I=Z.UZ-Zo图7:3.2不均匀传输线I,=解得，反射系数U+Z.+Z.（Z等效于Z,）

7.3 无损耗传输线中波的反射和透射 7.3.1 反射系数和透射系数 1. 负载端反射系数 负载端电压、电流分别为 + − U  (0 ) =U  +U  和 I(0 ) (U U )/ Z + −  =  −  负载阻抗 − + − + + − + − − + = − + = = 1 U /U 1 U /U Z U U U U Z I(0 ) U(0 ) ZL 0 0           反射系数 L i L L 0 L 0 L e Z Z Z Z U U   =  + − = = + −   （复数） 2. 沿线任一点反射系数 3. 不均匀传输线的反射系数 解得，反射系数 02 01 02 01 L Z Z Z Z U U + −  = = + −   j( 2 z ) L j2 z j z j z z L e e U U U e U e        + + − + − − = = =     ( z )  z是 的函数 U +U =U + −    02 01 Z U I I (U U )/ Z I  + = − =  = + − + −       Z=0处 图7.3.1 不均匀传输线 ( Z Z ) 02等效于 L 图7.3.2 不均匀传输线

ANKD4．不均匀传输线的透射系数itirU++U-=U"Z=0处U++(U+-U-)/Z.=U"/ZZolZo2u-U'_Z.-Zo解得，透射系数T0ZU+-2Z.,+Zo5.沿线各点电压、电流表达式2≤0处（2)=U+(e-ip:+IeB=Ute-ipr(l+)i()=U*(e-ip--Tepp/Z,=U*er(1-F)/ZU(=)=U'e-ip: = tUre"≥>0处TU+JP2i(2)=tite-p =eZo2注意（1）坐标原点的选取；ZLL-Zo=Fej(2+1)（2）在不同情况下的表达式：（W+ZoLoLlTZ.-2（3）与的区别。1TZ,+ZoZo2+Zol

4. 不均匀传输线的透射系数 Z=0处 U +U =U + −    01 Z02 (U −U )/ Z =U/ + −    解得，透射系数 02 01 02 01 Z Z Z Z U U + − =  = +    5. 沿线各点电压、电流表达式 j 2 z 2 U(z) U e U e j z    − − +  =   =  z 2 j 2 e Z U I( z ) I e 02 j z     − + + − = =    z  0处 U （z）=U （+ e − j1 z + L e j1 z） =U  + e − j（1 z 1+  z ） z 01 j z 01 j z L j z I z U e e / Z U e 1 / Z （ ）= （+ − 1 − 1 ） =  + − （1 −） z  0处 注意（1）坐标原点的选取； （2） 在不同情况下的表达式； （3） L 与 z 的区别。 L ) Z Z Z Z Z Z Z Z ( 02 01 02 01 L 0 L 0 L + − = + −  = , e ) Z Z Z Z ( j( 2 z ) 2 L L 0 L 0 L   L    + = + − =

AKKD7.3.2传输线工作状态1.行波(无反射、匹配)当Z,=Z。时，「=0，无反射，称为匹配，电压、电流为行波。U(z)-Ue-，i(-)-te-/Z匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量全部被负载吸收。2.驻波（全反射）当Z,=0，,±jx时，「=e，=,全反射，称为驻波。设Z,=（开路），I,=I，则U(=）=U+（e-准+e准）=2U+cosβi=)=U（e--e）/Z=-2jUsin特点n入n元7元(n=0,1,2,)a）当电压波腹，电流波节B==-WB2n+1(2n+1）入2当B=（n=0,1.2）电压波节，电流波腹24b）时间相位差90°，无能量传播，电能与磁能在空间相互转换

7.3.2 传输线工作状态 1.行波（无反射、匹配） 当 ZL = Z0 时， L = 0 ，无反射，称为匹配，电压、电流为行波。 0 j z j z U(z) U e , I(z) U e / Z + −  + −   =   =  匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量全部被负载吸收。 2. 驻波（全反射） 当 ZL = 0 , ,  jx 时， e , l 1, 全反射，称为驻波。 j L l  =  =  设 ZL =  （开路）， L = 1 ，则 U( z ) U ( e e ) 2U cos z j z j z  + −   +  =  + =  I(z) U ( e e )/ Z 2 jU sin z 0 j z j z  + −   +  =  − = −  特点 a）当 ， 电压波腹，电流波节 当 ， 电压波节，电流波腹  z = −n ( n 0,1,2, ) 2 n n z = − = − =  入     2 2n 1 z + = ( n 0,1,2 ) 4 ( 2n 1) z =  + = − 入 b）时间相位差90º，无能量传播，电能与磁能在 4 空间相互转换。 入

ANKD3.行驻波（部分反射）当z不是上述值时，0<<1，部分反射，称为行驻波U(z)=ute-t+u-et+Ue-i-e=（u+-u-)e-推+u-（e+e-）=U（1-)e-+2U-cosz=行波+驻波20-U+(l-r,Je-i准-ji()=sinβzZ.Z.4.驻波比S0+(1+5_1+2Umas定义驻波比S（易测量）.Umin+(1--1-物理意义无反射，匹配、行波=0S=1→HaX全反射，驻波s→=]OZ1<s<80 →0<<1部分反射、行驻波图7.3.3驻波比

3. 行驻波（部分反射） 当 ZL 不是上述值时， 0  L  1 ，部分反射，称为行驻波 (U U )e U ( e e ) + − − jz − jz − jz =  −  +  + = − + = + − − U (1 )e 2U cos z j z L     行波+驻波 sin z Z 2U (1 )e j Z U I( z ) 0 j z L 0    − − + = − −    4. 驻波比S 定义驻波比 min max U U S = 物理意义 无反射，匹配、行波 全反射，驻波 部分反射、行驻波 s = 1 → L = 0 s 1 → L = 1 s 0 1    →  L  （易测量） L L L L 1 1 U (1 ) U (1 )     − + = − + = + +   图7.3.3 驻波比 = + + + − j z − j z U( z) U e U e      j z j z U e U e − −  − −   − 