《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第二章 静电场 2.4 高斯通量定理

第二章2.42.4高斯通量定理真空中的高斯定理：S为球面,q位于球心0OE.ds =4元89ds4元fE.ds =q即(2-4-1)80S2025/6/111

2025/6/11 第二章 2 .4 1 2.4 高斯通量定理 ◼ 真空中的高斯定理: ➢ s为球面,q位于球心O. q O r      =  =  =  s r r s r s s dS r q a a ds r q a ds r q E ds 2 0 2 0 2 0 4 4 4               = s 0 q E ds    即 （2-4-1）

第二章2.4S为任意形状的闭合面ds = ardsr + aedse +adsqF4元8qE.ds4元而ds. = r~ sin Odod@2025/6/115

2025/6/11 第二章 2 .4 2 ➢ S为任意形状的闭合面: a ds a ds a ds ds r r     = + + r r 0 ds r q E ds a 4 r q E 2 0 2 4      = =      dsr r sin dd 2 而 =

第二章2.4E.dsd4元sin edodp4元8qsin edodp4元82元qsin OdeTdp4元809即bE.ds(2-4-2)-80S32025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 3 a ds 4 r q E ds r s s 0       =    2        = = =  =                    0 2 0 0 0 2 2 0 2 0 sin 4 sin 4 sin 4 1 4 d d q d d q r d d r q ds r q s s r s   = s 0 q E ds  即   （2-4-2）

第二章2.4无限大真空的电场中，闭合面S包含了N个点电荷NNfE·ds =f(ZE)·ds -ZfE,·ds== %i=1i=l SfE·=2%即 (2-4-3)60i=l闭合面内S内的电荷是连续分布的：6E.s=d=—I dq = -二pd(2-4-4)CCOL02025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 4 ➢ 无限大真空的电场中，闭合面S包含了N个点电荷：      = = = s s V V E ds dq dq dV    0 0 0   1 1 1      = = =  =  =  = N i S N i i i s s N i i q E ds E ds E ds 1 1 1 0 ( )        （2-4-3） ➢ 闭合面内S内的电荷是连续分布的： （2-4-4）  =  = s N i i q E ds 1 0    即 6

第二章2.4由上面的分析可见，真室电场中，从任意闭合面S穿出的E通量中e，等于该闭合面所包围的电荷的代数和与真室电容率品的比值。52025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 5 由上面的分析可见，真空 电场中，从任意闭合面S 穿出的 通量 ，等于 该闭合面所包围的电荷的 代数和与真空电容率 的 比值。 E e 0 

第二章2.4真空中高斯定理的微分形式：利用散度定理：（2-4-4）可写成+Eds = [(V.E).dV =-pdvGo V80S[(V.E-P)·dV =0即80V.E则(2-4-5)062025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 6 ➢ 真空中高斯定理的微分形式： 利用散度定理： （2-4-4）可写成      =   = = S V V V E ds E dV dq dV   0 0 1 1 ( )    ( ) 0 0  −  =  V E dV    即 则  0  E =  （2-4-5） 4

第二章2.4电介质中的高斯定理：电介质中的高斯通量定理：积分形式：电场中电介质极化电荷附加电场则有电介质存在时的电场，可看成是自由电荷与极化电荷共同在真空中产生的。E=E,+E,极化自由2025/6/117

2025/6/11 第二章 2 .4 7 ▪ 电介质中的高斯定理： ➢ 电介质中的高斯通量定理： • 积分形式： 电介质 电场中 极化电荷 附加电场 则有电介质存在时的电场，可看成是自由电荷与极 化电荷共同在真空中产生的。 E E1 E2    = +

第二章2.4极化电荷即自由电荷fE.ds =f.E·ds +fE, ds-Zq+2ap60Zq, = f(-V.P)dV =-fP.ds而Eq-fp.ds则 de=E.ds:8故f(E+ P)·ds =q(2-4-6)S82025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 8 即      +  =  +  = s p S S q q E ds E ds E ds 0 1 2        而    = − = −  s V p q P dV P ds    ( ) 则    −  =  = s s e q P ds E ds  0      故  E + P ds =q s    ( ) 0  （2-4-6） 自由电荷 极化电荷

第二章2.4令D=E+P(2-4-7)D称为电位移矢量。单位：C/m=fD.ds=q(2-4-8)O微分形式：电介质中高斯定理的积分形式: fD.ds =[(V.D)dv=J pdv(2-4-9)V.D=p92025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 9 令 D E P    =  0 + （2-4-7） 称为电位移矢量。单位：C/㎡  =   =  S D D ds q    （2-4-8） • 微分形式：     =  = s V V D ds ( D)dV dV       D =   （2-4-9） 电介质中高斯定理的积分形式 D

第二章2.4串对于均匀、各向同性的线性电介质，有P-XeE则D=+P=%(1+)=,=(2-4-10)8.介质的相对介电常数一一无量纲。介质的介电常数。单位：F/m8V=l+Xe≥18r-.60102025/6/11

2025/6/11 第二章 2 .4 10 对于均匀、各向同性的线性电介质，有 P e E   =   0 则 D E P e E r E E       =  + =  +  =   =  0 0 0 (1 ) 介质的相对介电常数——无量纲。  介质的介电常数。单位：F/m 1 1 0 r = = +  e     （2-4-10） r 