常用概率分布 项分布
常用概率分布 --- 二项分布
离散型随机变量的概率分布 给出离散型随机变量X所有可能的取值及其对应 的概率,则称为X的概率分布。 今例:口袋中有2个黑球,9个白球,每次无放回地 随机摸一个球,直至摸到白球为止,记X为摸球 的次数,请给出X的概率分布。 X 3 929 19 × 111110 11109
离散型随机变量的概率分布· ❖给出离散型随机变量X所有可能的取值及其对应 的概率，则称为X的概率分布。 ❖例：口袋中有2个黑球，9个白球，每次无放回地 随机摸一个球，直至摸到白球为止，记X为摸球 的次数，请给出X的概率分布。 X 1 2 3 P
内容 Bernau试验和 Berno试验序列 二项分布定义 3 二项分布的条件 二项分布的概率函数 5 二项分布的特征
内容 1 Bernoulli试验和Bernoulli试验序列 2 二项分布定义 3 二项分布的条件 4 二项分布的概率函数 5 二项分布的特征
Bernoul1试验和 Bernau1试验序列 医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生: 预防接种:是否发生某病; 毒性试验:动物是否死亡 对每一次实验,出现的结果只有两种情况,称为 Berno试验。如所关心的事件A发生,称为“成 功”,否则称为“失败A P(A=p, P(A=g,p+q=1
Bernoulli试验和Bernoulli试验序列 ❖医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生： ▪ 预防接种：是否发生某病； ▪ 毒性试验：动物是否死亡 ❖对每一次实验，出现的结果只有两种情况，称为 Bernoulli试验。如所关心的事件A发生，称为“成 功”，否则称为“失败” P A p P A q p q ( ) , ( ) , 1 = = + = A
Bernoul1试验和 Bernau1试验序列 独立重复n次,称为n重独立 Berno试验 n次实验构成的序列,称为 Bernoul试验序列 特点: 每次实验只有两种可能的结果 各次实验相互独立 ·发生成功事件的概率不变 它是研究“相同条件下独立进行重复实验或观察”的 种概率模型,并且实验次数n是固定的
Bernoulli试验和Bernoulli试验序列 ▪ 特点： • 每次实验只有两种可能的结果 • 各次实验相互独立 • 发生成功事件的概率不变 ▪ 它是研究“相同条件下独立进行重复实验或观察”的一 种概率模型，并且实验次数n是固定的。 独立重复n次，称为n重独立Bernoulli试验 n次实验构成的序列，称为Bernoulli试验序列
Bernoul1试验和 Bernau1试验序列 例2.23用3只小白鼠做动物毒性实验,已知每只老鼠死亡的概 率P(A)=z。如果不死亡,其概率P(A)=1-丌。如果以x表示死 亡(成功)的小白鼠数,则x可能的取值0,1,2,3,对应的概率 如下 死亡数 结果 发生概率 X取值概率 O生生生(1-x)(1-x)(1-x)p(x=0)=C3x°(1-x)3 1死生生x(1-x)(1-x) p(x=1)=C3x(1-x) 生死生(1-x)x(1-x) 生生死 (1-x)( 2死死生 死生死x(1-x)x 生死死 3死死死 ZUZUL P(x=3)=C3x3(1-x)°
死亡数 结果 发生概率 X 取值概率 0 生 生 生 (1 )(1 )(1 ) −−− 0 0 3 3 p x C ( 0) (1 ) = = − 1 死 生 生 (1 )(1 ) − − 1 1 2 3 p x C ( 1) (1 ) = = − 生 死 生 (1 ) (1 ) − − 生 生 死 (1 )(1 ) − − 2 死 死 生 (1 ) − 2 2 1 3 p x C ( 2) (1 ) = = − 死 生 死 (1 ) − 生 死 死 (1 ) − 3 死 死 死 3 3 0 3 p x C ( 3) (1 ) = = − Bernoulli试验和Bernoulli试验序列 例2.23 用3只小白鼠做动物毒性实验，已知每只老鼠死亡的概 率 。如果不死亡,其概率 。 如果以x表示死 亡（成功）的小白鼠数，则x可能的取值0,1,2,3，对应的概率 如下 P A( ) = P A( ) 1 = −
二项分布中的关键理解点 今n次重复独立的 Bernau试验,每次试验的 事件为A,发生的概率为π。 今在n次试验中,事件A发生k次的次序不同是认 为不同的随机试验结果 今事件A发生k次:无论何种次序,对于任何确定 的一种次序,其概率均为rk(1-m)n-k 今对于n次重复独立的 Bernau试验,事件A发 生k次的概率=B×mk(1-m)nk,B为在n次试 验中A发生k次的各种可能的次序数,不难知道 B=Cn,即:P(X=k)=C6n(1-x)kk=0,12…,n
二项分布中的关键理解点 ❖ , ( ) (1 ) 0,1, , P k k k n k B C X k C k n n n − = = = − = 即：
二项分布定义 今构成 Bernoulli试验序列的n次实验中,成功事件A 出现次数的概率为 P(x)=Cnn(1-x)x=0,1,2 由于上式是二项式[x+(1-my展开式中相应地 含xx的项,因此称该分布为二项分布。 令从阳性率为丌的总体中随机抽取大小为n的样本 则出现阳性数为x的样本的分布为二项分布,记 作B(n,)
❖构成Bernoulli试验序列的n次实验中，成功事件A 出现次数的概率为 ❖由于上式是二项式 展开式中相应地 含 的项，因此称该分布为二项分布。 ❖从阳性率为 的总体中随机抽取大小为n 的样本， 则出现阳性数为x的样本的分布为二项分布，记 作 。 二项分布定义 ( ) (1 ) 0,1,2, , x x n x P x C x n n − = − = [ (1 )]n + − x B n( , )
二项分布的条件 每次实验(观察)的结果只有两种可能(两分类 变量) 各次实验(观察)的结果相互独立 今每个观察对象发生阳性结果的概率相同 实验的次数n是固定的,与实验的结果无关
二项分布的条件 ❖每次实验（观察）的结果只有两种可能（两分类 变量） ❖各次实验（观察）的结果相互独立 ❖每个观察对象发生阳性结果的概率相同 ❖实验的次数n是固定的，与实验的结果无关
二项分布的概率函数 >二项分布的概率P(x)可用下式计算P(x)=Cn(1-r)yX 其中x(n-x)X取值为0,1,2,…n 医学中的二项分布:如在人群中随机抽取5人,则5 人中患某病的人数服从二项分布B(5,)
二项分布的概率函数 ( ) (1 ) x x n x P x Cn − ➢二项分布的概率 可用下式计算 = − 其中 X取值为0，1，2，…n P x( ) ! !( )! x n n C x n x = − ➢医学中的二项分布：如在人群中随机抽取5人，则5 人中患某病的人数服从二项分布B(5，π)