Stata软件基本操作和数据分析入门 第四讲两组计量资料平均水平的统计检验 、配对设计的平均水平检验 统计方法选择原则: 如果配对的差值服从近似正态分布(小样本)或大样本,则用配对t 检验 小样本的情况下,配对差值呈明显偏态分布,则用配对秩符号检 验( matched- pairs signed- ranks test)。 例110例男性矽肺患者经克矽平治疗,其血红蛋白(g/dL)如下: 表10例男性矽肺患者血红蛋白值(g/dL) 病例号12345678910 治疗前11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3 治疗后14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0 问:治疗前后的血红蛋白的平均水平有没有改变 这是一个典型的前后配对设计的研究(但不提倡,因为对结果的解 释可能会有问题) Stata数据输入结构 11.3 13.8 13.5 12.8 13.5 14.7 1.4 12.3 操作如下
Stata 软件基本操作和数据分析入门 第四讲 两组计量资料平均水平的统计检验 一、配对设计的平均水平检验 统计方法选择原则： 如果配对的差值服从近似正态分布(小样本)或大样本，则用配对 t 检验 小样本的情况下，配对差值呈明显偏态分布，则用配对秩符号检 验(matched-pairs signed-ranks test)。 例 1 10 例男性矽肺患者经克矽平治疗，其血红蛋白（g/dL）如下： 表 10 例男性矽肺患者血红蛋白值（g/dL） 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前 11.3 15.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3 治疗后 14.0 13.8 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0 问：治疗前后的血红蛋白的平均水平有没有改变 这是一个典型的前后配对设计的研究(但不提倡，因为对结果的解 释可能会有问题) Stata 数据输入结构 X1 X2 11.3 14 15 13.8 15 14 13.5 13.5 12.8 13.5 10 12 11 14.7 12 11.4 13 13.8 12.3 12 操作如下：
gen d=x1-x2 产生配对差值的变量d sktest d 正态性检验 正态性检验结果如下: sktest d Skewness/Kurtosis tests for Normality Jo1 Variable Pr(Skew Pr(Kurtosis) adj chi2 (2) Prob>chi2 0.279 0.774 0.4885 正态性检验的无效假设为:资料正态分布 相应的备选假设为:资料非正态分布 =0.05,由于正态性检验的P值=040189,故可以认为资料近 似服从正态分布。 ttest d=0 配对t检验:Hoμa=0vsH1;=0 结果如下 One-sample t test Variable Mean Std. Err. Std. Dev. [95%Conf. Interval] d 10 679999952042721.6457 2884972881 Degrees of freedom: 9 mean Ha: mean =0 t=-1.3066 t=-1.3066 t=-1.3066 P|t|=0.2237 P>t=0.8881 P值=0.2237>,故认为治疗前后的血红蛋白的平均数差异没有统计 学意义。即:没有足够的证据可以认为治疗前后的血红蛋白的总体平
gen d=x1-x2 产生配对差值的变量 d sktest d 正态性检验 正态性检验结果如下： . sktest d Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- d | 0.279 0.774 1.43 0.4885 正态性检验的无效假设为：资料正态分布 相应的备选假设为：资料非正态分布 α=0.05，由于正态性检验的 P 值=0.40189>>α，故可以认为资料近 似服从正态分布。 ttest d=0 配对 t 检验: H0:μd=0 vs H1:μd≠0， α=0.05 结果如下： One-sample t test ------------------------------------------------------------------------------ Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- d | 10 -.6799999 .5204272 1.645735 -1.857288 .4972881 ------------------------------------------------------------------------------ Degrees of freedom: 9 Ho: mean(d) = 0 Ha: mean 0 t = -1.3066 t = -1.3066 t = -1.3066 P |t| = 0.2237 P > t = 0.8881 P 值=0.2237>α，故认为治疗前后的血红蛋白的平均数差异没有统计 学意义。即：没有足够的证据可以认为治疗前后的血红蛋白的总体平
均数不同。 如果已知差值的样本量,样本均数和样本标准差,可以用立即命令如 下(如,已知样本量为10,差值的样本均数为-0.66,差值的标准差 为1.65,则输入命令如下 ttest样本量样本均数样本标准差0 本例为: ttest10-0.661.650 得到下列结果如下: ttest10.661.650 One-sample ttest Mean Std. Err. Std. Dev. [95%Conf. Interval] 217758 1.65-52033891.840339 Degrees of freedom: 9 Ho: mean(x)=0 Ha: mean|t|=0.2377 P>t=0.1188 结果解释与结论同上述相同。 如果对于小样本的情况下,差值不满足正态分布,则用 Match-Sign- -rank test,操作如下: signrank差值变量名=0 假如本例不满足正态分布(为了借用上例资料,而假定的,实际上本 例满足正态分布)则 Ho:差值的中位数=0 (其意义是治疗前的血红蛋白配大于治疗后的血红蛋白的概率=治疗 前的血红蛋白小于治疗后的血红蛋白的概率)
均数不同。 如果已知差值的样本量，样本均数和样本标准差，可以用立即命令如 下(如，已知样本量为 10，差值的样本均数为-0.66，差值的标准差 为 1.65，则输入命令如下： ttesti 样本量 样本均数 样本标准差 0 本例为： ttesti 10 -0.66 1.65 0 得到下列结果如下： . ttesti 10 .66 1.65 0 One-sample t test ------------------------------------------------------------------------------ | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- x | 10 .66 .5217758 1.65 -.5203389 1.840339 ------------------------------------------------------------------------------ Degrees of freedom: 9 Ho: mean(x) = 0 Ha: mean 0 t = 1.2649 t = 1.2649 t = 1.2649 P |t| = 0.2377 P > t = 0.1188 结果解释与结论同上述相同。 如果对于小样本的情况下，差值 不满足正态分布，则用 Match-Sign-rank test，操作如下： signrank 差值变量名=0 假如本例不满足正态分布(为了借用上例资料，而假定的，实际上本 例满足正态分布)则 H0：差值的中位数＝0 (其意义是治疗前的血红蛋白配大于治疗后的血红蛋白的概率＝治疗 前的血红蛋白小于治疗后的血红蛋白的概率)
H1:差值的中位数≠0 =0.05 本例为 signrank d=0 Wilcoxon signed-rank test sign sum ranks expected negative zero 4510 all unadjusted variance 0.00 ad justment for zeros -0.25 ad justed variance Z=-0.919 Prob>|z|=0.3583 P值=0.3583>>α,故没有足够的证据说明两个总体不同。 平行对照设计的两组资料平均水平统计检验 统计方法选择原则: 如果两组资料的方差齐性和相互独立的,并且每组资料服从正态 分布(大样本资料可以忽略正态性问题),则用成组t检验,否则可 以用成组 Wilcoxon秩和检验。 例2为研究噪声对纺织女工子代智能是否有影响,一研究人员在 某纺织厂随机抽取接触噪声95dB(A)、接触工龄5年以上的纺织 女工及同一单位、条件与接触组相近但不接触噪声的女职工,其 子女(学前幼儿)作为研究对象,按韦氏学前儿童智力量表(中
H1：差值的中位数≠0 α=0.05 本例为 signrank d=0 Wilcoxon signed-rank test sign | obs sum ranks expected -------------+--------------------------------- positive | 4 18 27 negative | 5 36 27 zero | 1 1 1 -------------+--------------------------------- all | 10 55 55 unadjusted variance 96.25 adjustment for ties 0.00 adjustment for zeros -0.25 ---------- adjusted variance 96.00 Ho: d = 0 z = -0.919 Prob > |z| = 0.3583 P 值=0.3583>>α，故没有足够的证据说明两个总体不同。 二、平行对照设计的两组资料平均水平统计检验 统计方法选择原则： 如果两组资料的方差齐性和相互独立的，并且每组资料服从正态 分布(大样本资料可以忽略正态性问题)，则用成组 t 检验，否则可 以用成组 Wilcoxon 秩和检验。 例 2 为研究噪声对纺织女工子代智能是否有影响，一研究人员在 某纺织厂随机抽取接触噪声 95dB（A）、接触工龄 5 年以上的纺织 女工及同一单位、条件与接触组相近但不接触噪声的女职工，其 子女（学前幼儿）作为研究对象，按韦氏学前儿童智力量表（中
国修订版)测定两组幼儿智商,结果如下。问噪声对纺织女工子 代智能有无影响?(接触组 group=0,不接触组 group=1) 资料及其结果如下 X 79 0000000000000 999 7949 101 73 102 000 81 106 000 789111 111111 114 106 107 107 94 104
国修订版）测定两组幼儿智商，结果如下。问噪声对纺织女工子 代智能有无影响？(接触组 group=0，不接触组 group=1) 资料及其结果如下： group x 0 79 0 93 0 91 0 92 0 94 0 77 0 93 0 74 0 91 0 101 0 83 0 73 0 88 0 102 0 90 0 100 0 81 0 91 0 83 0 106 0 84 0 78 0 87 0 95 0 101 1 101 1 100 1 114 1 86 1 106 1 107 1 107 1 94 1 89 1 104
110 92 104 110 方差齐性检验 2 两组方差齐性的检验命令(仅适合两组方差齐性检验) sdtest x, by(group) Variance ratio test Group Me Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Intervall 0 89.081.8229289.1146485.3176692.84234 101.521.9009829.50491197.59657105.4434 combined 95.31.5774561.154392.1299898.47002 F(24, 24)observed F ob =0.920 F(24, 24) lower tail =FL F ob 0.920 F(24, 24)upper tail FU =1/F obs= 1.087 Ha: sd(0)sd(1) PFU=0.8389P>Fobs=0.5805 P值=0.8389α,因此可以认为两组方差齐性的
1 98 1 110 1 89 1 103 1 89 1 121 1 94 1 95 1 92 1 109 1 98 1 98 1 120 1 104 1 110 方差齐性检验 H0：σ1＝σ2 vs H1:σ1≠σ2 α=0.1 两组方差齐性的检验命令(仅适合两组方差齐性检验) sdtest x,by(group) Variance ratio test ------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 25 89.08 1.822928 9.11464 85.31766 92.84234 1 | 25 101.52 1.900982 9.504911 97.59657 105.4434 ---------+-------------------------------------------------------------------- combined | 50 95.3 1.577456 11.1543 92.12998 98.47002 ------------------------------------------------------------------------------ Ho: sd(0) = sd(1) F(24,24) observed = F_obs = 0.920 F(24,24) lower tail = F_L = F_obs = 0.920 F(24,24) upper tail = F_U = 1/F_obs = 1.087 Ha: sd(0) sd(1) P F_U = 0.8389 P > F_obs = 0.5805 P 值=0.8389>>α，因此可以认为两组方差齐性的
正态性检验:H:资料服从正态分布ⅴsH:资料偏态分布 每一组资料正态性检验 ktest x if group==0 Skewness/Kurtosis tests for Normality Jo1 Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 0.927 0.326 1.0 0.5926 sktest x if group==l s/Kurtosis tests for Normality Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 0.474 0.675 0.73 0.6948 P值均大于α,因此可以认为两组资料都服从正态分布 H:p1=μ2vsH1:μu1≠2 =0.05 ttest x, by(group) Two-sample t test with equal variances oup Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] 89.081.8229289.1146485.3176692.84234 25101.521.9009829.50491197.59657105.4434 combined 1.57745611.154392.1299898.47002 diff I -12.442.633781 17.73557-7.144429 Degrees of freedom: 48 Ho: mean (0)- mean (1)=diff =0 Ha: diff0 4.7232 t=-4.7232 P|t=0.0000 =1.0000
正态性检验：H0：资料服从正态分布 vs H1：资料偏态分布 α=0.05 每一组资料正态性检验 sktest x if group==0 Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- x | 0.927 0.326 1.05 0.5926 . sktest x if group==1 Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint ------ Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------- x | 0.474 0.675 0.73 0.6948 P 值均大于α，因此可以认为两组资料都服从正态分布 H0：μ1＝μ2 vs H1：μ1≠μ2 α=0.05 ttest x,by(group) Two-sample t test with equal variances ------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 25 89.08 1.822928 9.11464 85.31766 92.84234 1 | 25 101.52 1.900982 9.504911 97.59657 105.4434 ---------+-------------------------------------------------------------------- combined | 50 95.3 1.577456 11.1543 92.12998 98.47002 ---------+-------------------------------------------------------------------- diff | -12.44 2.633781 -17.73557 -7.144429 ------------------------------------------------------------------------------ Degrees of freedom: 48 Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0 Ha: diff 0 t = -4.7232 t = -4.7232 t = -4.7232 P |t| = 0.0000 P > t = 1.0000
P值(0 t=-4.7231 t=-4.7231 t=-4.7231 Ptl 0.0000 1.0000 结果解释同上。 方差不齐的情况,(小样本时,资料正态分布)还可以用t检验 命令:tt观察变量名,by(分组变量名) unequal 立即命令为tesi样本量1均数1标准差1样本量2均数2标准差2, unequal 假定本例的资料方差不齐(实际为方差不齐的),则要用t检验如下 ttest x, by(group)unequal
P 值( 0 t = -4.7231 t = -4.7231 t = -4.7231 P |t| = 0.0000 P > t = 1.0000 结果解释同上。 方差不齐的情况，(小样本时，资料正态分布)还可以用 t’检验 命令：ttest 观察变量名，by(分组变量名) unequal 立即命令为 ttesti 样本量 1 均数 1 标准差 1 样本量 2 均数 2 标准差 2,unequal 假定本例的资料方差不齐(实际为方差不齐的)，则要用 t’检验如下 ttest x,by(group) unequal
Two-sample t test with unequal variances Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] 0 89.081.822928 1146485.3176692.84234 101.521.9009829.50491197.59657105.4434 combined 95.31.57745611.154392.1299898.47002 diff -12.442.633781 17.73581-7.144189 Satterthwaites degrees of freedom: 47 9159 Ho: mean(0)- mean (1)= diff 0 Ha: diff0 t=-4.7232 t=-4.7232 t=-4.7232 P|t|=0.000 p>t 1.0000 结果解释同上。 t’检验有许多方法,这里介绍的 Satterthwaite方法,主要根据两 个样本方差差异的程度校正相应的自由度,由于本例的两个样本方差 比较接近,故自由度几乎没有减少(t检验的自由度为48,而本例t 自由度为47.9159)。由于t检验要求的两组总体方差相同(称为方差 齐性),以及由于抽样误差的原因,样本方差一般不会相等,但是方 差齐性的情况下,样本方差表现为两个样本方差之比≈1。(注意:两 个样本方差之差很小,仍可能方差不齐。如:第一个样本标准差为 0.1,样本量为100,第2个样本标准差为0.01,样本量为100,两个 样本标准差仅差0.09,但是两个样本方差之比为100。故用方差齐性 检验的结果如下 方差齐性的立即命令为 sdtesti样本量1.标准差1样本量2.标准差2
Two-sample t test with unequal variances ------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 25 89.08 1.822928 9.11464 85.31766 92.84234 1 | 25 101.52 1.900982 9.504911 97.59657 105.4434 ---------+-------------------------------------------------------------------- combined | 50 95.3 1.577456 11.1543 92.12998 98.47002 ---------+-------------------------------------------------------------------- diff | -12.44 2.633781 -17.73581 -7.144189 ------------------------------------------------------------------------------ Satterthwaite's degrees of freedom: 47.9159 Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0 Ha: diff 0 t = -4.7232 t = -4.7232 t = -4.7232 P |t| = 0.0000 P > t = 1.0000 结果解释同上。 t’检验有许多方法，这里介绍的 Satterthwaite 方法，主要根据两 个样本方差差异的程度校正相应的自由度，由于本例的两个样本方差 比较接近，故自由度几乎没有减少(t 检验的自由度为 48,而本例 t’ 自由度为 47.9159)。由于 t 检验要求的两组总体方差相同(称为方差 齐性)，以及由于抽样误差的原因，样本方差一般不会相等，但是方 差齐性的情况下，样本方差表现为两个样本方差之比≈1。(注意：两 个样本方差之差很小，仍可能方差不齐。如：第一个样本标准差为 0.1，样本量为 100,第 2 个样本标准差为 0.01，样本量为 100，两个 样本标准差仅差 0.09，但是两个样本方差之比为 100。故用方差齐性 检验的结果如下： 方差齐性的立即命令为 sdtesti 样本量 1 . 标准差 1 样本量 2 . 标准差 2
sdtesti100.0.1100.0.01 Variance ratio test Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] 100 01 001 combined I Ho: sd(x)= sd(y) F(99, 99)observed =F obs 100.000 F(99, 99)lower tail FL =1/F obs =0.010 F(99, 99)upper tail =Fu =F obs =100.000 Ha: sd(x)sd(y) PFU=0.0000P>Fobs=0.0000 P值<0.0001,因此认为两组的方差不齐。故方差齐性是考察两个样 本方差之比是否接近1。 如果本例的资料不满足t检验要求(注:实际是满足的,只是想用本例 介绍成组秩和检验),则用秩和检验( Wilcoxon ranksum test) H:两组资料所在总体相同 H1:两组资料所在总体不同 a=0.05 命令: ranksum观察变量名,by(分组变量)
sdtesti 100 . 0.1 100 . 0.01 Variance ratio test ----------------------------------------------------------------------------- | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ---------+------------------------------------------------------------------- x | 100 . .01 .1 . . y | 100 . .001 .01 . . ---------+------------------------------------------------------------------- combined | 200 . . . . . ----------------------------------------------------------------------------- Ho: sd(x) = sd(y) F(99,99) observed = F_obs = 100.000 F(99,99) lower tail = F_L = 1/F_obs = 0.010 F(99,99) upper tail = F_U = F_obs = 100.000 Ha: sd(x) sd(y) P F_U = 0.0000 P > F_obs = 0.0000 P 值<0.0001，因此认为两组的方差不齐。故方差齐性是考察两个样 本方差之比是否接近 1。 如果本例的资料不满足 t 检验要求(注：实际是满足的，只是想用本例 介绍成组秩和检验)，则用秩和检验(Wilcoxon Ranksum test)。 H0:两组资料所在总体相同 H1：两组资料所在总体不同 α＝0.05 命令：ranksum 观察变量名,by(分组变量)