课程名称：《破碎与磨矿》第7讲次摘要第四章磨矿及磨矿设备授课题目（章、节）第一节概述本讲目的要求及重点难点：【目的要求】了解磨矿的一些基本知识，理解磨矿的概念及作用，掌握研磨介质在磨矿机内的运动规律。[重点】磨矿的概念及作用、磨矿设备的分类、研磨介质在磨矿机内的运动规律【难点】磨矿的概念及作用、研磨介质在磨矿机内的运动规律内容【本讲课程的引入】上一节课讲述了破碎设备，那么如果要求矿粒再小一些或者说破碎后的矿粒不能达到矿石的单体解离，那么应该怎么办呢？【本讲课程的内容】第一节概述磨矿作业是矿石破碎过程的继续，是分选前难备作业的重要组成部分。磨矿作业不仅用于选矿工业，而且在建筑、化学和电力等工业部门中亦广产泛应用。除处理某些砂矿以外的所有选矿厂，几乎都有磨矿作业。在选矿工业中，当有用矿物在矿石中呈细粒嵌布时，为了能把脉石从矿石中除去，并把各种有用矿物相互分开，必须将矿石磨细至0.1~0.3mm，甚至有时磨至0.05～0.074mm以下。磨矿细度与选矿指标有着密切的关系。在一定程度上，有用矿物的回收率随着磨矿细度的减小而增加。因此，适当减小矿石的磨碎细度能提高有用矿物的回收率和产量。磨矿所消耗的动力占选矿厂动力总消耗的30%以上。因此，磨矿作业在选矿工艺流程中占有很重要的地位。TT原科产图1-62需扩机的分类图）瓶能型形矿机（盗）：（b）图丝量磨矿乱器黑阳1-61瞻矿机工作原理图(c)管型器矿机（塑液型）：Ld）塑脂型磨矿机（格子型)1空心图售；2.3——端：4.5——室心系磨矿作业所用的机械设备称为磨矿机。图1-61为常用的圆筒型磨矿机的工作原理图。磨矿机的分类如图1-62所示。按照排矿方法不同，常用的磨矿机可以分为中心排矿磨矿机和格子排矿磨矿机两种。中心排矿磨矿机的磨碎产品经排矿端空心轴颈自由溢出。为此，筒内矿浆的液面必须高于排矿轴颈最低母线所在的水平面。中心排矿的磨矿机称为溢流型磨矿机
课程名称：《破碎与磨矿》 第 7 讲次 摘要 授课题目（章、节） 第四章 磨矿及磨矿设备 第一节 概述 第二节 磨矿作用 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】了解磨矿的一些基本知识，理解磨矿的概念及作用，掌握研磨介质在磨矿机内的运动规律。 【重 点】磨矿的概念及作用、磨矿设备的分类、研磨介质在磨矿机内的运动规律 【难 点】磨矿的概念及作用、研磨介质在磨矿机内的运动规律 内容 【本讲课程的引入】 上一节课讲述了破碎设备，那么如果要求矿粒再小一些或者说破碎后的矿粒不能达到矿 石的单体解离，那么应该怎么办呢？ 【本讲课程的内容】 第一节 概述 磨矿作业是矿石破碎过程的继续，是分选前难备作业的重要组成部分。磨矿作业不仅用 于选矿工业，而且在建筑、化学和电力等工业部门中亦广泛应用。 除处理某些砂矿以外的所有选矿厂，几乎都有磨矿作业。在选矿工业中，当有用矿物在 矿石中呈细粒嵌布时，为了能把脉石从矿石中除去，并把各种有用矿物相互分开，必须将矿 石磨细至 0.1～0.3mm，甚至有时磨至 0.05～0.074mm 以下。磨矿细度与选矿指标有着密切的 关系。在一定程度上，有用矿物的回收率随着磨矿细度的减小而增加。因此，适当减小矿石 的磨碎细度能提高有用矿物的回收率和产量。磨矿所消耗的动力占选矿厂动力总消耗的 30％ 以上。因此，磨矿作业在选矿工艺流程中占有很重要的地位。 磨矿作业所用的机械设备称为磨矿机。图 1-61 为常用的圆筒型磨矿机的工作原理图。磨 矿机的分类如图 1-62 所示。按照排矿方法不同，常用的磨矿机可以分为中心排矿磨矿机和格 子排矿磨矿机两种。中心排矿磨矿机的磨碎产品经排矿端空心轴颈自由溢出。为此，筒内矿 浆的液面必须高于排矿轴颈最低母线所在的水平面。中心排矿的磨矿机称为溢流型磨矿机
格子排矿磨矿机则是在筒体排矿端安装有排矿格子，磨矿产品经格子外边缘处的孔排出。格子排矿的磨矿机称为格子型磨矿机。磨矿机除了上述两种排矿方法以外，还有通过筒体周边排矿的周边排矿磨矿机，但现在已很少采用。按筒体形状不同，磨矿机分为圆锥型磨矿机（见图1一62(b)和圆筒型磨矿机[见图1一62(a)、(r)、（d))两种。圆筒型磨矿机根据筒体的长度不同又可分为短筒型磨矿机和和管型磨矿机。磨矿机按照研磨介质的不同，可以分为球磨机、棒磨机、砾磨机和自磨机。球磨机的介质是钢球或铸铁球；捧磨机的介质是钢棒；砾磨机的介质是磨圆了的硅质卵石：自磨机的介质则是被粉碎物料本身。在选矿工业中，广泛使用的磨矿机有球磨机和自磨机。球磨机可以破碎各种硬度的矿石，其破碎比很大，通常为200～300。球磨机可用于粗磨也可用于细磨，但以细磨效率最好。球磨机的给矿粒度不得大于65mm，最适宜的给矿粒度是6mm以下，其产品粒度在0.0741.5mm之间。棒磨机多在球磨机之前进行粗磨。给矿粒度一般不应超过20～25mm，其产品粒度多在3mm以下。以上所述各种磨矿机既能用于干磨，也可用于湿磨。由于湿磨有很多优点，例如生产率大（约比干磨大30%），产品过粉碎现象少等，所以，我国各选矿厂几乎完全采用湿磨。但对手某些总水矿物，或出气候条件不宜用水的场合和某些缺水地区，则采用手磨作业较合适。磨矿机的规格以圆筒内径D（除去衬板）及其工作长度L表示。T(b.Cto图1-65研磨介质的运动状态图1-61磨矿机剂矿石图-6唐矿上艺流程(3）每活式运动：（(5）超落式运前：(c）商心式运动的感矿作用（a）阿路磨矿：（6）开路磨第二节磨矿作用一、磨矿机对矿石的磨矿作用在磨矿过程中，磨矿机以一定转速旋转，处在筒体内的研磨介质由于旋转时产生离心力，致使它与筒体之间产生一定摩擦力。摩擦力使研磨介质随着筒体旋转，并到达一定的高度。当研磨介质的自身重力（实际上是重力的向心分力）大于离心力时，研磨介质就脱离筒体抛射下落，从而击碎矿石。同时，在磨矿机转动过程中，研磨介质还会有滑动现象。对矿石产生研磨作用。所以，矿石在研磨介质产生的冲击力和研磨力联合作用下得到粉碎，如图1-64所示。二、磨矿机磨矿条件的确定磨矿机的工作参数包括临界转速、工作转速、装球质量和所需功率等。要合理而经济地选择磨矿机的这些工作参数，提高磨矿矿效率（每小时单位功耗处理的矿石量）和生产率，就必须研究磨矿机工作时研磨介质在筒体内的运动规律。1、研磨介质在磨矿机内的运动规律研磨介质在磨矿机中的运动状态与筒体转速及筒体衬板的摩擦系数有关。研磨介质在筒
格子排矿磨矿机则是在筒体排矿端安装有排矿格子，磨矿产品经格子外边缘处的孔排出。格 子排矿的磨矿机称为格子型磨矿机。磨矿机除了上述两种排矿方法以外，还有通过筒体周边 排矿的周边排矿磨矿机，但现在已很少采用。 按筒体形状不同，磨矿机分为圆锥型磨矿机〔见图 l—62(b)和圆筒型磨矿机[见图 1— 62(a)、(r)、(d)]两种。圆筒型磨矿机根据筒体的长度不同又可分为短筒型磨矿机和和管型磨 矿机。磨矿机按照研磨介质的不同，可以分为球磨机、棒磨机、砾磨机和自磨机。球磨机的 介质是钢球或铸铁球；捧磨机的介质是钢棒；砾磨机的介质是磨圆了的硅质卵石；自磨机的 介质则是被粉碎物料本身。在选矿工业中，广泛使用的磨矿机有球磨机和自磨机。 球磨机可以破碎各种硬度的矿石，其破碎比很大，通常为 200～300。球磨机可用于粗磨 也可用于细磨，但以细磨效率最好。球磨机的给矿粒度不得大于 65mm，最适宜的给矿粒度 是 6mm 以下，其产品粒度在 0.074～1.5mm 之间。 棒磨机多在球磨机之前进行粗磨。给矿粒度一般不应超过 20～25mm，其产品粒度多在 3mm 以下。 以上所述各种磨矿机既能用于干磨，也可用于湿磨。由于湿磨有很多优点，例如生产率 大(约比干磨大 30％)，产品过粉碎现象少等，所以，我国各选矿厂几乎完全采用湿磨。但对 于某些忌水矿物，或出气候条件不宜用水的场合和某些缺水地区，则采用于磨作业较合适。 磨矿机的规格以圆筒内径 D(除去衬板)及其工作长度 L 表示。 第二节 磨矿作用 一、磨矿机对矿石的磨矿作用 在磨矿过程中，磨矿机以一定转速旋转，处在筒体内的研磨介质由于旋转时产生离心力， 致使它与筒体之间产生一定摩擦力。摩擦力使研磨介质随着筒体旋转，并到达一定的高度。 当研磨介质的自身重力(实际上是重力的向心分力)大于离心力时，研磨介质就脱离筒体抛射 下落，从而击碎矿石。同时，在磨矿机转动过程中，研磨介质还会有滑动现象。对矿石产生 研磨作用。所以，矿石在研磨介质产生的冲击力和研磨力联合作用下得到粉碎，如图 1-64 所示。 二、磨矿机磨矿条件的确定 磨矿机的工作参数包括临界转速、工作转速、装球质量和所需功率等。要合理而经济地 选择磨矿机的这些工作参数，提高磨矿矿效率(每小时单位功耗处理的矿石量)和生产率，就 必须研究磨矿机工作时研磨介质在筒体内的运动规律。 1、研磨介质在磨矿机内的运动规律 研磨介质在磨矿机中的运动状态与筒体转速及筒体衬板的摩擦系数有关。研磨介质在筒
体中的运动状态基本上有三种(图1-65)。①泻落式运动（图1-65）（a）一磨矿机在低速运转时：研磨介质顺筒体旋转方向转一定的角度，自然形成的各层研磨介质基本上按同心圆分布。并沿同心圆的轨迹升高。当研磨介质超过自然休止角后，则像雪崩似地泻落下来：这样不断地反复循环。磨矿机在泻落式工作状态下，研磨介质从筒体的上部下落到底部时的冲击作用较小、物料主要由研磨介质互相滑动时产化压碎和研磨作用而粉碎。棒磨机和管磨机通常在泻落式运动状态下工作。②抛落式运动（1一65）（b)一当研磨介质在高速旋转的筒体中运动时，任何一层研磨介质的运动轨迹都可以分为两段：上升时，研磨介质从落回点到脱离点是绕圆形轨迹运动；下落时、从脱离点到落回点，则按抛物线轨迹下落。以后又沿圆形轨迹运动，反复循环。在筒体内壁（衬板）与最外层研磨介质之间的摩擦力作用下，外层介质沿圆形轨迹运动。在相邻各层介质之间也有摩擦力，因此，内部各层介质也沿同心圆的圆形轨迹运动，它们好像是一个整体，一起随筒体回转。摩擦力取决于摩擦系数及作用在筒体内壁（或相邻介质层）上的正压力，正压力是内重力的径向分力利离心力产生的。重力的切向分力对筒体中心的力矩使介质产生与筒体旋转方向相反的转动趋势。如果摩擦力对筒体中心的力矩大于重力的切向分力对筒体中心的力矩，那么介质与筒单或介质层之间使不产生相对滑动，反之则存在相对滑动。在任何一层介质中，每个研磨介质之所以沿圆形轨迹运动，并不是单纯靠这个研磨介质受到的摩擦力而孤立地运动，而是依靠全部研磨介质的摩擦力。这个研磨介质只作为所有回转研磨介质群中的一个组成部分而被带动，并被后面的同一层研磨介质“托住”。磨矿机在抛落式工作状态下，物料主要靠研磨介质群落下时产生的冲击力而粉碎：同时也靠部分研磨作用。球磨机就是在抛落式状态下工作的。③离心式运动（图1一65）（c）一随着磨矿机旋转速度的进一步提成，研磨介质也就随着筒壁上升得更高。当磨矿机旋转速度超过一定值时，研磨介质就在离心力的作用下不脱离磨矿机筒壁。磨矿机在研磨介质作离心式运动状态下工作。就不产生研磨作用。因此，离心式运动状态是应该避免发生的。磨矿机的试验研究表明：磨矿机筒体内研磨介质的上述三种运动状态是在一定的研磨介质充填率条件下才发生的。当磨矿机内只有少量研磨介质时，研磨介质只在筒体最低位置处跳动，根本不随筒壁上升。只有当研磨介质充填率达到一定程度时，才会发生随筒壁上升和抛落的现象。戴维斯和列文逊等人拍摄了磨矿机内钢球的运动情况后证实，磨矿机内钢球充填率低时，钢球产生滑动：在充填率为10%、20%、50%时，若不加水和矿砂，钢球还产生滑动；只有充填率达到40%以上时、钢球滑动才停止。2.主要工作参数的确定(1）临界转速与磨矿机转速当磨矿机筒体的转速达到果一数值时，作用在研磨介质上的离心力等于研磨介质的重力，研磨介质开始随筒体一起回转，这时的磨矿机转速叫临界转速。我们可以通过研磨介质的受力分析来求得磨矿机的临界转速。磨矿机筒体内研磨介质的受力情况如图1-66所示
体中的运动状态基本上有三种(图 1-65)。 ①泻落式运动（图 1-65）(a)——磨矿机在低速运转时．研磨介质顺筒体旋转方向转一定 的角度，自然形成的各层研磨介质基本上按同心圆分布．并沿同心圆的轨迹升高。当研磨介 质超过自然休止角后，则像雪崩似地泻落下来．这样不断地反复循环。 磨矿机在泻落式工作状态下，研磨介质从筒体的上部下落到底部时的冲击作用较小、物 料主要由研磨介质互相滑动时产化压碎和研磨作用而粉碎。棒磨机和管磨机通常在泻落式运 动状态下工作。 ②抛落式运动（1—65）(b)——当研磨介质在高速旋转的筒体中运动时，任何一层研磨 介质的运动轨迹都可以分为两段：上升时，研磨介质从落回点到脱离点是绕圆形轨迹运动； 下落时、从脱离点到落回点，则按抛物线轨迹下落。以后又沿圆形轨迹运动，反复循环。在 筒体内壁(衬板)与最外层研磨介质之间的摩擦力作用下，外层介质沿圆形轨迹运动。在相邻 各层介质之间也有摩擦力，因此，内部各层介质也沿同心圆的圆形轨迹运动，它们好像是— 个整体，一起随筒体回转。摩擦力取决于摩擦系数及作用在筒体内壁(或相邻介质层)上的正 压力，正压力是内重力的径向分力利离心力产生的。重力的切向分力对筒体中心的力矩使介 质产生与筒体旋转方向相反的转动趋势。如果摩擦力对筒体中心的力矩大于重力的切向分力 对筒体中心的力矩，那么介质与筒单或介质层之间使不产生相对滑动，反之则存在相对滑动。 在任何一层介质中，每个研磨介质之所以沿圆形轨迹运动，并不是单纯靠这个研磨介质受到 的摩擦力而孤立地运动，而是依靠全部研磨介质的摩擦力。这个研磨介质只作为所有回转研 磨介质群中的 一个组成部分而被带动，并被后面的同一层研磨介质“托住”。 磨矿机在抛落式工作状态下，物料主要靠研磨介质群落下时产生的冲击力而粉碎．同时 也靠部分研磨作用。球磨机就是在抛落式状态下工作的。 ③离心式运动（图 1—65）(c)——随着磨矿机旋转速度的进一步提成，研磨介质也就随 着筒壁上升得更高。当磨矿机旋转速度超过一定值时，研磨介质就在离心力的作用下不脱离 磨矿机筒壁。磨矿机在研磨介质作离心式运动状态下工作．就不产生研磨作用。因此，离心 式运动状态是应该避免发生的。 磨矿机的试验研究表明：磨矿机筒体内研磨介质的上述三种运动状态是在一定的研磨介 质充填率条件下才发生的。当磨矿机内只有少量研磨介质时，研磨介质只在筒体最低位置处 跳动，根本不随筒壁上升。只有当研磨介质充填率达到一定程度时，才会发生随筒壁上升和 抛落的现象。戴维斯和列文逊等人拍摄了磨矿机内钢球的运动情况后证实，磨矿机内钢球充 填率低时，钢球产生滑动；在充填率为 10％、20%、50%时，若不加水和矿砂，钢球还产生 滑动；只有充填率达到 40%以上时、钢球滑动才停止。 2．主要工作参数的确定 (1)临界转速与磨矿机转速 当磨矿机筒体的转速达到果一数值时，作用在研磨介质上的离心力等于研磨介质的重 力，研磨介质开始随筒体一起回转，这时的磨矿机转速叫临界转速。我们可以通过研磨介质 的受力分析来求得磨矿机的临界转速。磨矿机筒体内研磨介质的受力情况如图 1-66 所示
图1-66球磨机内研磨图1-67钢球充填率计算图介质受力分析设质量为m、重量为G的研磨介质钢球对筒壁的正压力为N，钢球以速度v随筒体一起旋转而受到的离心力为F，钢球不下落（也就是钢球不离开筒壁)的条件是：3(1.32)即μ2(1.33)N=F-Gcosα=-mgcosα≥0"R≥mgcosaR将v=πRn代入式（1-33），整理后可得30>30(1.34)cosanzNR钢球不脱离筒壁的临界条件是N=0，即30Jcosa(1.35)nVR当α=0时，也就是因筒体转动而产生的离心力恰好能将钢球带到筒体的最高点AO（α=0）不致下落时，式（1.34）取最大值（筒体达到临界转速）：30（1.36）或(r/min）(1.37)42.4nL=TRnTD式中D—筒体直径，m如果以式(1.36)计算的临界转速为100%，则一般球磨帆的转速率大约在76%-86%之间。即球磨机的工作转速可按下式取值：(1.38)n=(0.76~0.86)nL(r/min)有些球磨机的转速率可向达90%，也有些球磨机转速率在68%-75%之间，要根据球磨机的工作性质决定。在服磨时，出于机内物料的粒度较大，需要更多的冲击作用。此时球磨机的转速应当较快；在细磨阶段，球磨机转速率一般较低，这样有利于发挥研磨作用。利用式（1.36)计算临界转速。显然最外层钢球距球磨机中心最远，使它离心所需转速最低；相反地，使最内层钢球离心则需转速最高。所以，用式(1.36)计算的临界转速是使最外层球不发生离心的最高转速。(2)钢球的提升高度由图1-66可以看出，钢球升起的高度与其脱离角α的大小有关。在筒体内破碎矿石主要靠钢球的冲击与研磨作用。钢球升起愈高冲击愈强。从理论上讲，钢球有一个最有利的升起高度。在这个高度下，其冲击矿石的作用最强，对应于这个最有利的升起高度的脱离角叫钢球最有利的脱离角。由于升起高度H是脱离角的函数（参见图1一66)，通过求H的极大值，可得到最有利的
设质量为 m、重量为 G 的研磨介质——钢球对筒壁的正压力为 N，钢球以速度 v 随 筒体一起旋转而受到的离心力为 F，钢球不下落(也就是钢球不离开筒壁)的条件是： cos cos 0 2 = − = − mg R v N F G m (1.32) 即 cos 2 mg R v m (1.33) 将 30 Rn v = 代入式（1-33），整理后可得 cos 30 R n （1.34） 钢球不脱离筒壁的临界条件是 N=0，即 cos 30 R n = （1.35） 当α=0 时，也就是因筒体转动而产生的离心力恰好能将钢球带到筒体的最高点 A0（α=0） 不致下落时，式（1.34）取最大值（筒体达到临界转速）： R nL 30 = （1.36）或 D nL 42.4 = （r/min）（1.37） 式中 D——筒体直径，m 如果以式(1.36)计算的临界转速为 100％，则一般球磨帆的转速率大约在 76%-86%之间。 即球磨机的工作转速可按下式取值： n=(0.76～0.86)nL （r/min） （1.38） 有些球磨机的转速率可向达 90%，也有些球磨机转速率在 68%-75%之间，要根据球磨机 的工作性质决定。在服磨时，出于机内物料的粒度较大，需要更多的冲击作用。此时球磨机 的转速应当较快；在细磨阶段，球磨机转速率一般较低，这样有利于发挥研磨作用。利用式 (1.36)计算临界转速。显然最外层钢球距球磨机中心最远，使它离心所需转速最低；相反地， 使最内层钢球离心则需转速最高。所以，用式(1.36)计算的临界转速是使最外层球不发生离心 的最高转速。 (2)钢球的提升高度 由图 1-66 可以看出，钢球升起的高度与其脱离角 α 的大小有关。在筒体内破碎矿石主要 靠钢球的冲击与研磨作用。钢球升起愈高冲击愈强。从理论上讲，钢球有一个最有利的升起 高度。在这个高度下，其冲击矿石的作用最强，对应于这个最有利的升起高度的脱离角叫钢 球最有利的脱离角。 由于升起高度 H 是脱离角的函数(参见图 1—66)，通过求 H 的极大值，可得到最有利的
脱离角为：α=54°44脱离角的大小与筒体转速有关，可根据式(1.35)求得。因此，控制磨矿机的筒体转速使钢球在最有利的条件下工作是极为重要的。（3）运转周期磨矿机内钢球在筒体内的运动可分为两部分：与筒体一起的圆运动和离开筒体的抛物线运动。假设钢球作圆运动过程所用的时间为To，经过推导可得：（元-2α）(min)(1.39)T=n钢球作抛物线运动的时间设为T，可得T,=Sin2a(min)(1.40)m钢球运动周期为：_(元-2α)+sin2α(min)(1.41)Ti +To=n球磨机筒体运转一周时，钢球的循环次数为：1m(1.42)(T+T）(元-2α)+sin2α当a=54°44时，i=1.444次。可见，钢球的循环次数取决于脱离角α。当球磨机筒体转速不变时，不同层次钢球的循环次数是不一样的。同一层钢球的循环次数，随转速改变而变化，转速越高，α角越小，在筒体转一周的时间内，循环的次数也越少。达到临界转速时，α为零，因此，筒体转一周，钢球也循环一次。(4)球磨机结构参数①筒体直径影响球脚机的处理能力一—球磨机的处理能力与筒体直径的2.52.6次方成正比。②筒体长度影响球磨机处理能力和产品细度一球磨机的处理能力与筒体长度成正比；筒体短，磨矿产品粒度粗；筒体长，磨矿产品粒度细而功耗大。长度与直径之比常为0.75～2.③衬板形状影响处理能力一一不平滑衬板的处理能力比平滑衬板的处理能力大：过厚的衬板会降低球磨机的有效容积，也降低球磨机的处理能力：衬板被磨损后，筒体直径加大，钢球充填率显得偏低，使处理能力减小，故应适当增加装球量。(5)球磨机工作条件的确定球磨机研磨介质的性质、充填率以及矿浆浓度等因素均对磨矿效果影响较大。①研磨介质的件质一一在其他条件不变时，研磨介质密度愈大，球磨机的功耗与处理能力也愈高。一般选用钢球或铸铁球作为研磨介质。给矿中有粗细石等的各个粒度级别，就应配备不同直径的钢球，各种钢球的质量比例应与物料粒度特性相适应。装一种钢球的磨矿效果不如装多种钢球的磨矿效果理想。对粒度范围宽的一段磨矿，一般装6～7种钢球。直径
脱离角为： = 54 44 脱离角的大小与筒体转速有关，可根据式(1.35)求得。因此，控制磨矿机的筒体转速使钢 球在最有利的条件下工作是极为重要的。 （3）运转周期 磨矿机内钢球在筒体内的运动可分为两部分：与筒体一起的圆运动和离开筒体的抛物线 运动。假设钢球作圆运动过程所用的时间为 T0，经过推导可得： n T （ 2） 0 − = （min） （1.39） 钢球作抛物线运动的时间设为 T1，可得 n T sin 2 1 = （min） （1.40） 钢球运动周期为： n T T ( 2) sin 2 1 0 − + + = （min） （1.41） 球磨机筒体运转一周时，钢球的循环次数为： ( 2 ) sin 2 1 1 0 − + = + = n T T i （ ） （1.42） 当α=54°44´时，i=1.444 次。 可见，钢球的循环次数取决于脱离角 α。当球磨机筒体转速不变时，不同层次钢球的循 环次数是不一样的。同一层钢球的循环次数，随转速改变而变化，转速越高，α 角越小，在 筒体转一周的时间内，循环的次数也越少。达到临界转速时，α 为零，因此，筒体转一周， 钢球也循环一次。 (4)球磨机结构参数 ①筒体直径影响球脚机的处理能力——球磨机的处理能力与筒体直径的 2．5～2．6 次 方成正比。 ②筒体长度影响球磨机处理能力和产品细度——球磨机的处理能力与筒体长度成正 比；筒体短，磨矿产品粒度粗；筒体长，磨矿产品粒度细而功耗大。长度与直径之比常为 0.75～ 2。 ③衬板形状影响处理能力——不平滑衬板的处理能力比平滑衬板的处理能力大；过厚 的衬板会降低球磨机的有效容积，也降低球磨机的处理能力；衬板被磨损后，筒体直径加大， 钢球充填率显得偏低，使处理能力减小，故应适当增加装球量。 (5)球磨机工作条件的确定 球磨机研磨介质的性质、充填率以及矿浆浓度等因素均对磨矿效果影响较大。 ①研磨介质的件质——在其他条件不变时，研磨介质密度愈大，球磨机的功耗与处理能 力也愈高。一般选用钢球或铸铁球作为研磨介质。给矿中有粗细石等的各个粒度级别，就应 配备不同直径的钢球，各种钢球的质量比例应与物料粒度特性相适应。装一种钢球的磨矿效 果不如装多种钢球的磨矿效果理想。对粒度范围宽的一段磨矿，一般装 6～7 种钢球。直径
小个数多时，研磨而积大，但每个钢球的打击力小：直径大个数少时，研磨面积小。但每个钢球的打击力大。粗粒宜用大钢球，细粒宜用小钢球。钢球直径D可按下式计算：D=25.4/d(mm）(1.43)式中d一按80%过筛计的物料最大粒度，mm②钢球的充填率一一装球过多时，中心部分钢球只作蠕动，不能有效工作。充填率可根据图1-4-7按下式计算：$=(50-127台）(1.44)式中β——钢球充填率，%；D——磨机筒体内径，mm；b——介质表面到筒体中心距离心，mm。球磨机中钢球的充填率一般为40%～50%。②矿浆浓度——通常用矿浆中矿石的质量百分数表示，球磨机一般取其排矿浓度。矿浆浓度对磨矿效果影响很大。矿浆浓时，粘性大，矿粒易粘在介质上，矿浆流动慢，被磨时间长，但对介质缓冲效应大，削弱打击力：矿浆稀时，情况则相反。处理粒度粗、硬度大以及密度大的矿石应用较浓的矿浆：处理粒度细、硬度小及密度小的矿石应用较稀的矿浆。对中等转速的球磨机而言，粗磨矿（产品粒度0.15mm以上)或磨密度大的矿石，矿浆浓度较大，约75%~80%；细磨矿（产品粒度0.074~0.1mm)或磨密度较小的矿石，矿浆浓度较低，约65%~75%。(6)功率球磨机在抛落工作状态下所需全部有用功率为：N= 0.678D"Low[9(1- ")-1(k°)](kW)(1.45)3式中：D——筒体内径.m；L——筒体长度，m；——介质的堆密度，1/m：R)V——磨矿机的转速率，%；K——系数(K=)，其中，R为筒体内半径，m；RR1为最内层钢球至筒体中心的距离，m。若已知规格为D,×L球磨机的有用功率为Ni，规格为D2×Lz球磨机的有用功率为N2,则：D'L2N,N2 =(1.46)D?-5 L球磨机的有用功率是使介质运动而发生磨矿作用的功率，约为总功率的75%~80%。(7)磨矿机的处理能力由于磨矿机生产能力的影响因素很多，而且变化大，因此，目前还很难用理论公式来计算它的生产能力。一般都是根据“模拟方法”来计算磨矿机的生产能力。根据实际生产的磨矿机在接近最优越的工作条件下工作时的资料，再结合磨矿机的型式和尺寸、矿石的可磨性、结矿及产品粒度等因素加以校正。磨矿机生产：能力的计算一般按新形成级别的方法进行。此方法一般采用-0.074mm(-200
小个数多时，研磨而积大，但每个钢球的打击力小；直径大个数少时，研磨面积小。但每个 钢球的打击力大。粗粒宜用大钢球，细粒宜用小钢球。钢球直径 D 可按下式计算： D = 25.4 d （mm） （1.43） 式中 d——按 80％过筛计的物料最大粒度，mm。 ②钢球的充填率——装球过多时，中心部分钢球只作蠕动，不能有效工作。充填率 φ 可 根据图 1-4-7 按下式计算： (50 127 ) D b = − （1.44） 式中 φ——钢球充填率，％； D——磨机筒体内径，mm；b——介质表面到筒体中心距 离心，mm。 球磨机中钢球的充填率一般为 40％～50％。 ②矿浆浓度——通常用矿浆中矿石的质量百分数表示，球磨机一般取其排矿浓度。矿浆 浓度对磨矿效果影响很大。矿浆浓时，粘性大，矿粒易粘在介质上，矿浆流动慢，被磨时间 长，但对介质缓冲效应大，削弱打击力；矿浆稀时，情况则相反。处理粒度粗、硬度大以及 密度大的矿石应用较浓的矿浆；处理粒度细、硬度小及密度小的矿石应用较稀的矿浆。对中 等转速的球磨机而言，粗磨矿(产品粒度 0.15mm 以上)或磨密度大的矿石，矿浆浓度较大， 约 75％～80％；细磨矿(产品粒度 0.074～0.1mm)或磨密度较小的矿石，矿浆浓度较低，约 65％～75％。 (6)功率 球磨机在抛落工作状态下所需全部有用功率为： (1 )] 3 16 0.678 [9(1 ) 2.5 3 4 4 6 N = D L − k − − k （kW） （1.45） 式中：D——筒体内径．m；L——筒体长度，m；δ——介质的堆密度，1/m3； ψ——磨矿机的转速率，％；K——系数(K＝ R R7 )，其中，R 为筒体内半径，m； R1 为最内层钢球至筒体中心的距离，m。 若已知规格为 D1 L1 球磨机的有用功率为 N1，规格为 D2×L2 球磨机的有用功率为 N2, 则： 1 1 2.5 1 2 2.5 2 2 N D L D L N = （1.46） 球磨机的有用功率是使介质运动而发生磨矿作用的功率，约为总功率的 75%~80%。 (7)磨矿机的处理能力 由于磨矿机生产能力的影响因素很多，而且变化大，因此，目前还很难用理论公式来计 算它的生产能力。一般都是根据“模拟方法”来计算磨矿机的生产能力。根据实际生产的磨矿 机在接近最优越的工作条件下工作时的资料，再结合磨矿机的型式和尺寸、矿石的可磨性、 结矿及产品粒度等因素加以校正。 磨矿机生产：能力的计算一般按新形成级别的方法进行。此方法—般采用-0.074mm(-200
网目)作计算级别。设计的磨矿机生产能力可按下列公式计算：(t/h)(1.47)QgB2β,式中V设计的磨矿机有效容积，m3：β2——产品中小于0.074mm级别含量，%；βl——给矿中小于0.074mm级别含量，%；q——按新形成级别(-0.074mm)计算的单位生产能力，t/(mh)。q值由试验确定，或采用矿石性质类似、设备及工作条件相同的生产指标数据与生产指标时。可按下列公式计算：q=qoK,K,K,K4(1.48)式中，9o——磨矿机按新形成(一0.074mm)级别计算的实际单位生产能力，t/(m3.h);K1一一矿石可磨性系数，可用实验方法确定。磨矿机研磨设计规定处理的矿石与研磨供比较用的矿石（即现场目前处理的矿石)时，按新形成级别计算的生产串之比，就是系数xJ，KI也可按表1—10选取；K2——磨矿机型式校正系数(表1-17)：K3——磨矿机直径校正系数，K;=(D,-bi)as。其中，DI和D,为设计的和目前工作的磨D,-b2矿机的直径，m；bi和b2为设计的和目前工作的磨矿机衬板厚度，m；K4——给矿和产品粒度系数，k="。其中，m、m2是设计与生产的给矿和产品粒度m2按新形成(0.074mm)级别计算的相对生产能力。ml、m2值见表1-18。表1-17磨矿机型式校正系数K2磨矿机型式格子型球磨机溢流型球磨机棒磨机K21.00.91.0~8.5注：棒磨机Kz的值，当磨矿细度大于0.3mm时取大值；反之取小值。表1-18给矿粒度及产品粒度的性对生产能力m值产品粒度/mm0.40.30.20.150.100.074给矿粒度/mm0.074mm级别含量/%6072404885950~400.770.810.830.810.800.780~200.890.920.920.88.0.860.820~101.021.031.000.930.900.850~51.151.131.050.950.910.850~31.190.910.851.161.060.95注：1.本表为处理一般矿石在不同给矿粒度和产品粒度时，按新形成-0.074mm级别计算的磨矿机相对生产能力（标准磨矿条件为：给矿粒度0~10mm，产品粒度0.2mm）：2.磨矿产品粒度以95%的矿量通过的筛孔尺寸来表示。β1和β2按实际资料计算；若无实际资料，可按表1-19和表1-20选取。表 1-19给矿粒度中-0.074mm级别含量B0~400~200~100~50~3给矿粒度/mm
网目)作计算级别。 设计的磨矿机生产能力可按下列公式计算： 2 1 q − = V Q （t/h） （1.47） 式中 V——设计的磨矿机有效容积，m3； β2——产品中小于 0.074mm 级别含量，％； β1——给矿中小于 0.074mm 级别含量，％； q——按新形成级别(-0.074mm)计算的单位生产能力，t／(m3 •h)。 q 值由试验确定，或采用矿石性质类似、设备及工作条件相同的生产指标数据与生 产指标时．可按下列公式计算： q = q0K1K2K3K4 (1.48) 式中，q0——磨矿机按新形成(一 0.074mm)级别计算的实际单位生产能力，t／(m3．h)； K1——矿石可磨性系数，可用实验方法确定。磨矿机研磨设计规定处理的矿石与研磨供 比较用的矿石(即现场目前处理的矿石)时，按新形成级别计算的生产串之比，就是系数 xJ， Kl 也可按表 1—10 选取； K2——磨矿机型式校正系数(表 1-17)； K3——磨矿机直径校正系数，K3＝ 0.5 2 2 1 1 ( ) D b D b − − 。其中，Dl 和 D2 为设计的和目前工作的磨 矿机的直径，m；b1 和 b2 为设计的和目前工作的磨矿机衬板厚度，m； K4——给矿和产品粒度系数， 2 1 4 m m k = 。其中，ml、m2 是设计与生产的给矿和产品粒度 按新形成(0.074mm)级别计算的相对生产能力。ml、m2 值见表 1-18。 表 1-17 磨矿机型式校正系数 K2 磨矿机型式 格子型球磨机 溢流型球磨机 棒磨机 K2 1.0 0.9 1.0~8.5 注：棒磨机 K2 的值，当磨矿细度大于 0.3mm 时取大值;反之取小值。 表 1-18 给矿粒度及产品粒度的性对生产能力 m 值 给矿粒度 /mm 产品粒度/mm 0.4 0.3 0.2 0.15 0.10 0.074 －0.074mm 级别含量/% 40 48 60 72 85 95 0~40 0.77 0.81 0.83 0.81 0.80 0.78 0~20 0.89 0.92 0.92 0.88. 0.86 0.82 0~10 1.02 1.03 1.00 0.93 0.90 0.85 0~5 1.15 1.13 1.05 0.95 0.91 0.85 0~3 1.19 1.16 1.06 0.95 0.91 0.85 注：1.本表为处理一般矿石在不同给矿粒度和产品粒度时，按新形成-0.074mm 级别计算的磨矿机相对生产 能力（标准磨矿条件为：给矿粒度 0~10mm，产品粒度 0.2mm）； 2.磨矿产品粒度以 95%的矿量通过的筛孔尺寸来表示。 β1 和 β2 按实际资料计算；若无实际资料，可按表 1-19 和表 1-20 选取。 表 1-19 给矿粒度中-0.074mm 级别含量β1 给矿粒度/mm 0~40 0~20 0~10 0~5 0~3
2515810难碎性矿石β /%36101523中等可碎性矿石58202515易碎性矿石表1-20产品粒度中-0.074mm级别含量β20.40.30.20.150.1产品粒度/mm0.0744048608595β 2/%72【本讲课程的小结】通过今天的学习，要求大家理解磨矿的概念及作用，掌握研磨介质在磨矿机内的运动规律。了磨矿机的工作参数，要求大家掌握磨矿机转速、工作条件及处理量的计算。【本讲课程的作业】（1）什么是磨矿？磨矿在选矿中的作用是什么？（2）简述研磨介质在磨矿机内的运动规律？（3）磨矿机处理的计算（4）磨矿机的工作参数都有哪些？
β1/% 难碎性矿石 2 5 8 10 15 中等可碎性矿石 3 6 10 15 23 易碎性矿石 5 8 15 20 25 表 1-20 产品粒度中-0.074mm 级别含量β2 产品粒度/mm 0.4 0.3 0.2 0.15 0.1 0.074 β2/% 40 48 60 72 85 95 【本讲课程的小结】 通过今天的学习，要求大家理解磨矿的概念及作用，掌握研磨介质在磨矿机内的运动规律。 了磨矿机的工作参数，要求大家掌握磨矿机转速、工作条件及处理量的计算。 【本讲课程的作业】 （1）什么是磨矿？磨矿在选矿中的作用是什么？ （2）简述研磨介质在磨矿机内的运动规律？ （3）磨矿机处理的计算 （4）磨矿机的工作参数都有哪些？