第五节方差分析
第五节 方差分析
第五节方差分析 方差分析的基本思想 今二完全随机设计的多个样本均数比较 今三随机区组组设计的多个样本均数比较 心四多个样本均数间的两两比较的q检验 2021/22 2
2021/2/2 2 第五节 方差分析 ❖一 方差分析的基本思想 ❖二 完全随机设计的多个样本均数比较 ❖三 随机区组组设计的多个样本均数比较 ❖四 多个样本均数间的两两比较的q检验
方差分析应用条件 1、来自正态分形总体 2、各样本所来自的总体方差相等 3、各样本为相互独立的随机样本
2021/2/2 3 ❖1、来自正态分布总体 2、各样本所来自的总体方差相等 ❖3、各样本为相互独立的随机样本 方差分析应用条件
两组以上比较不能用t检验 如有4个样本均数,两两组合数为6,若用t检验需作 c42=6次比较, 今且每次比较的检验水准为0.05,则每次比较不犯工类 错误的概率为(1-0.05)=0.95, 6次均不犯工类错误的概率为0956, 今这的总的检验水准为1-0.956=0.26,比0.05大多了 令因此多组比较不能用两样本均数比较的t检验
2021/2/2 4 ❖如有4个样本均数，两两组合数为6，若用t检验需作 C4 2=6次比较， ❖且每次比较的检验水准为0.05，则每次比较不犯Ⅰ类 错误的概率为(1-0.05)=0.95, ❖6次均不犯Ⅰ类错误的概率为0.956 ， ❖这时总的检验水准为1-0.956 =0.26,比0.05大多了， ❖因此多组比较不能用两样本均数比较的t检验。 两组以上比较不能用t检验
完全随机设计的多个样本均数比较 例15-10某研究者将27只雄性大鼠随机分成 三组,给予不同处理后3周,测定血清中的 SoD活性。结果见表15-7。问三组的SoD活 性是否不同?
2021/2/2 5 例15-10 某研究者将27只雄性大鼠随机分成 三组，给予不同处理后3周，测定血清中的 SOD 活性。结果见表15-7。问三组的SOD活 性是否不同？ 完全随机设计的多个样本均数比较
表15-7三组大鼠血清中SOD活性(mol/L) 对照组环孢素组环孢素+精氨酸组 365 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 3199 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 9 27(N) ∑ 3358.1 3118.1 3323.1 97993∑∑ 373.1 346.5 3692 3629∑∑ ∑x31255770.51081872.7 1227682.9 3565326
2021/2/2 6 表15-7 三组大鼠血清中SOD活性（mol/L） 对照组 环孢素组 环孢素+精氨酸组 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 … … … ni 9 9 9 27 (N) 3358.1 3118.1 3323.1 9799.3 373.1 346.5 369.2 362.9 1255770.5 1081872.7 1227682.9 3565326.1 ij j x 2 ij j x 2 ij i j x xij 2 ij i j x ij i j x
总变异的分解 组内变异是随机误差的作用 组间变异组内变异 组间变异——处理因素+随机误差 总变异 抽样误差 随机误差」个体变异 随机测量误差
总变异的分解 组间变异 组内变异 组内变异是随机误差的作用 组间变异——处理因素+随机误差 抽样误差 随机误差 个体变异 随机测量误差 总变异
1.总变异: 反映所有测量值之间总的变异程度;其大小 用离均差平方和( sum of squares of deviations from mean,SS)表示,即各测量 值与总均数差值的平方和。 ∑∑(x-x)=∑2 Ox C
2021/2/2 8 1．总变异： 反映所有测量值之间总的变异程度；其大小 用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量 值与总均数差值的平方和。 = 2 ( ) x N c ( ) 2 2 2 ( ) 1 1 i g n x ij N i j SS x x x = = 总 = − = −
2.组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同,各组的样本均数也 大小不等,这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与 总均数的离均差平方和表示。 组间 n(x1-x)2=n(x-x)2+n(2-x)+n(x-x)2 x 组间变异反映各组均数之间的变异程度, 组间变异=④随机误差+②处理因索素效应 SS组间越大,表示各处理水平反应可能不相同
2021/2/2 9 2．组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也 大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与 总均数的离均差平方和表示。 组间变异反映各组均数之间的变异程度， 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应 SS组间越大，表示各处理水平反应可能不相同。 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) i n ij j g i i i i i g i i x SS n x x n x x n x x n x x C n = = = = − − + − + − − = = 组间
3.组内变异 在同一处理组中,虽然每个受试对象接受的处理相 同,但测量值仍各不相同,变异称为组内变异(误 差)。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的 差值的平方和表示,表示随机误差的影响。 SS组内=∑∑(x1-x) =2(x1-x)2+∑(x2-)2+…+2(x-x)2 组内 SS点-SS 组间 反映在组内数据的变异(随机误差)大小
2021/2/2 10 3．组内变异 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相 同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误 差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的 差值的平方和表示，表示随机误差的影响。 SS组内 = SS SS 总 − 组间 反映在组内数据的变异（随机误差）大小。 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) i i g n ij i i j n n n j j ij i j j j SS x x x x x x x x = = = = = = − = − + − + + − 组内