第五章 电容元件与电感元件
第五章 电容元件与电感元件 2
动态元件 冷实际电路不能只用电阻元件和电源元件来构成模型, 还包含电容元件和电感元件。 冷这两种元件的电压、电流关系都涉及对电流、电压 的微分或积分,称为动态元件。 (1)在电路中常常需要接入电容和电感器件。例如滤波, 必须利用动态元件才能实现这一功能。 (2)当信号变化很快时,一些实际器件已不能再用电阻 模型来表示,必须考虑到磁场变化及电场变化的现 象,在模型中需要增添电感、电容等动态元件 冷至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。 冷基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路 的连接方式,与构成电路的元件性质无关
动态元件 ❖ 实际电路不能只用电阻元件和电源元件来构成模型， 还包含电容元件和电感元件。 ❖ 这两种元件的电压、电流关系都涉及对电流、电压 的微分或积分，称为动态元件。 (1)在电路中常常需要接入电容和电感器件。例如滤波， 必须利用动态元件才能实现这一功能。 (2)当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻 模型来表示，必须考虑到磁场变化及电场变化的现 象，在模型中需要增添电感、电容等动态元件。 ❖ 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。 ❖ 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路 的连接方式，与构成电路的元件性质无关。 3
§5-1电容元件 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以 储存电能的理想电路元件。 电容效应是广泛存在的,任何两块金属导体,中间 用绝缘材料隔开,就形成一个电容器。工程实际中 使用的电容器虽然种类繁多、外形各不相同,但它 们的基本结构是一致的,都是用具有一定间隙、中 间充满介质(如云母、涤纶薄膜、陶瓷等)的金属 极板(或箔、膜)、再从极板上引出电极构成。这 样设计、制造出来的电容器,体积小、电容效应大 因为电场局限在两个极板之间,不宜受其它因素影 响,因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流,电容器可以用电容元件作为它们 的电路模型
§5-1 电容元件 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以 储存电能的理想电路元件 。 电容效应是广泛存在的，任何两块金属导体，中间 用绝缘材料隔开，就形成一个电容器。工程实际中 使用的电容器虽然种类繁多、外形各不相同，但它 们的基本结构是一致的，都是用具有一定间隙、中 间充满介质（如云母、涤纶薄膜、陶瓷等）的金属 极板（或箔、膜）、再从极板上引出电极构成。这 样设计、制造出来的电容器，体积小、电容效应大， 因为电场局限在两个极板之间，不宜受其它因素影 响，因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流，电容器可以用电容元件作为它们 的电路模型。 4
应用 电容器在电路中的使用量仅次于电阻器,但是电容 在电路中的损坏几率比电阻大。当电容器在电路运 行过程中出现被击穿或开路故障时,同样会使有关 电路失去原来的正常工作状态,甚至会造成整个电 路瘫痪。然而电容与电阻稍有不同的是常出现一种 漏电软故障。当电容开始产生轻度漏电现象时,该 电容在电路中的作用并不会有明显的改变。随着运 行时间的增长,漏电日益加重,最终电容完全丧失 其作用而导致电路故障。对电路中的这种软故障, 维修难度较大
应用 电容器在电路中的使用量仅次于电阻器，但是电容 在电路中的损坏几率比电阻大。当电容器在电路运 行过程中出现被击穿或开路故障时，同样会使有关 电路失去原来的正常工作状态，甚至会造成整个电 路瘫痪。然而电容与电阻稍有不同的是常出现一种 漏电软故障。当电容开始产生轻度漏电现象时，该 电容在电路中的作用并不会有明显的改变。随着运 行时间的增长，漏电日益加重，最终电容完全丧失 其作用而导致电路故障。对电路中的这种软故障， 维修难度较大。 5
K ZG K 6,3 6.3 300 KZ 6.3 6,3V 6.3 1300 300 实际电脑上的电容 每个电容器产品,除了标明型号、电容外,还标有电容器的耐压,电 解电容器必须标出其正、负极性。使用电容器时,两极板上所加的电 压不能超过耐压,否则电容中的场强太大,极板间的电介质有被击穿 的危险,即电介质失去绝缘性能而变为导体,电容器损坏。对电解电 容器,两极板上所加的电压极性必须正确
6 实际电脑上的电容 每个电容器产品，除了标明型号、电容外，还标有电容器的耐压，电 解电容器必须标出其正、负极性。使用电容器时，两极板上所加的电 压不能超过耐压，否则电容中的场强太大，极板间的电介质有被击穿 的危险，即电介质失去绝缘性能而变为导体，电容器损坏。对电解电 容器，两极板上所加的电压极性必须正确
冷把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。 冷理想介质是不导电的,在外电源作用下,两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。 冷外电源撤走后,电荷依靠电场力的作用互相吸引, 由于介质绝缘不能中和,极板上的电荷能长久地存 储下去。因此,电容器是一种能存储电荷的器件。 电容元件定义如下:一个二端元件,如果在任一时 刻t,它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可 以用u-q平面上的一条曲线来确定,则此二端元件称 为电容元件
❖ 把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。 ❖ 理想介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。 ❖ 外电源撤走后，电荷依靠电场力的作用互相吸引， 由于介质绝缘不能中和，极板上的电荷能长久地存 储下去。因此，电容器是一种能存储电荷的器件。 ❖ 电容元件定义如下：一个二端元件，如果在任一时 刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可 以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称 为电容元件。 7
电容的uq关糸 在某一时刻t,q)和(所取的 值分别称为电荷和电压在该时 刻的瞬时值。 a 今电容元件的电荷瞬时值和电压q()与u()为关联参 瞬时值之间存在着一种代数关考方向。 系 令如果uq平面上的特性曲线是 条通过原点的直线,且不随时 间而变,则此电容元件称之为式中C为正值常数, 线性时不变电容元件。 用来度量特性曲线 在国际单位制中,c的单位为法斜率。 拉
电容的u-q关系 ❖ 在某一时刻t，q(t)和u(t)所取的 值分别称为电荷和电压在该时 刻的瞬时值。 ❖ 电容元件的电荷瞬时值和电压 瞬时值之间存在着一种代数关 系。 ❖ 如果u-q平面上的特性曲线是一 条通过原点的直线，且不随时 间而变，则此电容元件称之为 线性时不变电容元件。 ❖ 在国际单位制中，C的单位为法 拉。 8 式中C为正值常数， 用来度量特性曲线 斜率。 q(t)与u(t)为关联参 考方向。 q(t) = Cu(t)
§5-2电容的VAR 令设电流(t)的参考方向箭头指向 标注q)的极板,这就意味着当 i(t)q() f()为正值时,正电荷向这一极 u(t) 板聚集,因而电荷q(t)的变化率 为正。于是,有 i(t 如u和i参考方向 不一致,则 i(o dcu d
§5-2 电容的VAR ❖ 设电流i(t)的参考方向箭头指向 标注q(t)的极板，这就意味着当 i(t)为正值时，正电荷向这一极 板聚集，因而电荷q(t)的变化率 为正。于是，有 9 如u和i的参考方向 不一致，则 ( ) ( ) ( ) ( ) dt du C dt dCu i t q t Cu t dt dq i t = = = = ( ) dt du i t = −C
电容电压u表示为电流i的函数 ☆把电容的电压u表示为电流的函数,则 u(=i(sy5 冷如果只需了解在某一初始时刻t以后电容电压的情况, 则 ()=sn5+tx)5 t(n)+d(y5t≥
电容电压u表示为电流i的函数 ❖ 把电容的电压u表示为电流i的函数，则 ❖ 如果只需了解在某一初始时刻t0以后电容电压的情况， 则 10 ( ) i( )d C u t t − = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 1 1 1 i d t t C u t i d C i d C u t t t t t t = + = + −
例5-1 电容与电压源相接(a),电压 源电压随时间按三角波方式 C=l uF 变化如图(b),求电容电流。 解从025m8到0.75m期间, 电压u由+100线性下降到 Wcf 100V,其变化率为 0.24 0.75 L25 -100 200 ×103=-4×105 (b) dt0.5 du i=C=-106×4×105=-0.4A
例5-1 电容与电压源相接(a)，电压 源电压随时间按三角波方式 变化如图(b)，求电容电流。 11 解 从0.25ms到0.75ms期间， 电压u由+100V线性下降到 -100V，其变化率为 A dt du i C dt du 10 4 10 0.4 10 4 10 0.5 200 6 5 3 5 = = − = − = − = − −